从产品策划的角度看，不同的用户对产品可能有着不同的需求，所以需要针对不同的用户设计不同的产品功能。从产品运营的角度看，不同的用户对于产品的贡献度不同，需要区别对待。于是我们需要对用户进行分群，而在过去，我们通常采用某种规则来对用户进行分群，例如经典的RFM模型。基于规则的分群方法都需要由专家来定义规则，但是当用户行为发生变化的时候,规则往往很难及时适应。为了解决这个问题，我们可以尝试使用Ai聚类算法中的K-Means来对用户进行分群。
算法背景
K-Means又称为K均值聚类，在1967年由美国加州大学的詹姆斯·麦昆教授首次提出（James·B·MacQueen），但类似的算法思想可以追述到1957年的劳埃德算法（Lloydalgorithm）。
劳埃德算法的思想是先把所有需要分组的数据先随机分为k个初始化组（K可以是任意不大于样本数的正整数），然后计算每组的中心点，根据中心点的位置把数据分到离它最近的中心点，并根据最近原则重新分组。以此循环不断的计算中心并重新分组，直到结果收敛，即数据不再改变分组为止。
K-Means算法则是在劳埃德算法的基础上进行的改良，将第一步随机分为K个初始化组改为选取K个点，点的位置可以随机，也可以为了减少计算量而人工指定某些特定的点，后续流程没有变化，依然是循环计算每个数据到中心点的距离并重新分组直到结果收敛,以下是算法的流程图。
算法详解
K-Means算法理论上可以支持任意维度的数据，但为了方便作图演示，我们用一个简单的二维数据作为例子来看一下。
假定我们有以下4个数据需要进行分组
首先我们需要选择K个点作为初始中心，每一个点代表一个聚类中心，从图上我们可以看出应该分成2类，所以K的值定义为2，分别是点A和点B。然后随机给这两个中心点赋值，我们就暂定为A(0，0)和B(9，12)。
第二步，对于样本中的数据对象，根据点与点的距离公式计算他们与聚类中心的欧氏距离，按距离最近的准则将他们分到距离他们最近的聚类中心所对应的类。
计算后的结果如下，数据1和数据2距离A点更近，数据3和数据4距离B点更近，所以将数据1和2划为A类，数据3和4划为B类。
第三步，更新聚类中心位置，将每个类别中所有数据的均值作为该类别的聚类中心，那么A组的聚类中心为A=((2+1)/2，(2+4)/2)=(1.5，3),B组的聚类中心为B=((7+8)/2，(6+10)/2)=(7.5，8)，如下图所示。
根据新的聚类中心，重复进行第二步的计算，计算后的结果如下
我们发现数据与新的聚类中心点的距离变近了，但是分组的情况并没有改变，依然是数据1和2为A组，数据3和4为B组，说明算法已经收敛，可以结束循环。如果在这一步的聚类结果与之前的结果还有差异，那么就还需要返回第二步继续进行循环计算，直到结果不再改变为止。
在上面这个例子中，通过肉眼观察，我们可以通过人工判断K值为2比较合适，但是如果数据量非常庞大，人工就很难判断了，这也是K-Means算法的一个缺点——需要由人工指定K的值。
那么是否有方法可以帮助我们判断K应该为多少比较合适呢，当然有。我们可以通过手肘法来确定K的个数，手肘法的核心指标是SSE（Sum of the Squared Error,误差平方和），计算公式如下。
SSE是计算每个数据与聚类中心的距离平方和，当和越小说明聚类中心越接近分组真正的中心点。K当分组数量越多时，SSE的值越小，所以当分组数量接近最佳分组数之后，再增加K的数量会让SSE下降幅度变小，随着K的不断增大而逐渐平缓，形成一个拐点，拐点对应的K值就是数据真实的分组数，因为函数的形状非常像一个手肘，所以才称为手肘法，如下图所示，当K取值为4之后的趋势明显变小。
接下来我们用一个实际的案例，来看一下在工作中如何应用K-Means算法。
实操案例
通过爬虫获取2018年2月1日到2019年2月1日，在人人都是产品经理社区上发表文章的作者及对应文章的阅读量，收藏量和点赞量。
业务目标是使用K-Means算法对作者进行分群，使用的工具是Excel+SPSS，我们先在Excel中进行数据清洗，然后在SPSS中进行聚类。
第一步，我们需要将作者去重，然后将每个作者1年内发表的所有文章所获得的阅读量、收藏量、点赞量累加起来
我们新增一个sheet2，将作者列复制到sheet2中，然后选中复制后的作者列，点击“数据”tab下的“删除重复项”按钮，每位作者只保留唯一数据。
