Gibbs measure ,Boltzmann distribution & Energy


在统计和计算数学中,不可避免的有物理学家的影子,毫无疑问,二十世纪的物理学家对人类影响最大。但物理学家往往更在意在概念或者名词的基础上堆砌,也不可避免的引入到统计学、计算数学、金融学等其他学科中。由于引入的名词众多,词不达意,一意多词,往往让人防不胜防。突然一个新理论,你不知道是哪里出来的。

比如Gibbs抽样,gibbs分布。当然bayesian分布就在统计学中大行其道了。学习是一个建构的过程,也就是凭借自己的知识储备对未知的理论进行理解。那不可避免望文生义。

能量函数,测度,还能望文生义好,来一个受限boltzmann机,简记做RBM,你知道是什么鬼东西吗?我特别讨厌简写,因为反应非常慢,写全称还不能理解,加一串简写,真是无休止。首先Gibbs测度就是一个分布,Gibbs那个年代还没有什么测度的概念。就是一个概率,而且是离散型的。Boltzmann分布,也是gibbs分布,其实没实际差别。Gibbs是一类分布,开始就是推广Poisson分布来说的,后来推广到连续型,比如正态分布指数分布都是其范畴。但是这个分布比指数族分布范围要小一点。类似于正态分布就是我们的地球,gibbs分布是太阳系,指数族分布是银河系。在地球上生活,正态分布差不多就够了。但是你要是非要来个太空旅行,其实就是到月球火星转一圈,gibbs分布还是需要的。当然,要是到了银河系,那指数族就是必须学习的了,河外星系,那就更复杂的东西了。

Gibbs分布

这个首先就要问,这个P和U的关系如何。

U=-T(lnZ+lnP)

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