大学物理学上

第一章绪论

物理学是一门基础学科，探索物质的基本结构和物质运动的基本规律。是自然科学的基础

物质
实物

宏观：气体、液体、固体等
微观：分子、原子、电子等
场
电场、磁场、重力场、引力场等

物理学尺度

空间尺度
时间尺度
速度范围
物理学是除数学以外的一切自然科学的基础，也是一切工程科学的基础
物理学现代技术革命的先导

大学物理主要内容

力学----机械运动规律
热学----分子运动规律
电磁学----电磁运动规律
光学----光运动的规律
量子物理----微观领域粒子运动规律
相对论

矢量的基本知识

矢量
矢量的表示
矢量的加法(或减法)
矢量的正交分解与合成
矢量的标积和矢积
标积
$\vec{A}\cdot\vec{B}=ABcos\alpha$

,其中
$\alpha$

为
$\vec{A}$

和
$\vec{B}$

之间小于
$\pi$

的夹角
矢积
$\vec{A}\times\vec{B}=\vec{C}$

,其中大小
$|\vec{C}|=ABsin\alpha$

,
$\alpha$

为
$\vec{A}$

和
$\vec{B}$

之间小于
$\pi$

的夹角,方向：
$\vec{A}\times\vec{B}$

,右手螺旋法则
矢积有以下性质：不遵守交换律；遵守分配律；平行或反平行的两矢量的矢积为0
矢量的求导和积分
$\vec{A}=A_x\vec{i}+A_y\vec{j}+A_z\vec{k}$

导数
$\frac {d\vec {A}}{dt}=\frac{dA_x}{dt}\vec{i}+\frac{dA_y}{dt}\vec{j}+\frac{dA_z}{dt}\vec{k}$

积分
$\int\vec{A}dt=(\int A_xdt)\vec{i}+(\int A_ydt)\vec{j}+(\int A_zdt)\vec{k}$

第一章质点运动学

掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量
能借助平面直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度
能计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度
能理解伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换，并会用他求简单的质点相对运动问题

第一节质点参考系

质点：无大小和形状，只具有物体全部质量的一点，是理想化的物理模型，把物体视为质点是有条件的、相对的：物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略

第二节质点运动的描述

位矢：从坐标原点指向质点所在位置的有向线段
$\vec{r}$

称为位置矢量，简称位矢。

公式表示：
$\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$
大小表示：
$r=|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
方向表示：用方向余弦表示
$cos\alpha=\frac{x}{|\vec{r}|},cos\beta=\frac{y}{|\vec{r}|},cos\gamma=\frac{z}{|\vec{r}|}$

质点的运动方程：位矢随时间变化的函数关系
$\vec{r}=\vec{r}(t)$

，称为质点的运动方程

公式表示：
$\vec{r}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}$
运动方程的分量式：
$x=x(t),y=y(t),z=z(t)$

轨道方程：从上述式子中约去
$t$

：即可得轨道方程：
$F(x,y,z)=0$
位移
$\Delta\vec{r}(m)$

矢量

定义公式：
$\Delta\vec{r}=\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)$
方向表示：
$\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)$

的方向
大小表示：
$|\Delta\vec{r}|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}$

速度
$\vec{v}(m/s)$

平均速度公式：
$\overline {\vec{v}}=\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta{t}}$
(瞬时)速度公式：
$\vec{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}}{dt}$

$\vec{v}=\frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}+\frac{dz}{dt}\vec{k}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}+v_z\vec{k}$

速度的合成：速度是各分速度之矢量

速率

速率大小：
$v=|\vec{v}|=|\frac{d\vec{r}}{dt}|,v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$

速度和速率的区别：速度是矢量，速率是标量

加速度
$\vec{a}(m/s^2)$

平均加速度公式：

$\overline{\vec{a}}=\frac {\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}=\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$
瞬时加速度公式：
$\vec{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}$

$\vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k}=\frac{dv_x}{dt}\vec{i}+\frac{dv_y}{dt}\vec{j}+\frac{dv_z}{dt}\vec{k}=\frac{d^2x}{dt^2}\vec{i}+\frac{d^2y}{dt^2}\vec{j}+\frac{d^2z}{dt^2}\vec{k}$
加速度大小：
$a=\vec{a}=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$
加速度方向：与
$\Delta\vec{v}$

的极限方向一致，指向曲线凹的一侧

第三节匀加速运动

匀加速运动特征

$\vec{a}$

为常量，
$\vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k}$

第四节抛体运动

第五节圆周运动

\Delta\vec{v}=\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)=(\Delta\vec{v})_n+(\Delta\vec{v})_\tau

\vec{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{(\Delta\vec{v})_n}{\Delta t}+\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{(\Delta\vec{v})_\tau}{\Delta t}=\vec{a}_n+\vec{a}_\tau

$\vec{a}_n$

为法向加速度，
$\vec{a}_\tau$

为切向加速度
由相似三角形推得

a_n=\frac{v}{R}\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{v^2}{R}

法向角速度方向垂直于圆的切线方向而沿着半径指向圆心
法向角速度意义为由于速度方向改变而引起的速度的改变率

\vec{a}=\vec{a}_n+\vec{a}_\tau=a_n\vec{n}+a_\tau\vec{\tau}=\frac{v^2}{R}\vec{n}+\frac{dv}{dt}\vec{\tau}

a=\sqrt{a^2_n+a^2_{\tau}}=\sqrt{(\frac{v^2}{R})^2+(\frac{dv}{dt})^2}

\beta=arctan\frac{a_n}{a_\tau}

小结一下

$a_\tau\equiv 0$

,匀速率运动， $a_\tau\not\equiv 0$

,变速率运动
$a_n\equiv 0$

,直线运动， $a_n\not\equiv 0$

,曲线运动
法向加速度只反映速度方向的变化
切向加速度只反映速度大小的变化

角速度
$\theta$

、角位移
$\Delta\theta$

、角速度
$\overline{\omega}=\frac {\Delta\theta}{\Delta t},\omega=\frac{d\theta}{dt}$

、角加速度
$\overline{\beta}=\frac{\Delta\omega}{\Delta t},\beta=\frac{d\omega}{dt}$
$v=r\omega,a_\tau=r\beta,a_n=r\omega^2$
一般情况下，质点对任一点
$\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}$

第六节相对运动

物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系

设有两个参考系
$S$

系
$(xoy)$

和
$S'$

系
$(x'o'y')$

$\vec{r}_a=\vec{r'}_a+\vec{r}_o$

，两边对时间
$t$

求导得：
$\frac {d\vec{r}_a}{dt}=\frac{d\vec{r}'_a}{dt}+\frac{d\vec{r}_o}{dt},即\vec{v}_a=\vec{v}_r+\vec{u}-伽利略速度变换$

不可混淆“运动的合成与分解”和“伽利略速度变换关系”，运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只有
$u\ll c$

时成立

第二章运动与力

第一节牛顿运动定律

牛顿第一定律

任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 重要概念：惯性、力、惯性系

牛顿第二定律

定义质点动量：
$\vec{p}=m\vec{v}$
内容：物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比，并且发生在这外力的方向上。
$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d}{dt}m\vec{v}=m\vec{a}$

牛顿第三定律

内容：两个物体对各自对方的作用总是大小相等，方向相反
$\vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}$
特点：1.同时产生，同时消失 2.属于同种性质的力 3.分别作用于两个物体，不能抵消 4.只适用于惯性系

第二节常见的几种力

万有引力(重力)

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

重力：
$W=mg$
引力质量：反映物体引力的性质
惯性质量：反映物体抵抗运动变化的性质
万有引力公式只适用于两质点
一般物体万有引力很小，但在天体运动中却起支配作用

弹性力

物体发生弹性形变后，内部产生欲恢复原状的力弹簧弹力、张力、支持力

摩擦力

静摩擦力:静摩擦力的大小随着外力的变化而变化最大静摩擦力:
$f_{s max}=\mu_sN$
滑动摩擦力:
$f_k=\mu_kN$

四种基本力

万有引力(一切质点)、弱力(大多数粒子)、电磁力(电荷)、强力(核子)

第三节应用牛顿定律解题

两类问题

已知运动求力
已知力求运动
桥梁是加速度
$\vec{a}$

第四节非惯性系与惯性力

非惯性系

惯性系：惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系，简称惯性系
惯性系的重要性质：相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系
非惯性系：相对已知惯性系作加速运动的参考系
牛顿运动定律必须在惯性系中使用

