作者 松山湖第二小学 张婷 时间：2021年4月14日
一.关于核心素养
数学核心素养提了好多年，小学称为核心词，中学为核心素养，运算教学如何落实数学素养一直是我们一线教师需要专研的问题，本文通过解析数学素养，运算教学的价值以及“第十三届上海悦远小学教学数学”创意课程与教学课例分析，尝试总结运算教学如何落实数学素养。运算教学落实的一定是运算能力吗？不是的，也有推理能力、应用意识，甚至有几何直观......,在这里我主要想尝试研究运算教学如何落实学生的运算能力。
“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。史宁中用“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）来概括数学核心素养的精髓，西北师范大学吕世虎结合数学核心素养的内涵以及相关的数学认知理论，从数学的认识论价值、应用价值、思维价值与育人价值入手，将数学核心素养的体系划分为由低到高的四个层面：数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层，构建了 “数学核心素养体系塔” （见图１）。
我脑海里所想到的核心素养，除了“必备品格”和“关键能力”两个关键词外，便是读书期间老师经常说的日本数学家米山国藏的名言了，米山国藏所言在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和看问题的着眼点等却随时地的发生作用，使他们终生受益。
二. 关于运算教学
运算教学中需要关注学生高阶思维的培养，曹培英老师将数学运算能力划分为以下 3 个层次水平：①理解运算对象含义，掌握运算法则、规律、公式等，认识运算间的关系；②掌握运算技能，能用运算法则、规律、公式等解决实际问题；③能根据实际情境，选择合理的运算方法、优化运算过程、灵活变换运算方法。其中的水平③指向的就是高阶思维的水平层级，可以反映出学生能否运用数学数据、关系，以及如何根据实际问题情境中的具体意义进行数学运算，能否根据运算的结论解释其意义等，进而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。陈洪杰老师给出了计算的五个层次：①数的组成，数的意义及计数单位；②运算的意义和联系；③一种自己理解的算法；④与其他算法沟通联系⑤主动、灵活创新的使用计算策略。我认为前面①②是为算理服务的，③④是算法，⑤是灵活运用运算解决问题，发展运算能力。
综上所述，不管是哪种划分方式，最终指向的都是正确运算、理解算理、方法合理三个特征，即运算能力。因此，我们教师在设计教学活动时还可以考虑将笔算、口算、电子计算等多种计算形式统整到一个运算活动中，让学生在识数与计算中理解数学知识和算法之间的关联，进而培养学生的高阶思维。我们教师警惕运算教学的陷阱，运算单元的教学很容易陷入追求计算速度，正确率，算法的多样化的....表面热热闹闹而思维匮乏的状态，运算教学的价值在于养成结构化、有序的思考，灵活的选择计算策略，促进高阶思维，提高运算能力。
三.关于课例分析
关于《三位数乘一位数》翟老师的课主要是基于学生口算的基础下，基于对乘法意义的算理理解，通过不同方法解决469×7，拆分的过程中，依据是数的意义，运算律的意义和顺序，都是为了基于算理“几个几”的基础上，掌握算法的多样性，进而通过对比，找出相同，不同的方法。再进一步分类，找出不同方法的本质差异，一种是拆分，一种是凑整，最后达到学生灵活选择计算策略，寻求合理简洁的运算途径解决问题的目的。运算策略与其他三个要素相互关联，运算策略水平是鉴别运算能力的敏感因素。（如图2）。
