幻方又称为魔方，方阵或厅平方。通常幻方由从1到n^2 的连续整数组成，其中n为正方形的行或列的数目。幻方有很多变形例如完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等。经过人们的研究，得到许多构建的方法，幻方唾手便可完成。
问题描述
将数填在纵横格数都相等的正方形图内，使得每一行、每一列和每一条对角线上的各个数之和都相等。
解决思路
幻方按照阶数的数字属性不同，可分为奇数阶、双偶阶、单偶阶。每一种都有固定的解决方案。程序中#后标注的内容即为方法步骤。
Python3代码
#引入库
import numpy as np
1，奇数阶幻方
def OddMagic(jieshu):
#存储幻方结构
huanfang=np.zeros((jieshu,jieshu))
#需要填写的数字列表
listnum=list(range(1,jieshu**2+1))
#第一行中间填1
i=0
j=int(jieshu/2)
#记录填写的个数
count=0
while count<jieshu**2:
huanfang[i][j]=listnum[count]
#记录i,j
cc=i
dd=j
#超出了第一行，则填到最底下一行
if i-1<0:
i=jieshu-1
else:
i-=1
#超出了最右边一列，则填到最左边一列
if j+1==jieshu:
j=0
else:
j+=1
#遇到下一个格子里已经有数字的，就填到当前格子的下方
if huanfang[i][j]!=0:
i=cc+1
j=dd
#次序加1
count+=1
return huanfang
2，双偶阶幻方：阶数=2*偶数
def DoubleEvenMagic(jieshu):
##存储幻方结构
huanfang=np.zeros((jieshu,jieshu))
#需要填写的数字列表
listnum=list(range(1,jieshu**2+1))
#第一轮填充,从第一行第一列开始,从左到右,从上到下,从1到jieshu平方,依次填充
#每四乘四的正方形,画主副对角线。规则是只填充没对角线的,画了对角线格子不写
#记录个数
count=0
for hang in range(len(huanfang)):
for lie in range(len(huanfang)):
if (hang%4 in [0,3] and lie%4 in [1,2]) or\
(hang%4 in [1,2] and lie%4 in [0,3]):#判断对角线
huanfang[hang][lie]=listnum[count]
#第二轮填充,从最后一行最后一列开始,从右到左,从下到上,从1到jieshu平方依次填充。
#规则是只填充画了对角线的，没画对角线的不填
else:
huanfang[hang][lie]=listnum[::-1][count]
count+=1
return huanfang
3，单偶阶幻方：阶数=2*奇数
def SingleEvenMagic(jieshu):
#幻方结构
huanfang=np.zeros((jieshu,jieshu))
#子幻方阶数
son=int(jieshu/2)
#A象限幻方
SAhf=OddMagic(son)
huanfang[:,0:son][0:son]=SAhf
#依次填充DBC象限
huanfang[:,son:][son:]=huanfang[:,0:son][0:son]+son**2
huanfang[:,son:][0:son]=huanfang[:,son:][son:]+son**2
huanfang[:,0:son][son:]=huanfang[:,son:][0:son]+son**2
#计算K值
k=int((jieshu-2)/4)
#AC象限互换
#从A象限的中间行中间列开始为第一格,往右标出K格；标出A象限其他行的左边K列
#先换AC象限所有行的左边K列
middle=huanfang[:,0:k][0:son].copy()
huanfang[:,0:k][0:son]=huanfang[:,0:k][son:]
huanfang[:,0:k][son:]=middle
#再换中间行的前2K列
middle=huanfang[:,0:2*k][int(son/2):(int(son/2)+1)].copy()
huanfang[:,0:2*k][int(son/2):(int(son/2)+1)]=huanfang[:,0:2*k][int(son/2)+son:(int(son/2)+1+son)]
huanfang[:,0:2*k][int(son/2)+son:(int(son/2)+1+son)]=middle
#BD象限互换
if k-1!=0:
#从B象限的中间列所有格子开始,向左标出K-1列,与D象限对换
middle=huanfang[:,son:son+k-1][0:son].copy()
huanfang[:,son:son+k-1][0:son]=huanfang[:,son:son+k-1][son:]
huanfang[:,son:son+k-1][son:]=middle
return huanfang
最终构建幻方的函数
def Magic(jieshu):
if jieshu<3:
return '阶数不应小于3'
elif jieshu%2==1:
huanfang=OddMagic(jieshu)
elif jieshu%4!=0:
huanfang=SingleEvenMagic(jieshu)
else:
huanfang=DoubleEvenMagic(jieshu)
return huanfang
验证幻方的函数
def Test(jieshu):
cc=Magic(jieshu)
sumlist=list(cc.sum(axis=1))+list(cc.sum(axis=0))+[cc.trace()]#所有行、列以及主对角线数字和
vicediag=0
for iv in range(jieshu):
vicediag+=cc[iv][jieshu-iv-1]
sumlist+=[vicediag]#加上副对角线数字和
if len(set(sumlist))==1:#判断和相等
return True
else:
print('%s出现错误'%jieshu)
return False