加速平动参考系的惯性力
在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
$\vec{F}+\vec{F}_i=m\vec{a}'$

式子中
$\vec{F}_i=-m\vec{a}_0$

就是惯性力
惯性力
$\vec{F}_i$

是参考系加速运动引起的附加力
本质上还是物体惯性在非惯性系中的体现
它不是物体间的相互作用，没有反作用力
是虚拟力，但是有真实的效果

匀速转动参考系的惯性力(匀速转动参考系、惯性离心力、科里奥利力)
惯性离心力

地面观测：
$\vec{T}=m\vec{a}_n=-m\omega^2r\vec{e}_r\Longrightarrow\vec{T}+m\omega^2r\vec{e}_r=0$
转动圆盘中观测：物体受力
$\vec{T}$

却静止，所以有惯性力
$\vec{T}+\vec{F}_i=0$
相对匀速转动参考系静止的质点受到惯性离心力作用
$\vec{F}_i=m\omega^2r\vec{e}_r=\frac{mv^2}{r}\vec{e}_r$

惯性离心力和在惯性系中观察到的向心力大小相等、方向相反、作用在同一物体上
向心力是真实力，惯性离心力是虚拟力，是物体惯性在匀速转动参考系中的表现，没有反作用力

科里奥利力

相对匀速转动参考系运动的物体，除受到惯性离心力外，还受到一个力，称为科里奥利力，表达式为
$\vec{F}_c=2m\vec{v}'\times\vec{\omega}$

科里奥利力的特征

与相对速度成正比：只能在转动参考系中运动时才出现
与转动角速度一次方成正比：当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要
科氏力方向垂直于相对速度：该力不会改变相对速度的大小
科氏力在地球上的表现：北半球河流右侧冲刷较为严重
一般有
$\vec{F}+2m\vec{v}'\times\vec{\omega}+m\omega^2\vec{r}=m\vec{a}'$
惯性力：
$\vec{F}_i=2m\vec{v}'\times\vec{\omega}+m\omega^2\vec{r}$

,则有
$\vec{F}+\vec{F}_i=m\vec{a}'$

，即在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力，就可形式上应用牛顿定律

第三章动量与角动量

基本要求：掌握质点的动量定理，通过质点的二维运动理解角动量和角动量定理，并能分析，计算简单力学问题
掌握动量守恒定律和角动量守恒定律，并能运用解决二维运动力学问题

第一节冲量与动量定理

动量

$\vec{p}=m\vec{v}$

冲量

冲量：力的时间积累，
$\vec{F}dt,\vec{I}=\int^{t_2}_{t_1}\vec{F}\cdot dt$
冲量是过程量，描述力对时间的积累作用
冲量是矢量

动量定理

牛顿第二定律
$\vec{F}=\frac {d\vec{p}} {dt}$
动量定理的微分形式：
$\vec{F}dt=d\vec{p}$
物理意义： 在
$dt$

时间内质点所受合外力的冲量等于在同一时间内质点动量的增量
动量定理的积分形式：
$\vec{I}=\vec{p}_2-\vec{p}_1$

平均冲力 (碰撞)

$\overline{\vec{F}}=\frac{\int^{t_2}_{t_1}\vec{F}dt}{t_2-t_1}=\frac{\vec{p}_2-\vec{p}_1}{t_2-t_1}=\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$

第二节动量守恒定律

质点系动量定理

$(\sum_{i}\vec{F}_i)dt=d(\sum_{i}\vec{p}_i)\Longrightarrow{两边积分}\vec{I}=\int^{t_2}_{t_1}(\sum_{i}\vec{F}_i)dt=\sum_{i}\vec{p}_i+\sum_{i}\vec{p}_{i0}$

物理意义：质点系所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量
几点说明

只有外力可以改变系统的总动量
内力可以改变系统内单个质点的动量，使系统质点的动量重新分配，但对总动量无影响 (即内力不改变系统的总动量)

动量守恒定理

动量守恒定理：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变
关于动量守恒定律的几点说明
只适用于惯性系，各质点的动量应相对于同一惯性系
合外力在某方向分量为零，则该方向动量守恒
有时外力虽不为0，但外力
$\ll$

内力，且时间极短，外力冲量可以忽略，质点系动量守恒(如：碰撞，打击，爆炸等)
动量守恒定律不仅适用于宏观物体，也适用于微观物体
对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，实验表明：只要系统不受外界影响，这些过程的动量守恒

第三节质心

质心：
$N$

个质点组成的质点系
质心位矢：

$\vec{r}_c=\frac {\sum_{i}m_i \vec {r}_i}{\sum_{i}m_i}= \frac {\sum_{i}m_i \vec {r}_i}{m}$

注意：质心位矢与坐标系的选择有关，但质心相对于质点系内各质点的相对位置不随坐标系的选择而变化，质心是相对于质点系本身的一个特定位置

$分量式：x_c=\frac{\sum_{i}m_ix_i}{m},y_c=\frac{\sum_{i}m_iy_i}{m},z_c=\frac{\sum_{i}m_iz_i}{m}$

$x_c=\frac{\int xdm}{m},y_c=\frac{\int ydm}{m},z_c=\frac{\int zdm}{m}$

质心：质量分布中心
重心：各质点与所受重力的合力作用点,尺寸不十分大的物体，两者位置重合

第四节质心运动定理

质心的速度与质心的动量
物理意义：质心系的总动量等于质心的动量
质心运动定理
物理意义：无论质量如何分布，也不论外力作用在什么位置，质心的运动就像是质心系的全部质量集中于质心，所有外力也集中作用于质心的一个质点的运动，且与质心系的内力无关
质心参考系
质心参考系：指质心在其中静止的平动参考系，通常总是选质心为其坐标原点
相对质心参考系，质点系的总动量为零，质心参考系是“零动量参考系”
质心系和惯性系是两个不同的概念

第五节质心的角动量和角动量定理

质点对定点的角动量

定义：
$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$

为质点对定点
$O$

的角动量
大小：
$L=|\vec{r}||\vec{p}|sin\alpha$
方向：垂直
$\vec{r},\vec{p}$

组成的平面，其指向可以用右手螺旋法则确定
说明一个质点的角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的

力对定点的力矩

定义：
$\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}$

为力对定点
$O$

的力矩
大小：
$M=|\vec{r}||\vec{F}|sin\phi=F\cdot d$
方向：垂直
$\vec{r},\vec{F}$

组成的平面，其指向可以用右手螺旋法则确定
力矩与定点有关

质点的角动量定理
质点对定点的角动量随时间的变化率为
$\frac{d\vec{L}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{r}\times\vec{p})=\vec{r}\times\frac{d\vec{p}}{dt}+\frac{d\vec{r}}{dt}\times\vec{p},\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F},\frac{d\vec{r}}{dt}=\vec{v}$

又
$\vec{v}$

与
$\vec{p}$

共线，则上式化为
$\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{r}\times\vec{F}=\vec{M}$
质点的角动量定理解释

微分形式：
$\vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt}$
物理意义：质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率
积分形式：
$\int^{t_2}_{t_1}\vec{M}\cdot dt=\vec{L}_2-\vec{L}_1$
$\vec{M}$

和
$\vec{L}$

都是相对惯性系中同一定点定义的

第六节角动量守恒定律

\vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt}\Longrightarrow\int^{t_2}_{t_1}\vec{M}dt=\int^{L}_{L_0}d\vec{L}\Longrightarrow\int^{t_2}_{t_1}\vec{M}dt=\Delta\vec{L}

当
$\vec{M}=0$

时，
$\Delta\vec{L}=0$

，这便是角动量守恒定律
若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变
角动量守恒定律的条件：合外力矩
$\vec{M}=0$

第一种情况：
$\vec{F}=0$

第二种情况：
$\vec{F}\ne0$

，任意时刻
$\vec{F}$

与
$\vec{r}$

平行或反平行
动量守恒定律与角动量守恒定律是相互独立的定律
如行星运动动量不守恒，角动量却守恒
比较动量守恒定理与角动量守恒定理
动量守恒定理：
$\vec{F}=\frac{d\vec{P}}{dt}\Longrightarrow\int^{t_2}_{t_1}\vec{F}dt=\Delta P\Longrightarrow\vec{F}=0,\Delta\vec{P}=0$

