一   上帝在掷骰子吗？

“我毫无保留的相信，老头子是不会掷骰子的”。

“老头子”是爱因斯坦对上帝的昵称，这句话是1926年爱因斯坦写给物理学家波恩信中的一句话，明确的表示了对“量子力学”的不信任及维护自己坚定的“决定论”的哲学信仰，同时这也是本书书名《上帝在掷骰子吗》的来源。以爱因斯坦那高过150的智商尚且对量子力学有如此之深的误解，就更不用提如我这般平庸的才智所能理解的知识的片面程度了。好在量子力学的“开山鼻祖”，物理学家波尔早已帮我做了开脱：所有不为量子力学感到困惑的人，都是因为他们没有理解它。

《上帝在掷骰子吗》这本书其实是一本有关于量子力学的科学史话，作为一本面对大众的科普读物，作者其实已经尽可能的使用了最通俗的语言去描述这一波澜壮阔的科学史诗，奈何他要描述的是如此抽象的学科，再加上量子力学又是物理学中最难以驯服的怪物，所以里面难免就涉及了一些如黑体辐射等艰深的物理概念，同时为了解释这些物理概念之间的联系又不可避免的引出了一些如微积分、傅里叶级数、数列等大学高等数学、线性代数的内容，所以通读下来并不容易。

更惭愧的是，大学时我主修的是化学工程，对物理学仅仅停留在了高中阶段，而作为基础课的高等数学也已悉数奉还给了老师，这也让我的读书笔记一直停留在了脑海中的一些琐碎凌乱的片段。在反复阅读之后，我最终也只能以“各有所长”来缓解自己的尴尬，同时这篇读书笔记也只能尽我所能的去转述书中几个简单的知识点，用以引出自己阅读这本书之后的一些粗浅的想法。

二   物理学中的不连续性

我们从物理学中有名的“芝诺追龟悖论”开始。

公元前五世纪，希腊数学家、哲学家芝诺提出了一个悖论：阿格硫斯是荷马史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄，以“捷足”而著称。芝诺提出让乌龟在阿格硫斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿格硫斯跑了1000米，那此时乌龟也向前跑了100米；当阿格硫斯跑完下一个100米时，乌龟又向前跑了10米；当阿格硫斯跑完下一个10米时，乌龟又向前跑了1米；当阿格硫斯跑完了下一个1米，乌龟又向前跑了0.1米……芝诺认为，阿格硫斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

“芝诺追龟悖论”明显不符合我们生活中看到的情况，不然警察就再也别想抓住小偷了，但仔细一想又发现芝诺的逻辑毫无破绽，那究竟是哪里出了问题呢？

我们用一个更贴近生活的例子来替代“芝诺追龟悖论”。这就好像我给你吃一个苹果，但每次只给你吃我手中苹果的一半，只要我能无限次的切割下去，那你永远也无法将苹果吃完。

发现没有，问题就出现在“无限切割”这里。

在经典物理学中，宇宙内所有的物理过程都是连续的，所谓的连续简而言之就是如果用100来表示你吃饱了，那么在你从很饿0开始到100，其中一定会经历过一个时刻是43，或者某一口是43.33。把水从25℃加热到100℃，总有某刻时刻水到达了52.16℃，而物理学家认为，只要测量的工具足够的灵敏准确，甚至可以测量出小数点后无限多个数，如52.163728649℃。“芝诺追龟悖论”就是用了这种无限分割时间和空间的办法来实现的，也就是说把两者的距离不停从千米级分割到百米级再到十米、米、分米、厘米.......无限的分割带来了无限的接近，但是就是不可能超越。

但是就像苹果一样，时间和空间也是不能被无限次切割的，它们有一个最小的尺度，这个尺度就是“普朗克常量”，而这个最小的量也被称为“量子”。

量子最初是用于描述辐射能量的不连续性，在1900年由德国物理学家普朗克在研究“黑体辐射”问题时提出的，它就像我们市面上流通的最小面额的纸币是“一角”一样，你不可能说“我买菜付账的时候付了十块零五分钱（仅仅使用纸币的时候）”，因为你根本没有五分钱这个面额的纸币，你每一次付款都至少是一角。而物理过程中能量的辐射也是类似，每一次都是一份一份的往外辐射，具有不可分割的最小的量。这就是量子力学最坚实的基础，也是量子力学在微观层面上颠覆牛顿建立的经典力学的最强大的武器。爱因斯坦也正是凭借着这个想法的启发提出了光电效应，最终获得了诺贝尔物理学奖。

