READING 54: UNDERSTANDING FIXEDINCOME RISK AND RETURN
名词释义
- annualized holding period rate of return: 年化持有期收益率
- investment horizon: 投资期限，投资者在到期以前卖出债券，持有的期限为投资期限。
- carrying value: 账面价值（置存价值），按照买入时的YTM计算的债券卖出时价格为carrying value.
- market price risk: 市场价格风险。由于市场YTM的不确定性导致的价格的不确定性
- reinvestment risk: 再投资风险。由于未来再投资利率的不确定性，对息票支付总额和票息再投资收入的不确定性。
- Macaulay Duration: 麦考利久期
- Modified Duration: 修正久期
- Key rate duration (partial duration): 保持其他即期利率不变，对于一个固定的到期时间的债券或者组合的价值对即期利率变化的敏感程度。
- Price value of a basis point (PVBP): YTM变化1bp，债券全价变化量。
- callable bond: 可赎回债券，即发行者在到期前可以赎回。
- putable bond: 即债券持有人拥有使发行人在到期前赎回的权利。
Notes
- 假设：债券会按时支付票息和本金，票息的再投资利率和债券的YTM相等，会得到以下五个结论：
- 投资者持有固定收益债券至到期日，会获得与购买时债券YTM相等的年收益率。
- 如果在到期日之前卖出债券，且债券在卖出时的YTM和买入债券时的YTM保持不变，则投资者获得的年收益率为债券的YTM。
- 如果债券的YTM在买入后且在第一个付息日之前上升，则投资者实际的收益率将高于买入时的YTM（应该是投资者持有到到期日的情况吧）。
- 如果债券的YTM在买入后且在第一个付息日之前上升，投资者持有债券时间较短的话，则投资者实际的收益率将低于买入时的YTM。
- 如果债券的YTM在买入后且在第一个付息日之前下降，投资者持有债券时间较长，则投资者实际的收益率将低于买入时的YTM。
- 总结4.和5.：
短期投资期限：市场价格风险>再投资风险；
长期投资期限：市场价格风险<再投资风险。
-
annualized holding period rate of return（年化持有期收益率）的计算：
票息6%，一年付，YTM为7%的三年期债券。
计算出债券的价格为973.76（计算过程略），利息的再投资收益总共是，加上最后的票面价值1000，债券持有人最后共得到1192.89，则其年化持有期收益率为
-
债券的资本利得或损失是基于债券的carrying value来计算的，例子如下：
投资者买了20年半年付票息5%的债券，YTM为6%，5年以后以91.40的价格卖出，计算投资者的资本利得/损失。
5年后，该债券还有15年到期，根据其买入时候的YTM（6%）计算得5年后债券的carrying value为90.20，由于该投资者卖了91.40，则他每100面值赚了91.40-90.20=1.2。 -
久期
- 久期用来衡量债券的利率风险，债券的YTM的变化对债券全价的影响。
- Macaulay Duration（麦考利久期）的计算：
考虑一个三年期年付4%的债券，YTM为5%。则每次的现金流折现值为：
债券的全价为
麦考利久期的权重为：
（可以看出，各个权重之和为1）
-
Modified Duration(修正久期)
对于年付息的债券，
对于半年付息的债券(with a YTM quoted on a semiannual bond basis),
，年化方法：除以2.
修正久期可以大约估计债券YTM每变化1%，债券的价格变化的百分比，对于一个给定的YTM变化，债券价格的百分比变化 = -修正久期 * YTM的变化。比如，一个债券的修正久期是2.747，如果债券的YTM增加0.1%，则债券的价格将会下降2.747 * 0.1% = 0.2747%。注意，修正久期是债券价格和YTM的线性估计，但事实上，YTM和价格之间的关系不是线性的，因此，修正久期只能对YTM变化很小的时候进行估计，当YTM变化比较大的时候，估计就会很不精确。 -
近似修正久期（approximate modified duration）
，其中，
是YTM降低
债券的价格，
是YTM增加
-
有效久期（Effective Duration）
- 对于含权的债券，使用近似修正久期或者有效久期来衡量。需要注意的是，对于含权债券（比如：有prepayment的住房抵押债券等），与modified duration不同的是，effective duration不一定能对YTM变化较小的债券价格提供更好的估计，较大的YTM变化可能比较小的变化产生更可预测的提前支付或赎回。
- Key rate duration用于计算每个期限的利率对组合的影响，将整个组合的影响加起来就是对组合整个的影响。（We can use the key rate duration for each maturity to compute the effect on the portfolio of the interest rate change at that maturity. The effect on the overall portfolio is the sum of these individual effects.）
- 债券的期限增加，利率风险增加（也有例外，比如对于折价债券期限增加，其麦考利久期减少？？）；票息增加，利率风险降低；YTM增加，利率风险降低；call或者put权利可以降低利率风险；（）
- 两种计算组合久期的方法：
- 现金流方法；及计算现金流的IRR，缺点是，对于含权的证券，无法计算。
- 个券加权；一般用债券的全价加权计算久期。
，其中，
是债券
在组合中的全价占比，
债券
组合中债券的个数。这种计算方法暗含的假设是，利率曲线的变化是平行移动的。
- money duration:
- PVBP的计算：
，其中
1bp后的价格。
-
凸性：凸性反映了债券YTM价格之间的关系（相当于价格对YTM的二阶导）。凸性计算公式：
期限越长，票息越低，YTM越小，都会导致凸性变大，反之亦然；对于两个久期一样的债券，现金流越分散的债券其凸性越大。
callable bond在低YTM处其凸性可能为负；putable bond在高YTM处凸性更大； - 估计债券全价的变化（其实就是泰勒展开的前两项）：
- term structure of yield volatility 指的是债券收益率的波动和期限的关系。债券价格的波动可以分解成两个部分，分别是给定YTM变化，债券价格的敏感性和债券收益率的波动率。
- 当投资期限和债券的麦考利久期一致的时候，YTM变化对债券卖出价格和在投资收益的影响正好抵消（这是为什么？？？），即债券的Horizon return和原来保持不变。
- duration gap = 麦考利久期 - 投资期限
- 债券的利差由两个部分组成，分别是信用风险溢价以及相对于基准证券缺乏流动不足的溢价。
- 信用风险（Credit risk）由两部分组成：
- 违约风险（Default risk）: 借款人在到期不能支付利息或者本金的概率。
- 损失严重程度（Loss severity / loss given default）: 如果借款人违约，债券投资者将会损失的价值，可以表示成债券金额或者债券价值（包括本金也未付利息）的百分比。
- 期望损失（Expected loss）等于违约风险（default risk）乘以损失严重程度（loss severity），期望损失也可以表示成债券金额或者债券价值的百分比。
- 违约回收率（Recovery rate）是如果债券违约，债券投资者收回价值占债券价值的百分比。
- 息差风险（Spread risk）指的是由于一些因素导致的债券息差扩大的风险。
- 信用迁移风险（Credit migration risk）/降级风险（downgrade risk）是指由于借款人信用下降导致息差扩大的风险。
- 市场流动性风险（Market liquidity risk）指卖出债券时的价格低于市场价格的风险，他反映了bid-ask spreads的大小。