角动量守恒定理：
$\vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt}\Longrightarrow\int^{t_2}_{t_1}\vec{M}dt=\Delta L\Longrightarrow\vec{M}=0,\Delta\vec{L}=0$

第七节质心系的角动量定理

质点系对定点的角动量

重要结论：内力对定点的力矩之和为零
$\vec{M}_{外}dt=d\vec{L}\Longrightarrow\int^{t_2}_{t_1}\vec{M}_{外}dt=\int^{t_2}_{t_1}d\vec{L}=\vec{L}_2-\vec{L}_1$

物理意义：对惯性系中同一定点，质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系总动量的增量，即只有外力矩才能改变系统的总角动量
$\vec{M}_{外}=0\Longrightarrow\vec{L}={常矢量}$

上述公式即为角动量守恒定律
角动量守恒定理的物理意义：当质点系相对于惯性系中某一定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变，即为常矢量

质点系对定点的角动量定理
质点系对定点的角动量守恒定理

第四章功和能

力在空间的积累效应-功，动能、势能、动能定理、能量守恒定理等

第一节功和功率

恒力做功直线运动
$A=Fcos\theta S$

功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
变力做功曲线运动
$dA=\vec{F}\cdot d\vec{r},A=\int^{b}_{a}dA=\int^{b}_{a}\vec{F}\cdot d\vec{r}=\int^{b}_{a}F|d\vec{r}|cos\theta$

解析式：
$A=\int^{b}_{a}(F_x dx+F_y dy)$

$A$

是标量，担有正负，取决于力与位移的夹角
功是过程量--反映力在空间过程中的积累作用
合力的功为各分力的功的代数和
功和参考系有关

功率：力在单位时间内所作的功

平均功率：
$\overline{P}=\frac{\Delta A}{\Delta t}$
瞬时功率：
${P}=\lim_{\Delta A\rightarrow0}\frac{\Delta A}{\Delta t}=\frac{dA}{dt}=\frac{\vec{F}\cdot d\vec{r}}{dt}=\vec{F}\cdot\vec{v}$
平均功率：
$\overline{P}=\frac{\Delta A}{\Delta t}$

第二节动能定理

质点的动能定理

$A_{AB}=\int^{B}_{A}\vec{F}\cdot d\vec{r}=\int^{B}_{A}F_{\tau}|d\vec{r}|=m\int^{B}_{A}a_\tau|d\vec{r}|$

$a_\tau=\frac{dv}{dt},|d\vec{r}|=ds=vdt$

$A_{AB}=m\int^{B}_{A}\frac{dv}{dt}\cdot vdt=m\int^{v_B}_{v_A}vdv=\frac {1}{2}mv^2_B-\frac {1}{2}mv^2_A$

定义：
$E_k=mv^2/2$

为质点的动能

$E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{p^2}{2m}$

动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能
$\Delta E_k=E_{KB}-E_{KA}$

为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变
动能是质点因运动而具有的做功本领
质点系的动能定理
所有外力的功之和
$+$

所有内力的功之和
$=$

系统末动能
$-$

系统初动能
注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量，比如说爆炸

第三节保守力功与势能

如果一对力做功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这样一对力就叫保守力

\oint\vec{f}\cdot d\vec{r}=0

保守力沿任意闭合路径做的功必然是零,比如重力做功，弹力做功

在保守力场，可引入一个只与两质点相对位置有关的函数，
$E_p$

势能函数
势能零点可根据需要任意选取，对不同的势能零点，势能不同，势能差是一定的
常见的几种保守力和相应的势能

重力势能
$E_p=mgh$

，地面为势能零点
弹性势能
$E_p=\frac{1}{2}kx^2$

，以弹簧原长为势能零点
万有引力势能
$E_p=-G\frac{Mm}{r}$

，以无限远为势能零点
只要有保守力，就可引入相应的势能
势能仅有相对意义，计算势能必须规定零势能参考点
保守力所做的功可用相应势能增量的负值来表示，即
$A_{保内}=-(E_{PB}-E_{PA})$

势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的

第四节功能原理机械能守恒定律

质点系的功能原理
质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量---功能原理
机械能守恒定律

在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变

能量守恒定理

一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变，这是普遍的能量守恒定理

守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下结论

动量守恒
$\sum{\vec{F}_{外}}=0$
角动量守恒
$\sum{{M}_{外}}=0$
机械能守恒
$A_{外}=0,A_{非保内}=0$

碰撞过程
完全非弹性碰撞(碰后合在一起)：动量守恒，动能不守恒
完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒

第五章刚体的转动

基本要求

理解描写刚体定轴转动的物理量，掌握角量与线量的关系
理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律，了解平行轴定律
理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒定律
理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律
能运用以上规律分析和解决质点和刚体的简单系统的力学问题

第一节刚体转动的描述

刚体的平动

刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体
刚体是一种理想化模型，特点是在外力作用下，各质元之间的相对位置保持不变
刚体的运动分为平动和转动，转动又分为定轴转动和非定轴转动
刚体平动特点：1. 刚体中各质元的运动情况都相同；2.刚体的平动可归结为质点运动

刚体的定轴转动

当刚体内所有质元都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动
若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的转动称为定轴转动
定轴转动的特点：刚体内所有质元具有相同的角位移、角速度和角加速度
刚体转轴转动的角量描述
角位置：
$\theta=f(t)$

角位移：
$d\theta$

角速度：
$\omega=\frac{d\theta}{dt}=f'(t)$

角加速度：
$\beta=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}=f''(t)$

注意：对刚体不存在整体的线速度

角量与线量的关系

$v=r\omega\Longrightarrow\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r},\frac {dv}{dt}=r\frac {d\omega}{dt},a_\tau=r\beta,a_n=\frac{v^2}{r}=r\omega^2$

第二节力矩转动定律转动惯量

力矩

力
$\Longrightarrow$

改变质点的运动状态
$\Longrightarrow$

质点获得加速度
力矩
$\Longrightarrow$

改变刚体的转动状态
$\Longrightarrow$

刚体获得角加速度
力
$\vec{F}$

对转轴
$z$

的力矩：
$\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}$

大小：
$M=Frsin\theta=Fd$

方向：垂直
$\vec{r},\vec{F}$

组成的平面，右手螺旋定则
规定：使刚体沿逆时针旋转的力矩为正，反之为负
注意：力对转轴的力矩取决于力的大小、力的方向以及力的作用线和转轴的距离

转动定律

$\vec{M}=m\vec{a},M_z=J_z\beta{注意两个公式的类比}$

刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积
注意：转动定律中的
$M,J,\beta$

均对同一转轴
转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程
与经典力学中牛顿第二定律的地位相当
转动惯量

转动惯量：反映刚体转动惯性大小的物理量
定义：刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至转轴的垂直距离的平方的乘积的和，对于质点系而言，有
$J=\sum{\Delta m_ir_i^2}$
质量连续分布的刚体：
$J=\int r^2dm$
决定刚体转动惯量的因素1.与刚体的总质量
$m$

有关2.与质量分布有关(圆环与圆盘)3.与转轴位置有关
质量均匀分布而且形状又规则对称的，可以用积分计算，对于形状复杂的刚体通常通过实验测得其值

平行轴定律

$J=J_c+md^2$

$J_c:$

刚体通过质心的轴的转动惯量
$J:$

刚体绕任意平行质心轴的转动惯量
$d:$

两轴间垂直距离
转动定律的应用

第三节角动量守恒

质点角动量定理和角动量守恒定律

质点的角动量(对
$O$

点)
$\vec{L}_o=\vec{r}\times\vec{p}=\vec{r}\times m\vec{v}$

大小：
$L_o=rpsin\phi=mrvsin\phi$

方向：垂直
$\vec{r},\vec{p}$

组成的平面，指向可用右手螺旋法则确定
特例：质点做圆周运动
$L=rp=mrv$
质点的角动量定理
$\frac {d\vec{L}}{dt}=\frac {d}{dt}(\vec{r}\times m\vec{v})=\vec{r}\times\frac {d(m\vec{v})}{dt}+\frac{d\vec{r}}{dt}\times m\vec{v}=\vec{r}\times\vec{F}=\vec{M}$