三   量子力学的概率解释

如图是高中物理课程中一个著名的实验——光的双缝干涉实验，在这个实验之后，物理老师就告诉我们一个结论：光的波粒二象性，也就是说光不仅像刚才我们说的一份一份的，类似一颗颗大小一样的粒子的性质之外，它还具有像电磁波一样的性质，在通过双缝之后发生了干涉，形成了明暗相间的条纹。其实不仅仅是光，宇宙中很多的事物都表现出了它的波粒二象性，比如原子中的电子：同样是双缝干涉实验，把图中的光源换成电子发射器，把背景换成电子感应屏。如果从电子发射器里发射单个电子，那么它会穿过两条缝中的一条，然后落在感应屏上，形成一个点，这就是电子的粒子性。如果加大电子的发射数量，到一定程度后，在感应屏上就会得到类似光的双缝干涉实验的结果，形成明暗相间的条文，这就是电子的波动性。

在研究电子在原子里的物理状态时，物理学家薛定谔从电子的波动性出发，得出了著名的“薛定谔波动方程”。在以往的物理公式中，人们都是先明白了各个参数的含义，然后再推倒出物理参数之间的关系方程，比如我先明白F代表力的大小，m代表物体的质量，a代表物体的加速度，我才能开始推出F=ma这个方程。然而“薛定谔波动方程”刚好相反，它很好用，它计算出的数据都符合实验的结果，但是它含有一个未知含义的物理量ψ，谁都不知道它代表了什么。

刚开始薛定谔对他的方程进行了解释，薛定谔说：ψ是一个空间分布函数，它代表了电子在空间中的实际分布。这时，另一个物理学家波恩提出了反对意见：ψ不是电子在空间中的实际分布，而是电子在空间中的概率分布。

“实际分布”与“概率分布”，两个解释虽然相差无几，但是带来的震动却是巨大的。

十九世纪，拿破仑在看科学家拉普拉斯通过牛顿力学计算的行星轨道时问了一句：“在你的理论中，上帝的位置在哪？”拉普拉斯平静的回答道：“我的计算不需要上帝。”这就是经典物理学的骄傲——一切都是物理定律在统治，物理学中不存在上帝的位置。只要给出足够的条件，再有一颗足够强大的大脑，那么物理学家可以计算出大到行星的轨迹，小到原子的运动。物理学家还能知道过去，比如宇宙的起源；物理学家能够得知未来，比如日食发生的时间。在足够多的情报，和足够强大的计算能力之下，物理学家就像上帝一般无所不知。如果真的有什么不可知的，那要么是初始条件给的还不够，要么是计算能力还不足。

这就是经典物理学的基本哲学观——决定论：宇宙从出生的那一刹那起，就有一个确定的命运。我们现在无法了解它，只是因为我们所知道的信息太少了而已。

而波恩的概率解释意味着：在电子的双缝干涉实验中，虽然在大量电子通过的情况下，我们是可以观察到确定的、可计算的明暗条纹的分布，但是单个电子通过时，它只会在感应屏上留下一个小点，而且这个小点的位置是不可计算的，我们只能得知这个点出现在某处的概率。哪怕我们把原子的初始状态测量得精确无比，就是我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响，即便如此，我们也不能预言电子最后的准确位置。因为这种概率性是深藏在物理定律本身内部的一种属性。这已经不仅仅是推翻某个理论的问题，这是对整个经典物理学决定论系统的挑战。

经典物理学构建的万物之间皆有因果的决定论哲学从此湮灭，取而代之的是量子力学所提供的——概率是宇宙的本质。

四   量子力学的“不确定性原理”

这一个部分，我们从“白马非马”的诡辩开始：现在在我们面前有一只我们看着都是白色的马，我问你：这马是什么颜色的？

你肯定会回答：白色。

但如果你傍边有一个人是色盲，他可能就会争辩道：马是红色的。

那么现在的问题在于，同样的一匹马它不可能又是白色又是红色。当然你可以说：色盲的感觉不正常，不能说是本来的颜色。

可是谁又知道你看到的颜色就一定是“本来”的颜色呢？如果这个世界有一半的人是色盲，那所谓的真相以哪一半为标准呢？如果我们带上红色的眼镜再看呢？那带眼镜和不带眼镜那个算得上真实呢？

由这里我们可以得到一个结论：讨论哪一个更真实毫无意义。唯一能确定的是，在某种观察方式下，我们就能得到与之相对应的结果。而量子力学中的不确定性原理表达的就是这个意思。

上面我们说到电子的双缝干涉实验表现了电子的波粒二象性，对于电子在原子中的物理状态，薛定谔从电子的波动性提出了他的波动方程。其实在薛定谔之前，就有另外一位物理学家海森堡从电子的粒子性出发，引入了线性代数的矩阵，建立了他的量子矩阵力学，但同样尴尬的是海森堡同样无法解释他创建的矩阵力学所表达出来的含义。学过线性代数就会知道，在矩阵运算中是不能使用乘法交换律的，也就是说qXp≠pXq，矩阵力学中也同样出现了这个问题，更关键在于它揭示了一个怎样的物理意义呢？