该四面体模型试图揭示： 其一，基本口算指不假思索、脱口而出的口算（主要是 20 以内的加减与表内乘除），它是其他口算和任何笔算、估算不可须臾离开的运算反应。最浅显的例子如，知道7×8＝8×7，但不知道7×8或8×7等于多少的儿童，根本就不具备最起码的运算能力。 其二，算法、算理是运算能力的一体两翼，尤其是在小学数学中，两者相辅相成，不可偏废。道理很简单，不掌握算法就无法确保实现运算能力的最低要求。只知怎样算，不知为什么这样算，充其量只是搬弄数字的操作技能。其三，对于小学生来说，基本口算反应与进一步的算法、算理共同构成运算能力的底部。运算能力的提高必须建筑在这一基础上。其四，运算策略是指运算信息的挖掘与运算问题的定向，运算方法的选择与运算过程的简化及其自觉评价。它表现在解决单纯的运算问题中，也表现在解决实际问题的运算决策与实施过程中。
整个课给我最大的感受就是这节课的价值很高，立意很深，高观点，低起点的教学，通过学生对469×7的多元表征，培养学生的运算能力。《数学课程标准（2011 年版）》中指出，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，这实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征：正确运算、理解算理、方法合理。也就是说运算能力的培养，主要依靠根据法则和运算律提高正确性，通过理解算理与灵活运用运算解决问题、发展能力。
罗鸣亮老师的《三位数乘一位数》课例很好的阐述了说数理，知学理，明教理，罗老师通过淘气写的一个算式，提出关键性问题：淘气这样算对吗？请说明理由。如图3。
之后印象最深刻的就是罗老师的那句：说对的表扬，说错的也表扬，表扬举手的勇气。后面的教学，全程是学生在辩论，有些可爱的孩子叉着腰和其他同学辩论，辩着辩着就懂了，聊着聊着就会了。最后罗老师和同学们一起总结出这样竖式的名字“踢十法”。并通过999×7和222×3让学生体会没有最好的方法，只有适合自己的！对于罗老师这节课，我受益很深，罗老师这节课真正做到了“以生为本，生生互动”，数学是讲道理的，罗老师真正做到了“讲道理”，给了学生很大的空间，让学生自主的深入的去研究，卷入课堂，让课堂真正成为说理的地方。罗老师这节课不仅立足学生，还通过算法辨析算理，最后让学生体会运算策略的多样性，适合自己的就是最好的。
罗老师这节课，还引发了我们教师关于竖式的规范性的思考，写到这里，不由想起《华盛顿邮报》一篇讨伐美国数学课程标准的檄文《关于数学教育的十大神话，为什么你不该信》，其中的“神话2”如果要求儿童发明、使用自己的方法完成基本算术运算，而非对标准运算法则进行学习、理解和练习，他们对数学的理解会更加深入，并能获得更大的自主性。为什么不该信呢？ 因为“现实”没有掌握标准运算法则的儿童在一开始学习代数I的时候便会遇到问题。看来，大洋彼岸也有不少人反对让儿童使用自己的算法而摒弃标准算法。
关于张宏伟老师《表内乘除法复习》是我感受最深的一节课，课系统的，全面的研究加减乘除，原因是我在三年级上过这个课，当时仅仅通过讨论研究出加减，加乘，乘除，减除四者之间的关系，将加减乘除追根溯源，把握本质。加法和乘法的本质都是把几个部分合起来，不同的是乘法必须是几个同样多的部分合起来，而加法可以把几个不一样多的部分合起来，也可以把几个同样多的部分合起来，当同样多的部分较多时，用乘法比较方便，乘法是加法的简便运算，加法与乘法的本质都是“合”，所以张宏伟老师总结加法和乘法是“相近”的。减法和除法都是需要把一个整体分开，不同的是减法的分开是为了去掉一部分，除法的分开是为了把整体分成几个相同部分，所以除法与减法的本质都是“分”。除法和减法也是"相近"的。当时我的课大概也就讲到这里，但是张老师深入思考，还让学生思考了加法与减法的关系，乘法和除法的关系，甚至更深入的去研究乘法和减法的关系，加法与除法的关系，该过程沟通了四则运算之间的关系。这个过程学生真正做到了融会贯通，发展数学家的眼光。
四.我的总结
如何落实运算能力，不管是理论上曹培英的四面体模型，还是陈洪杰老师的计算教学五层次理论，都离不开在教学设计中落实运算能力的3个特点，即正确运算、理解算理、方法合理，也就是基于口算，掌握算法，理解算理，最终实现灵活选择计算策略。当然，不同年级要分层次的去落实目标，三位老师的课都在不同层次上体现了运算能力的培养，方式不同，方向是相同的，都是值得我们学习和借鉴的。