即质点所受合外力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量
质点的角动量守恒定律

$\int^{t_2}_{t_1}\vec{M}dt=\vec{L}_2-\vec{L}_1=0\Longrightarrow\vec{M}=0$

即
$\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}=$

常矢量
$\rightarrow$

质点的角动量守恒
质点的角动量守恒定理：当质点所受对参考点
$O$

的合外力矩为零时，质点对该参考点
$O$

的角动量为一恒矢量

质点系对定点的角动量定理

质点系对(惯性系中)定点的角动量

$\vec{L}=\lim_{i}\vec{L}_i=\lim_{i}\vec{r}_i\times\vec{p}_i$
质点系对定点的角动量定理

$\vec{M}_{外}dt=d\vec{L}\Longrightarrow\int^{t_2}_{t_1}\vec{M}_{外}dt=\int^{t_2}_{t_1}d\vec{L}=\vec{L}_2-\vec{L}_1$

物理意义：对惯性系中同一定点，质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系总角动量的增量
质点系对定点的角动量守恒定律

$\vec{M}_{外}=0\Longrightarrow\vec{L}=常矢量$

上式即为角动量守恒定理

刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定理

刚体定轴转动的角动量
刚体上任一质点对
$z$

轴的角动量都具有相同的方向
$L_z=\sum_{i}\Delta m_iv_ir_i=\sum_{i}\Delta m_ir_i^2\omega=J_z\omega$

$L_z=J_z\omega$

(刚体所有质元的角动量之和)
刚体定轴转动的角动量定理
转动定律：
$M_z=J_z\frac{d\omega}{dt}$

角动量定理微分形式：
$M_zdt=J_zd\omega=d(J_z\omega)$

角动量定理积分形式：
$\int^{t_2}_{t_1}M_zdt=\int^{\omega_2}_{\omega_1}d(J_z\omega)=J_z\omega_2-J_z\omega_1$

物理意义：转轴给定时，作用于刚体的冲量矩等于角动量的增量
角动量定理比转动定律适用范围更广
刚体定轴转动的角动量守恒定律
当
$M_Z=0$

时，
$L_z=J_z\omega=$

恒量
$\rightarrow$

角动量守恒定理
对于一质点系，如果它受到对于某一固定轴的合力矩为零，则它对这一固定轴的角动量保持不变

第四节转动中的功和能

力矩的功

力对空间的积累-力矩对空间的积累
外力的元功
$dA=\vec{F}\cdot d\vec{r}=Fcos\phi ds=F sin\alpha rd\theta=Md\theta$

力矩做功的微分形式
对一般过程
$A=\int^{\theta_2}_{\theta_1}Md\theta(积分形式),若M=C,则有A=M(\theta_2-\theta_1)$

合力矩的功：
$A=\int^{\theta_2}_{\theta_1}\sum_{i}M_id\theta=\sum_{i}\int^{\theta_2}_{\theta_1}M_id\theta=\sum_{i}A_i$

力矩的功就是力的功(力做的功在刚体转动中的特殊表示形式)
内力矩做功之和为零

$A=\int^{\theta_2}_{\theta_1}Md\theta,A=\int^{r_2}_{r_1}\vec{F}d\vec{r}$

力矩的功率

$P=\frac {dA}{dt}=M\frac {d\theta}{dt}=M\omega,P=\vec{F}\cdot\vec{v}$

刚体的转动动能

设系统包括有
$N$

个质元，取
$\Delta m_i$

，其动能为
$E_{ki}=\frac{1}{2}\Delta m_iv_i^2=\frac{1}{2}\Delta m_ir_i^2\omega^2$
刚体的总动能
$E_k=\sum E_{ki}=\sum\frac{1}{2}\Delta m_ir_i^2\omega^2=\frac{1}{2}(\sum\Delta m_ir_i^2)\omega^2=\frac{1}{2}J\omega^2$

重要结论：绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半

定轴转动的动能定理(力矩功的效果)

$dA=Md\theta=(J\frac {d\omega}{dt})d\theta=J\omega d\omega=d(\frac {1}{2}J\omega^2)$

对于一有限过程
$A=\int^{\theta_2}_{\theta_1}dA=\int^{\omega_2}_{\omega_1}d(\frac {1}{2}J\omega^2)=\frac {1}{2}J\omega_2^2-\frac {1}{2}J\omega_1^2=\Delta E_k$

合外力矩对绕定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量(定轴转动的动能定理)

$A=\frac {1}{2}J\omega_2^2-\frac {1}{2}J\omega_1^2,A=\frac {1}{2}mv_2^2-\frac {1}{2}mv_1^2$

力的空间积累效应
$\Longrightarrow$

力的功，动能，动能定理
力矩的空间积累效应
$\Longrightarrow$

力矩的功，转动动能，动能定理
刚体的机械能
刚体的机械能
$E=E_k+E_p$

刚体的重力势能
$E_p=\sum\Delta m_igh_i=mg\frac{\sum\Delta m_ih_i}{m}=mgh_c$

刚体的机械能
$M_{外}=0\rightarrow E=\frac{1}{2}J\omega^2+mgh_c=C$

,刚体的机械能守恒
推广：对含有刚体和质点的复杂系统，若外力不做功，且内力都是保守力，则系统(含地球)机械能守恒

第六章狭义相对论基础

相对论：关于空间、时间和物质运动之间相互联系的现代物理理论

狭义相对论(惯性系)
广义相对论(惯性系、非惯性系)
基本要求
理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式
理解狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念，了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异
理解狭义相对论中质量、动量和速度的关系，以及质量与能量间的关系
明确本章研究的问题(通常在两个参考系中考察同一物理事件)
实验室参考系定为
$S$

系
运动参考系定为
$S'$

系
注意不要和运动叠加原理的内容相混淆，运动叠加问题只涉及同一个参考系

第一节牛顿相对性原理和伽利略变换

伽利略变换

伽利略速度变换
正变换：
$\vec{v}'=\vec{v}-\vec{u}$

；逆变换：
$\vec{v}=\vec{v}'+\vec{u}$
在两个参考系中，
$\vec{a}'=a$

牛顿相对性原理
牛顿定律在所有的惯性系中具有相同的形式，即所有的惯性系对牛顿定律都是等价的
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同
注意几点

牛顿时空中长度的量度是绝对的
牛顿时空中时间的量度是绝对的
绝对同时性

第二节狭义相对论的基本原理

问题的提出

麦克斯韦电磁场理论与伽利略变换的矛盾
光速不变

狭义相对论的基本原理

相对性原理
物理规律在所有惯性系中具有相同的表述形式
光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值
$c=299792458m/s$

第三节狭义相对论的时空观

同时性的相对性
从一个参考系预测，在不同地点同时发生的两事件，从另一个参考系观测两事件的发生是不同时的
时间延缓
动钟变慢

$\Delta t=\frac{\Delta t'}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\Delta t'为固有时，固有时最短$
长度收缩，动尺变短
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下

确定两个做相对运动的惯性参考系
确定所讨论的两个事件
表示两个事件在两个参考系中的时空坐标或其时空间隔
用相应效应结果讨论
固有时一定是在某一坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；固有长度一定是物体相对某参考系静止时两端的空间间隔

第四节洛伦兹变换

洛伦兹坐标变换
相对论速度变换

第五节狭义相对论动力学基础

相对论质量

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
相对论动能

$E_k=mc^2-m_0c^2=m_0c^2(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1)$
相对论动量

$\vec{p}=\frac{m_0\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
相对论能量

$E=mc^2,\Delta E=\Delta mc^2$
相对论动能和能量的关系

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\Longrightarrow m^2c^2=\frac{m_0^2c^2}{c^2-v^2}\Longrightarrow E^2=p^2c^2+m_0^2c^4$

静电场

掌握电场强度与电势的概念以及场强叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与场强的积分关系，可以利用叠加原理，结合对称分析，计算一些简单问题的电势和场强
理解静电场的两个基本规律：高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法
理解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩
理解电通量的概念，能分析、计算一些简单情形的电通量

第一节电荷库仑定律

电荷

两类(正电荷和负电荷)
$e=1.602\times10^{-19}C$
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定理

库仑定律

真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
$\vec{F}_{12}=k\frac{q_1q_2}{r_{12}^2}\vec{e}_{12},k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0},\epsilon_0=8.85\times 10^{-12}F/m,\vec{F}_{12}=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0r_{12}^2}\vec{e}_{12}$