在深入探究了一段时间之后，海森堡提出了量子力学中著名的“不确定性原理”：在量子矩阵力学中，qXp≠pXq表明，我们永远无法同时测定准确测定一个电子的位置和速度，如果准确测量了电子的速度，那么它的位置将会变得模糊。反之，如果准确测定了电子的位置，那么它的速度将会出现极大的波动，正是由于这种测定上的困难，所以“不确定性原理”也叫“海森堡测不准原理”。海森堡进一步解释到：“不确定性”原理的出现是由于我们在测量电子某一个物理量时，不可避免的对电子产生了扰动，从而使得电子的另外一个相关的物理量出现了巨大变化。

而隐藏在“不确定性原理”背后更大的问题在于，它意味着我们的观测行为本身会影响我们的观测结果。采取不同的观测方法，会观测到不同的结果，就像前面我们提到的“白马非马”诡辩一样，我们无法把握事物的本质的状态。

甚至可以说，在量子的世界中，根本就没有一个绝对客观的实体或者外部世界。而这就意味着经典物理学中的“实在论”受到了严重的挑战。

五   知识的快感

到此，这篇笔记已经达到了四千字，当然这仅仅是这本书中最基本的三个理论，而作为一本科学史读物，它本身的内容量也不过是量子力学中的小小一角，如此看来，波尔所说的“所有不为量子力学感到困惑的人，都是因为他们没有理解它”，诚不假也。

从我的角度出发，反复阅读本书，还有这四千字有何意义？我想最简单的就是获得了知识的快感，这是这个世界给读书人的一种特别的奖赏，它让我感受到了我和这个世界更深的联系，哪怕是提到“量子纠缠”、“量子计算机”、“中国墨子号量子通信卫星”，似乎离我们生活很遥远的东西，我也能感受到它们给我带来的反馈。同时再看到、听到这些名词的时候，我也能会心的一笑，就像我看到每个理发店门口那个绚丽的转筒一般。

六   人生的概率论

当然更深刻的领悟在于，量子力学的“概率解释”让我的“人生概率论”获得了更为广大而坚实的基础。去年同一个时期的文章《因果的大脑，概率的人生》中，我虽然解释了我的“人生概率论”，但我仅仅把它当做一种可能是我较他人不同的价值观，没有基本的对错之分。而量子力学提出，概率是宇宙的本质。因此，我不用再为自己的价值观再做任何的注解，我可以坚定的奉行它而行事。

比如从概率论出发，我认为，所有以“不要让孩子输在起跑线上”的言论让孩子陷入“军备竞赛式”的学习中的家长，不过都是在放纵自己的控制欲。因为宇宙的本质是概率的，而与宇宙同样复杂的人生，也是概率的。在概率面前，根本就不在乎你的起跑线，因为那只是漫长人生中最开始的因素。人生中会遇到更多的选择，每次的选择，概率都将发挥作用，那么在起跑线上的努力就会之后的选择一次次在概率的作用下稀释和改变。如此一来，这些家长不过是用自己理解这个世界的最简单的规则去对抗整个宇宙的基本性质，成功概率可想而知，所以所有的“军备竞赛式”的学习不过是一种自己能控制概率的幻想，那是大人在放纵自己的情绪却让小孩来承担结果。

七  生活的行动派

如果讨论“不确定性原理”，我想对我触动最深的应该是对于“自己 ”这个词的认知。这几年，我们一直在追求“活出自己的样子”，虽然刚开始是热血沸腾的出发，不过路上却在不停的问自己“自己的样子”到底是什么样子，我们求助于心理咨询，求助于职业规划，甚至求助于星座和古老的周易与八卦，但那毕竟是大量人群的统一模型或者是某些人的臆想，总是不能贴合我们每个人极为不同的经历和特质，最后在迷茫中失去动力。

量子力学的“不确定性原理”告诉我们，我们终究无法掌握人生的本质，因为观察的方式总会影响观察的结果。既然如此，那就不必用别人提供的“性格测试”、“职业测试”这样的工具来限定自己的样子了，毕竟别人提供的工具总带着别人的人生，得到的终究不会是我们自己的样子。就让我们回到自己的生活中，用自己的行动去撞击自己的生活，看看生活给我们弹回来些什么，是得到还是失去，是痛苦还是喜悦，从行动的结果中不断绘制自己的模样，这或许才是最精确的办法。

八  结语

爱因斯坦不相信量子力学，于是他问：上帝在掷骰子吗？可惜，上帝真的在掷骰子。那就让我们回到生活中，去看看上帝给我们自己的人生掷出了几点。