大圆半径R;小圆半径r
这是一道常见求阴影圆环的面积题目，已知大圆半径和小圆半径，可以分别求出各自的面积，然后相减，就可以求出圆环的面积。用公式表示就是：
圆环面积公式
从公式可以看出来，想要得到圆环的面积我们必须要知道的两个条件：1.大圆半径；2.小圆半径。所以，题目往往隐藏这两个条件，或者给出直径、周长。或者给出大圆和小圆的半径之差。比较麻烦的一般是周长，我们以一道实际的题目为例：
例1：现有圆环形田，内圆周长是92步，外圆周长是122步，径长是5步。问这块田的面积是多少？
外周=外圆周长；中周=内圆周长
今解：设径长a=5步，外圆半径为r，外圆周长为C=122步，内圆半径为r'，内圆周长C'=92步。
下面重点来了！！！
术解：按照古人的解法：将圆环伸直，使成等腰梯形，按等腰梯形算出其面积。如下图1：
图1
所求面积为：
术解
从中我们可以发现《九章》中的解法来的更快，更巧妙。避过了要求两个圆的半径的繁杂过程，把圆环转化为梯形的面积来解。从图上可以直观的看到梯形和圆环的关系，从公式上我们能不能推导呢？也是可以的，不过其中涉及到一个平方差公式(a²－b²=（a－b）（a＋b）)。
公式推导
对于小学阶段而言从公式推导的角度，学生可能无法接受，会超纲；不过从图解的方式学生完全可以接受，并且能够更好的帮助学生理解图形之间的面积转化。此外，这种解法除了对于完整圆环之外，解决不完整圆环面积的优越性更加明显。
自我挑战：（答案下期公布）
自我挑战
图：