第二节电场电场强度

电场

在任何电荷的周围，都存在一种特殊形态的物质——电场
电场强度是静电场对外表现力的表现
电势是静电场对外表现功的表现

电场强度
电场强度定义：
$\vec{E}=\vec{F}/q_0$

物理意义：等于单位正电荷在该点所受的电场力
电场强度的计算

点电荷的电场强度
$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{e}_r$
点电荷系的场强：利用电场强度叠加原理求得
电荷连续分布的带电体的场强：思路即将带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理求
$\vec{E}=\int d\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int\frac{dq}{r^2}\vec{e}_r$

第三节静电场的高斯定理

电场线

电场线：描述电场分布的曲线；曲线上每一点切线方向表示该点场强的方向；曲线的疏密表示该点场强的大小；起于正电荷，终于负电荷，不形成闭合曲线，也不会在无电荷处中断；任意两条电场线在无电荷处不会相交

电通量
$\Phi_e$

定义：通过电场中任一曲面的电场线条数定义为通过该面的电通量
计算：
$\Phi_e=\vec{E}\cdot\vec{S}$
非均匀电场中通过任意曲面的电通量
$\Phi_e=\int_{S} E\cdot cos\theta dS$

,特别地，当S为封闭曲面时，
$\Phi_e=\oint_{S} E\cdot cos\theta dS$

高斯定理
高斯定理讨论的是：封闭曲面的电通量该曲面内包围的电荷
高斯定理证明的是：电通量概念+库仑定律+场强叠加原理

静电场的高斯定理：在真空中的静电场内，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和除以
$\epsilon_0$

$\Phi_e=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac {1}{\epsilon_0}\sum_{i} q_{i内}$

注意：
高斯定理不仅适用于静电场，也适用变化的电场
高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度
仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献
反映了静电场是有源场

高斯定理的应用
电荷具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解
$\vec{E}$

较为方便
带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为
$\sigma/\epsilon_0$

,板外电场为0
关于高斯定理应用的几点说明：

高斯定理是反映静电场性质的基本定理是普遍成立的，然而，用高斯定理计算电场强度，只限于具有对称性的电场
分析电场分布和取合适的高斯面是应用高斯定理计算场强的关键
定理
$\Phi_e=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{1}{\epsilon_0}\sum_{i}q_{i内}$

表明电场强度的通量只与高斯面内电荷有关，而式中的
$\vec{E}$

是高斯面内外电荷所产生的电场强度

第四节静电场的环路定理电势能

在真空中，一试探电荷在静电场中移动时，静电场力对它所做的功，仅与试探电荷的电量、起始与终了位置有关，而与试探电荷所经过的路径无关

静电场的环路定理静电场力也是保守力，静电场属于保守场

在静电场中，将试探电荷沿闭合路径移动一周时，电场力所做的功为0
定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流
静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零即
$\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=0$

电势能

电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量叫作电势能，静电场力对电荷所做的功等于电势能增量的负值
$A_{PQ}=\int^{Q}_{P}q_0\vec{E}\cdot d\vec{l}=-(W_Q-W_P)$
若
$W_Q=0$

,则电场中P点的电势能为
$W_P=q_0\int^{Q}_{P}\vec{E}\cdot d\vec{l}$

第五节电势电势差电势的叠加定理

电势

比值
$W_P/q_0、W_Q/q_0与q_0$

无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，可以称之为电场中P点和Q点的电势，显然他们分别等于单位正电荷在Q、P两点的电势能
电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到电势能为零的点时，电场力所做的功
主要结论
当选择无限远处为电势零点时：
正点电荷电场的电势恒为正，离电荷越远，电势越低
负点电荷电场的电势恒为负，离电荷越远，电势越高

电势差

静电场中任意两点P、Q之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点P移到点Q时，静电力所做的功，电势差也叫电压
$\frac{W_P-W_Q}{q_0}=\int^{Q}_{P}\vec{E}\cdot d\vec{l}=V_P-V_Q$

电势的叠加定理

点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的电势叠加原理
任意带点体电场中任一点的电势
$V_p=\sum^{n}_{i=1}V_i=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\sum^{n}_{i=1}\frac{q_i}{r_i}$

$dV=\frac{dq}{4\pi\epsilon_0r}\Longrightarrow V_p=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int\frac{dq}{r}$

牢记一点，沿着电场线方向，电势降低

第六节等势面电势梯度

等势面

电场中电势相等的点连起来所构成的面，叫做等势面。即
$V(x,y,z)=C$

的空间曲面称为等势面，等势面上的任一曲线叫做等势线
等势面的性质：在等势面上移动电荷，电场力不做功；电场线与等势面正交；电场线的方向即为电势降落的方向

电势梯度

电势梯度是一个矢量，它的大小等于电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿着电势增大的方向

$\vec{E}_x=-\frac {\partial \vec{V}}{\partial \vec{x}},\vec{E}_y=-\frac {\partial \vec{V}}{\partial \vec{y}},\vec{E}_z=-\frac{\partial \vec{V}}{\partial \vec{z}}$

电势是标量，容易计算，可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接利用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦

第七节电荷在外电场中的静电势能

第九章静电场中的导体

掌握导体静电平衡的条件，能计算静电平衡时简单导体的电荷分布和场强、电势分布
思路：导体的电学性质，对电场的影响

第一节静电场中的导体

导体的静电平衡

静电感应：导体在外电场中，其上的电荷重新分布，局部呈带电状态的现象
静电平衡：导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，此时导体处于静电平衡状态
导体的静电平衡条件：1.导体内部的场强处处为零(内部电子无运动)2.导体表面附近紧贴导体外侧处的场强方向垂直表面(沿表面电子无运动)导体成为等势体，表面成为等势面

静电平衡时导体上电荷的分布

在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷
处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面附近的电场强度的大小成正比表明电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比
处于静电平衡的孤立导体，其表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大尖端放电-避雷针

静电屏蔽(腔内、腔外的电场互不影响)

屏蔽外电场
屏蔽腔内电场

第二节有导体存在时静电场的分析与计算

静电平衡的条件

$E_{内}=0,\phi_{导体}=0$
基本性质方程

$\oint \vec{E}\cdot d \vec{S}=\frac {1}{\epsilon_0} \sum_{i}q_{i内},\oint_{l}\vec{E}\cdot d\vec{l}=0$

电荷守恒定理
确定电荷分布，然后求解
重点和难点

静电感应的发生过程
静电平衡状态下导体的基本性质
平衡状态下导体表面的电荷分布
导体内外场强、电势的计算

第十章静电场中的电介质

电介质，就是绝缘体-无自由移动的电荷，完全不导电
本章讨论：在电场作用下，电介质的电荷如何分布；电介质如何影响电场；如何计算有电介质存在时的电场分布
教学目标

了解电介质的极化线性及其微观解释
理解电位移矢量的定义，理解有电介质时的高斯定理
理解电容的定义，掌握简单电容器电容的计算方法，掌握电容器的能量公式
理解电场能量密度的概念，会计算一些简单情况的电场能量

第一节电介质对电场的影响

在两极板电荷不变的条件下，充满均匀的各项同性电介质的平板电容器中，电介质内任一点的电场强度为原来真空时电场强度的

$1/\epsilon_r$

,
$\epsilon_r$

为大于1的数字

第二节电介质的极化

电介质的分类

无极分子：在无外电场时分子正负电荷中心重合
有极分子：无外电场时分子正负电荷中心不重合

电介质的极化

位移极化：无极分子中正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移而使介质表面产生极化电荷
取向极化：有极分子中原先固有的电偶极矩在外电场作用下转向外电场方向而使介质表面产生极化电荷
无极分子-正负电荷中心不重合：水、有机玻璃等
有极分子-正负电荷中心重合：氢、甲烷、石蜡等
在电介质内部附加电场处处和外电场的方向相反，其后果是使总电场比原来的电场减弱

电极化强度
电极化强度：电介质中某点附近单位体积内分子电矩的矢量和
$\vec{P}=\lim_{\Delta V\rightarrow0}\frac{\sum\vec{P}_i}{\Delta V}$

