在谓词逻辑中，世上只有具有某种属性的个体，不存在具有某种属性的类，群体的统称要被当做个体的属性，例如，动物这个类要被理解为是动物的那些个体。
谓词
英文大写字母表示
用于描述属性、特征的
个体词
个体变元
用x,y,z表示
个体常元
用x,y,z以外的小写字母表示
量词
全称量词
∀，任意一个、所有
存在量词
∃、存在一个
直言命题与谓词逻辑的转换
| 直言命题 | 谓词逻辑 |
|---|---|
| SAP | ∀x(S(x)→P(x)) |
| SEP | ∀x(S(x)→￢P(x)) |
| SIP | ∃x(S(x)∧P(x)) |
| SOP | ∃x(S(x)∧￢P(x)) |
单称命题：谓词+个体常元
全称命题：全称量词+个体变元+一个蕴含式
特称命题：存在量词+个体变元+一个合取式
量词的辖域
跟在量词后面的最短的表达式
量词的消去与引入规则
全程实例化规则
若一直论域中所有事物都具有某种属性(∀xΦ(x))，则论域中任一事物具有这种属性(Φ(y))或论域中某一事物具有这种属性(Φ(a))。
全程概括规则
若(Φ(y))，则∀xΦ(x)。
存在概括规则
若Φ(y)或Φ(a)，则∃xΦ(x)。
存在实例化规则
若∃xΦ(x)，则Φ(a)。
量词的交换
交换规则
以下等价
∀x(S(x)→P(x))
￢∃x(S(x)∧￢P(x))
￢∃x(￢￢S(x)∧￢P(x))
￢∃x￢(￢S(x)∨P(x))
￢∃x￢(S(x)→P(x))
推广形式
∀xΦ(x)⇔￢∃x￢Φ(x)
￢∀xΦ(x)⇔∃x￢Φ(x)
￢∀x￢Φ(x)⇔∃xΦ(x)
∀x￢Φ(x)⇔￢∃xΦ(x)
关系谓词与量词重叠
判定事物之间关系的命题是关系命题。
量词重叠
两个及以上量词在公式中前后相继出现，我们将其称之为量词重叠。
∀x∀yL(x,y)，事物之间是相互联系的
∃x∃yL(x,y)，有些事物之间是相互联系的
∀x∃yL(x,y)，任何事物与有些事物之间是相互联系的
∃x∀yL(x,y)，有些事物与任何事物之间是相互联系的
量词规则的限制（选学）
懒得学了，略。