表征电偶极子排列的有序程度，反映介质被极化的程度，排序越有序说明极化越强烈

电介质的极化规律

场强
$\vec{E}：$

自由电荷与极化电荷共同产生

$\vec{E}=\vec{E}_0+\vec{E}',\vec{E}_0,自由电荷产生的场；\vec{E}',束缚电荷产生的场$

电介质内的电场强度

$E_0=\frac{\sigma_0}{\epsilon_0}$

第三节电介质中的高斯定理电位移矢量
$\vec{D}$

问题的提出
电介质中的高斯定理

在静电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷电量的代数和
$\oint_S\vec{D}\cdot d\vec{S}=q_{0in},其中\vec{D}=\epsilon_0\epsilon_r\vec{E}$

对高斯定理的几点说明
电位移矢量是为了简化计算而引入的辅助矢量
式中虽不显含极化电荷，但已考虑了极化电荷的影响
上式虽然是从特殊情况下导出的，但普遍适用
电场线起于任意正电荷而止于任意负电荷，电位移线起于正的自由电荷而止于负的自由电荷

电介质中高斯定理的应用

第四节电容电容器

孤立导体的电容

$C=\frac{Q}{\phi}$

,孤立导体的电容；单位：法拉(F)
电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关

电容器的电容

平行板电容器
圆柱形电容器
球形电容器
通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器，使两极板带电
$\pm Q$

,电容器的电容
$C=\frac {Q}{U}$
电容器电容的大小取决于极板的形状，大小，相对位置以及极板间介质
$Q\Longrightarrow\vec{E}\Longrightarrow U=\Delta\phi\Longrightarrow C=\frac{Q}{U}$

电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到了
$\epsilon_r$

倍

电容器的并联与串联
并联

$Q=Q_1+Q_2+\cdots$

$U=U_1=U_2=\cdots$

$\frac{Q}{U}=\frac{Q_1}{U_1}+\frac{Q_2}{U_2}+\cdots$

$C=C_1+C_2+\cdots=\sum^{N}_{i=1}C_i$

并联时，可获得较大电容，但电容器两端电势差与单独使用时相同，电容器组的耐压能力受耐压能力最低的电容器限制
串联

$Q=Q_1=Q_2=\cdots$

$U=U_1+U_2=\cdots$

$\frac{Q}{U}=\frac{Q_1}{U_1}+\frac{Q_2}{U_2}+\cdots$

$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots=\sum^{N}_{i=1}\frac{1}{C_i}$
串联时，总电容比每一个电容器的电容都小，但各电容器两端电势差比总电势差要小，因此被击穿的危险性减小了

第五节静电场的能量

点电荷间的相互作用能

$A_{q1}=-\int^{r}_{\infty}q_2\vec{E}_1\cdot d\vec{l}=q_2\int^{\infty}_{r}\vec{E}\cdot d\vec{l}=q_2\frac{q_1}{4\pi\epsilon_0r}=q_2\phi_{21}$

$W=A=\frac{1}{2}q_1\phi_1+\frac{1}{2}q_2\phi_2$
电荷连续分布带电体的静电能

$W=\frac{1}{2}\int_{Q}\phi dq$
静电场的能量

第十一章恒定电流

基本要求

了解电流强度、电流密度的概念
理解电动势的概念

第一节电流电流密度

电流强度(
$I$

)

单位时间内通过导体任一截面的电荷量
定义式：
$I=\frac{dq}{dt}$

规定：电流的正方向为正电荷运动的方向
决定式：
$I=nes\vec{v}$

电流密度(
$\vec{j}$

)

大小：该点处通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流
方向：正电荷在该点的运动方向
对任意面：
$I=\int_{S}jcos\theta dS=\int_{S}\vec{j}\cdot d\vec{S}$
对闭合面：
$I=\oint_{S}\vec{j}\cdot d\vec{S}$
对于稳恒电流：
$\oint_{S}\vec{j}\cdot d\vec{S}=0$

第二节电源电动势

电源

电源是提供非静电力的装置
外电路：电流由正极流向负极
内电路：电流逆着恒定电场的方向由负极流向正极

电动势
$\epsilon$

电源的电动势：等于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功
规定：电源内部电势升高的方向为电动势的方向

第三节含源电路的欧姆定律

基尔霍夫第一定律(节点电流方程)
在节点：
$\sum_{i}I_i=0$
基尔霍夫第二定律(回路电压方程)
任意闭合回路：从点C出发，顺时针绕行一周，各部分电势降落的总和应该为零，即
$\sum_{i}(\pm I_iR_i)+\sum_{j}(\mp \epsilon_i)=0$

求解闭合电路的问题一般使用这两个定理来求解

第十二章稳恒磁场

任务要求

掌握磁感应强度的概念，理解毕奥-萨伐尔定律。可以计算一些简单问题中的磁感应强度
理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法
理解安培力和洛伦兹力，了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电、磁场中的受力和运动

第一节磁力与电荷的运动

基本磁现象

1820年奥斯特第一次揭示了电现象和磁现象的联系
电流同向相吸、异向相斥

安培假说

1822年，法国物理学家安培提出了物质磁性的本质的假说：他认为一切磁现象的根源是电流，任何物体的分子中都存在着回路电流，称为分子电流
分析
电流的磁现象：由运动电荷产生
磁铁的磁现象：也由运动电荷产生
结论
一切磁现象都起源于电荷的运动，磁相互作用归结为运动电荷之间的相互作用。
磁场力是磁铁间、电流间、磁铁与电流间的相互作用力。磁力是运动电荷之间相互作用的表现

第二节磁场磁感应强度

磁场

运动电荷
$\Longleftrightarrow$

磁场
$\Longleftrightarrow$

运动电荷

磁感应强度
$\vec{B}$

磁感应强度方向可以用右手螺旋法则来定义1.直线电流的磁场2.环形电流的磁场3.通电螺旋管的磁场

第三节磁通量磁场的高斯定理

磁感线

方向：磁感线切线方向为磁感应强度
$\vec{B}$

的方向
大小：通过磁场中某点处垂直于
$B$

的单位面积磁感线的条数等于该点的
$\vec{B}$

的量值
磁感线的特征
无头无尾的闭合曲线
与电流相互套合，服从右手螺旋法则
磁感线不相交

磁通量
磁感线的密度规定

磁场中某点处垂直
$\vec{B}$

矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点
$\vec{B}$

的数值
$B=\frac{\Delta N}{\Delta S}$

磁通量
$\Phi$
通过磁场中某一曲面的磁感线数
均匀磁场的磁通量
$\Phi=BScos\theta=\vec{B}\cdot\vec{S}$
非均匀磁场的磁通量
$\Phi=\int_{S}Bcos\theta dS=\int_{S}\vec{B}\cdot d\vec{S}$
闭合曲面的磁通量为0

磁场的高斯定理

通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
$\oint_{S}\vec{B}\cdot d\vec{S}=0$

稳恒磁场和静电场高斯定理的比较

$\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{1}{\epsilon_0}\sum^{n}_{i=1}q_i$

-----有源场电场线不闭合

$\oint_{S}\vec{B}\cdot d\vec{S}=0$

---无源场磁感线闭合
静电场：取
$dq\Longrightarrow d\vec{E}\Longrightarrow\vec{E}=\int d\vec{E}$

磁场：取
$Id\vec{I}\Longrightarrow d\vec{B}\Longrightarrow\vec{B}=\int d\vec{B}$

第四节毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定理
电流元产生磁场的规律称为毕奥-萨伐尔定律
表述：电流元
$Id\vec{I}$

在空间
$P$

点产生的磁场
$d\vec{B}$

为
$d\vec{B}=\frac {\mu_0}{4\pi}\frac {Id\vec{I}\times\vec{e}_r}{r^2}$

,在国际单位制中，
$\mu_0=\frac {1}{\epsilon_0c^2}=4\pi\times10^{-7}(N/A^2)$

称为真空磁导率
毕奥-萨伐尔定律的应用
计算一段载流导体磁场的具体步骤

建立坐标系
分割电流元
确定电流元的磁场
求
$dB$

的分量
$dB_x,dB_y,dB_z$
由
$B=\sqrt{B^2_x+B^2_y+B^2_z}$

求总磁场
通常，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量
无限长载流长直导线的磁场
$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r_0}$

,电流与磁感应强度成右手螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
$B=\frac {\mu_0I}{4\pi r_0}$

圆电流轴线上的磁场
若线圈有N匝
$B=\frac{\mu_0}{2}\frac{NIR^2}{(R^2+x^2)^{3/2}}$
$x<0$

,
$\vec{B}$

的方向不变,(
$I$

和
$\vec{B}$

成右手螺旋关系)
$x=0$

时，
$B_0=\frac{\mu_0I}{2R}\rightarrow$

圆心处磁感强度
在半圆环电流的中心处
$B_0=\frac {\mu_0I}{4R}$

磁偶极矩(磁矩)
$\vec{m}=IS\vec{e}_n$

运动电荷的磁场
每个载流子产生的磁场为

大小：
$B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{qvsin\theta}{r^2}$
方向：正电荷
$\vec{v}\times\vec{e}_r$

的方向；负电荷相反

第五节安培环路定理

安培环路定理
在恒定电流的磁场中，磁感强度沿着任意闭合路径的线积分(即
$\vec{B}$

的环流)等于该闭合路径所包围的各电流强度代数和的
$\mu_0$

倍
$\oint_{l}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0\sum{I}$

规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，电流为正；反之为负
上述公式可以结合毕奥-萨伐尔定理来证明，两个可以结合起来记忆，更简单
对安培环路定理的几点讨论

安培环路定理只是说明了
$B$

矢量的环流与闭合路径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只是与所围绕电流有关
磁场中任一点的磁感应强度是由激发这磁场的全部电流所决定的，不管这些电流是否被所取闭合回路所围绕，只不过回路外的电流产生的磁场对该沿回路的
$B$

的环路积分无贡献罢了
安培环路定理指出，磁场中
$B$

矢量的环流一般不等于零，所以磁场是非保守场
对某些具有对称性分布电流的磁感应强度可以利用安培环路定理更加方便地计算
$\oint_{l}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0\sum{I}\Longleftrightarrow\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{1}{\epsilon_0}\sum^{n}_{i=1}q_i$

安培环路定理的应用

分析对称性
选取积分路径，规定积分方向
积分路径huo与磁感线垂直，或与磁感线平行
$\int_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=0,\int_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=BL$
定出
$\sum{I_i}$
应用安培环路定理：
$\oint_{I}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0\sum I$

无限长载流螺旋管内部磁场处处相等，外部磁场为零

第六节带电粒子在磁场中的运动

洛伦兹力

运动带电粒子所受的磁场力为：
$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$

-洛伦兹力只能改变
$\vec{v}$

的方向，不能改变
$\vec{v}$

的大小

带电粒子在均匀磁场中的运动
运动方向与磁场方向平行

$\vec{v}$

与
$\vec{B}$

方向平行，因此洛伦兹力为0，因此带电粒子作匀速直线运动
运动方向与磁场方向垂直
$F=qvB\Longrightarrow qvB=m\frac{v^2}{R}\Longrightarrow R=\frac{mv}{qB},T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi m}{qB},\nu=\frac{1}{T}=\frac{qB}{2\pi m}$
结论：带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关
运动方向沿任意方向：结论：等螺距螺旋运动

带电粒子在非均匀磁场中的运动

$R$

和
$h$

变化的螺旋运动
带电粒子在电场和磁场中运动举例

速度选择器，带电粒子通过均匀电场
$E$

和均匀磁场
$B$
质谱仪
回旋加速器
霍尔效应

第七节载流导线在磁场中所受的磁力

载流导线在磁场中所受的磁力
安培力

大小：
$dF=IdlBsin\theta$
方向：由右手螺旋定则确定
在匀强磁场中的闭合电流受力
$\Longrightarrow \vec{F}=(\oint Idl)\times\vec{B}=0$

均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同

平行载流导线间的相互作用力

$F_1=F_2=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}$

当
$I_1$

和
$I_2$

方向相同时，二者相吸；相反时，则相斥

第八节载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩

磁矩(磁偶极矩)

\vec{m}=I\vec{S}=IS\vec{e}_n

磁力矩：
$\vec{M}=\vec{m}\times\vec{B}$

第十四章磁场中的磁介质

基本要求

了解磁介质的磁化现象及其微观解释
了解各项同性介质中磁感应强度和磁场强度的联系和区别，了解磁介质中的安培环路定理
了解铁磁质的特性

第一节磁介质对磁场的影响

磁介质

在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，物质统称为磁介质

磁介质对磁场的影响

$B_0:$

管内为真空或空气时的磁感应强度
$B_0:$

管内充满磁介质时的磁感应强度
$B=\mu_rB_0$

,
$\mu_r$

为磁介质的相对磁导率
三种磁性物质
抗磁性
$\mu_r<1$

,减弱原场，主要物质：锌、铜、水银、铅等
顺磁性
$\mu_r>1$

,增强原场，主要物质：锰、铬、铂、氧等
铁磁性
$\mu_r\gg1$

,显著增强原场，主要物质：纯铁、硅钢等

第二节原子的磁矩

分子磁矩

电子的轨道磁矩
电子的自旋磁矩
核的自旋磁矩
分子磁矩可用一等效的圆电流
$I$

(分子电流)来表示

磁介质

顺磁质：分子在正常情况下，其磁矩的矢量和不为零-----分子固有磁矩
抗磁质：分子在正常情况下，其磁矩的矢量和为零-----即分子固有磁矩为零
在外磁场作用下，电子的轨道运动和自旋运动以及原子核的自旋运动都会发生变化，产生一附加磁矩
$\Delta\vec{m}$

，附加磁矩总是与外磁场
$\vec{B}_0$

方向相反------感生磁矩

第三节磁介质的磁化

磁介质的磁化

顺磁质放到外磁场中时，它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向
抗磁质放到外磁场中时，它的分子要产生感生磁矩
束缚电流(或磁化电流)：磁介质放到外磁场中时，在磁介质的表面出现一电流
磁介质的磁化：磁介质放到外磁场中时，在磁介质的表面出现束缚电流的现象。
顺磁质的束缚电流的方向与外磁场的方向符合右手螺旋关系，其产生的磁场要加强磁介质中的磁场
抗磁质的束缚电流的方向与外磁场的方向符合左手螺旋关系，其产生的磁场要减弱磁介质中的磁场

磁化强度
磁化强度：单位体积内分子磁矩的矢量和
$\vec{M}=\frac{\sum\vec{m}_i}{\Delta V}$

磁化强度越强，说明磁介质磁化程度越强
磁化强度与束缚电流

第四节磁介质中的安培环路定理

稳恒磁场、磁介质中的安培环路定理

\vec{H}=\frac{B}{\mu_0}-\vec{M}\Longrightarrow\oint_{L}\vec{H}\cdot d\vec{l}=\sum{I_{0in}}

磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任何闭合回路的线积分，等于该回路所包围的自由电流的代数和

第五节铁磁质

磁化曲线

$B$

或
$M$

随
$H$

变化的曲线

磁滞回线
注意：各种铁磁质都有一临界温度，称为居里点(居里温度)，在这温度以上的铁磁质失去铁磁性变为顺磁质
铁磁质的宏观性质
铁磁性材料
铁磁质的微观结构磁畴

电子的自旋磁矩在一些小区域自发的整齐排列，形成自发磁化的小区域，称为磁畴。线度在
$10^{-4}m$

第六节简单磁路

第十五章电磁感应(变化的磁场和变化的电场)

基本要求

掌握并熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感生电动势，并判明其方向
理解动生电动势和感生电动势的本质，了解感生电场的概念
了解自感和互感的现象，会计算简单几何形状的导体的自感和互感
理解磁能密度的概念，能计算简单情况下的磁能

第一节法拉第电磁感应定律

电磁感应现象

当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感应现象，所产生的电流叫感应电流。电磁感应产生的电动势叫感应电动势。

法拉第电磁感应定律

当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。

感应电动势方向的判断

由电磁感应定律判断感应电动势方向
楞次定理：闭合回路中感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
$I=\frac {\epsilon}{R}=-\frac {1}{R}\frac {d\Phi}{dt},I=\frac {dq}{dt}\Longrightarrow dq=-\frac {1}{R}d\Phi\Longrightarrow q=\frac {1}{R}(\Phi_1-\Phi_2)$
$q$

只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关

第二节动生电动势

感应电动势

动生电动势：导体在恒定磁场中运动而产生的
感生电动势：导体固定，磁场变化而产生的
动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的导体没有动生电动势
电动势的产生并不要求导体必须构成回路，构成回路仅是形成电流的必要条件
要产生动生电动势，导体必须切割磁感线
动生电动势的计算
$\epsilon=\int_{L}(\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l},\epsilon=-\frac{d\Phi}{dt}$

第三节感生电动势

感生电场与静电场有着本质的区别

感生电场是无源有旋场
而静电场为有源场

第四节自感和互感

互感现象、互感系数、互感电动势
由于一个线圈中的电流发生变化而在其临近线圈上引起感应电流的现象称为互感现象，在互感现象中产生的电动势为互感电动势
互感的应用：变压器、感应圈
自感现象、自感系数、自感电动势
当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本身的磁通量也发生变化，在回路中产生感生电动势，这种现象叫自感现象，所产生的感生电动势叫自感电动势

第五节磁场的能量

磁能的来源

电源提供的一部分能量储存在线圈的磁能内

磁场能量

$\epsilon-L\frac{dI}{dt}=RI$

,两边积分
$\int^{t}_{0}\epsilon Idt-\int^{I}_{0}LI\frac{dI}{dt}=\int^{t}_{0}RI^2$

可得磁能为
$\frac{1}{2}LI^2$

磁能密度
自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领
磁场能量密度与电场能量密度公式的比较

$w_m=\frac{1}{2}\mu_0\mu_rH^2=\frac{1}{2}BH\Longleftrightarrow w_e=\frac{1}{2}\mu_0\mu_rE^2=\frac{1}{2}ED$

第十六章麦克斯韦方程组和电磁辐射

基本要求

了解涡旋电场、位移电流的概念
了解麦克斯韦方程组(积分形式)的物理意义
了解电磁场的物质性

第一节位移电流全电流安培环路定理

位移电流

非恒定电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
$I=dq/dt$

,极板上电荷的时间变化率等于传导电流
极板上电荷的变化必引起电场的变化
位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
电流在空间上永远是连续不中断的，而且构成闭合回路

$\oint_{L}\vec{H}\cdot d\vec{l}=I_{全}=I_{传导}+I_{位移}=I_{传导}+\int_{S}\frac{\partial{\vec{D}}}{\partial{\vec{t}}}\cdot d\vec{S}$

全电流安培环路定理：磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流

第二节电磁场麦克斯韦电磁场方程的积分形式

变化的磁场激发电场，变化的电场激发磁场，两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场，这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念
总结麦克斯韦方程组

电场的高斯定理

$\oint_{S}\vec{D}\cdot d\vec{S}=\sum{q_i}$

静电场是有源场、感应电场是涡旋场
磁场的高斯定理

$\oint_{S}\vec{B}\cdot d\vec{S}=0$

传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
电场的环路定理

$\oint_{L}\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\frac{d\Phi_m}{dt}=-\int_{S}\frac{\partial\vec{B}}{\partial{t}}\cdot d \vec{S}$

静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场
全电流安培环路定理

$\oint_{L}\vec{H}\cdot d\vec{l}=\int_{S}(\vec{j}+\frac{\partial{\vec{D}}}{\partial t})\cdot d\vec{S}$

麦克斯韦用数学形式，系统而完美滴概括了电磁场的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在，并指出光波也是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来
坡印廷矢量
定义：
$\vec{S}=\vec{E}\times\vec{H}$
坡印廷矢量表示某时刻单位时间内流过垂直于传播方向单位面积的电磁能量------电磁波能流密度矢量
坡印廷矢量
$\vec{S}$

的方向代表电磁波的传播方向，也是电磁能量的传播方向

大学物理学上

第一章 绪论

第一章 质点运动学

第一节 质点参考系

第二节 质点运动的描述

第三节 匀加速运动

第四节 抛体运动

第五节 圆周运动

第六节 相对运动

第二章 运动与力

第一节 牛顿运动定律

第二节 常见的几种力

第三节 应用牛顿定律解题

第四节 非惯性系与惯性力

第三章 动量与角动量

第一节 冲量与动量定理

第二节 动量守恒定律

第三节 质心

第四节 质心运动定理

第五节 质心的角动量和角动量定理

第六节 角动量守恒定律

第七节 质心系的角动量定理

第四章 功和能

第一节 功和功率

第二节 动能定理

第三节 保守力功与势能

第四节 功能原理机械能守恒定律

第五章 刚体的转动

第一节 刚体转动的描述

第二节 力矩 转动定律 转动惯量

第三节 角动量守恒

第四节 转动中的功和能

第六章 狭义相对论基础

第一节 牛顿相对性原理和伽利略变换

第二节 狭义相对论的基本原理

第三节 狭义相对论的时空观

第四节 洛伦兹变换

第五节 狭义相对论动力学基础

静电场

第一节 电荷 库仑定律

第二节 电场 电场强度

第三节 静电场的高斯定理

第四节 静电场的环路定理 电势能

第五节 电势 电势差 电势的叠加定理

第六节 等势面 电势梯度

第七节 电荷在外电场中的静电势能

第九章 静电场中的导体

第一节 静电场中的导体

第二节 有导体存在时静电场的分析与计算

第十章 静电场中的电介质

第一节 电介质对电场的影响

第二节 电介质的极化

第三节 电介质中的高斯定理 电位移矢量

第四节 电容 电容器

第五节 静电场的能量

第十一章 恒定电流

第一节 电流 电流密度

第二节 电源 电动势

第三节 含源电路的欧姆定律

第十二章 稳恒磁场

第一节 磁力与电荷的运动

第二节 磁场 磁感应强度

第三节 磁通量 磁场的高斯定理

第四节 毕奥-萨伐尔定律

第五节 安培环路定理

第六节 带电粒子在磁场中的运动

第七节 载流导线在磁场中所受的磁力

第八节 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩

第十四章 磁场中的磁介质

第一节 磁介质对磁场的影响

第二节 原子的磁矩

第三节 磁介质的磁化

第四节 磁介质中的安培环路定理

第五节 铁磁质

第六节 简单磁路

第十五章 电磁感应(变化的磁场和变化的电场)

第一节 法拉第电磁感应定律

第二节 动生电动势

第三节 感生电动势

第四节 自感和互感

第一章绪论

第一章质点运动学

第一节质点参考系

第二节质点运动的描述

第三节匀加速运动

第四节抛体运动

第五节圆周运动

第六节相对运动

第二章运动与力

第一节牛顿运动定律

第二节常见的几种力

第三节应用牛顿定律解题

第四节非惯性系与惯性力

第三章动量与角动量

第一节冲量与动量定理

第二节动量守恒定律

第三节质心

第四节质心运动定理

第五节质心的角动量和角动量定理

第六节角动量守恒定律

第七节质心系的角动量定理

第四章功和能

第一节功和功率

第二节动能定理

第三节保守力功与势能

第四节功能原理机械能守恒定律

第五章刚体的转动

第一节刚体转动的描述

第二节力矩转动定律转动惯量

第三节角动量守恒

第四节转动中的功和能

第六章狭义相对论基础

第一节牛顿相对性原理和伽利略变换

第二节狭义相对论的基本原理

第三节狭义相对论的时空观

第四节洛伦兹变换

第五节狭义相对论动力学基础

第一节电荷库仑定律

第二节电场电场强度

第三节静电场的高斯定理

第四节静电场的环路定理电势能

第五节电势电势差电势的叠加定理

第六节等势面电势梯度

第七节电荷在外电场中的静电势能

第九章静电场中的导体

第一节静电场中的导体

第二节有导体存在时静电场的分析与计算

第十章静电场中的电介质

第一节电介质对电场的影响

第二节电介质的极化

第三节电介质中的高斯定理电位移矢量
$\vec{D}$

第四节电容电容器

第五节静电场的能量

第十一章恒定电流

第一节电流电流密度

第二节电源电动势

第三节含源电路的欧姆定律

第十二章稳恒磁场

第一节磁力与电荷的运动

第二节磁场磁感应强度

第三节磁通量磁场的高斯定理

第四节毕奥-萨伐尔定律

第五节安培环路定理

第六节带电粒子在磁场中的运动

第七节载流导线在磁场中所受的磁力

第八节载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩

第十四章磁场中的磁介质

第一节磁介质对磁场的影响

第二节原子的磁矩

第三节磁介质的磁化

第四节磁介质中的安培环路定理

第五节铁磁质

第六节简单磁路

第十五章电磁感应(变化的磁场和变化的电场)

第一节法拉第电磁感应定律

第二节动生电动势

第三节感生电动势

第四节自感和互感

第五节磁场的能量

第十六章麦克斯韦方程组和电磁辐射