第二步，将原始数据中完整的作者列和数据复制到新sheet的I到L列，并从B列开始分别创建汇总阅读量，汇总收藏量和汇总点赞量3个新的数据列。选中B2单元格，在输入框中输入累加公式：=SUMIF(I:I,A2,J:J)，然后按回车得到求和结果。
SUMIF需要输入3个参数，分别是条件区域，求和条件，实际求和区域。意思是在条件区域内如果发现了符合求和条件的数据，则对实际求和区域中的数值进行求和。
第三步，同样运用SUMIF函数在C2和D2单元格计算汇总的收藏量和点赞量，然后框选B2到D2单元格，鼠标放在D2单元格的右下角双击，将公式填充至所有的单元格
第四步，数据归一化，这是K-Means聚类分析中很重要的一步，因为阅读量的数值远远大于收藏量和点赞量，如果直接求均值，会导致阅读量的权重大于收藏量和点赞量，所以我们需要对数据做归一化。
这里我们使用极差归一化公式，将三列数据分别进行归一化，让数值分布在0到1之间,极差归一化公式如下。
先在E1到G1单元格分别填入归一化阅读量，归一化收藏量和归一化点赞量的表头，然后选中E2单元格，输入=(B2-MIN(B:B))/(MAX(B:B)-MIN(B:B)),然后参照第三步的方法，将所有归一化的数据填充至表中。
第五步，数据整理，到这里，我们最开始复制过来的I到L列的原始数据就没用了，为了看数据方便我们需要删除他们。但前面汇总的数据和归一化的数据都是基于原始数据计算得来的，如果直接删除会导致公式没有值，所以我们需要先将公式转化为值，再将原始数据删除。
框选A到G列，右键复制，然后点击A1单元格，选择“开始”tab下的粘贴按钮，点击粘贴的下拉菜单，选择“粘贴值”的选项，这样就把公式转化为了数值后，就可以把原始数据删除了。
到这里，我们在Excel中完成了数据清洗的操作，接下来要用到SPSS进行K-Means聚类。
首先通过SPSS打开刚才的Excel文件，选择sheet2的数据，注意勾选“从第一行数据中读取变量名”的选项。
第二步，依次点击“分析”-“分类”-“K-均值聚类”
第三步，在弹出的弹窗中，分别将归一化之后的三列数据通过穿梭框按钮放在变量窗格里，将作者名放入个案标注依据的窗格里，然后将聚类数设为4。
第四步，点击弹窗中的迭代按钮，设置迭代次数，数据量越大，迭代次数最好设置得越多，这样方便算法收敛。如果没有达到最大迭代次数算法就收敛了，SPSS也能自动停止迭代，可以说是非常便利了。
第五步，点击弹窗中的保存按钮，勾选“聚类成员”的选项，这样算法在迭代完毕之后，就会生成一个新的列，用来标明聚类的结果，如果希望看到数据与聚类中心的距离也可以勾选第二个选项。
最后，点击确定，让系统自动完成聚类迭代并输出结果，我们可以在查看器以及新生成的变量列中查看最后的分类结果。
之前选择K值为4的原因是根据SSE公式，在K为4的时候形成了拐点，我们也可以尝试不同的K值，看看分类的结果是否不同，在实际使用中不一定要局限于数学算法，也可以根据业务需要设定不同的分组数量。
至此，我们的K-Means聚类分析就结束了，我们可以根据分类的结果来对不同的用户进行用户研究，形成用户画像，以及指导我们产品后续的功能规划设计和运营方案设计。
K-Means算法注意点
在使用K-Means算法时，有以下几个注意点需要特别注意：
K-Means只能用于连续数据，而不能用于分类数据
因为K-Means算法的核心是计算空间坐标中，点与点之间的平均值，而我们知道只有连续数据可以被计算，分类数据即使使用1234来表示，也只是作一个代称，而不可以进行数学计算。在计算之前，需先对数据进行归一化处理
对数据进行归一化处理是为了防止数据之间单位不一致，导致某些位数较大的参数拥有较高的权重，将所有的数据归一化则可以将所有的参数权重调节成一致。当然，如果因为业务特点而需要将某些参数的权重调高或者调低，也可以根据实际情况来，毕竟算法只是工具，真正起作用的还是使用算法的人。K-Means算法对数据噪声和离群值较为敏感
计算均值时需要所有的数据都参与，即使出现少量的离群数据，也会对均值产生极大的影响，所以在实际工作中使用算法时，通常需要先对离群值进行数据清洗，排除离群值对最终结果的影响，然后再进行聚类计算。
总结
K-Means属于十大经典机器学习算法之一，原理简单且应用场景非常广泛，例如用于人流量分群辅助实体店选址，自然语言处理领域中对话意图识别，计算机视觉中对图片进行分类等等。
如果大家还想到什么应用场景，可以在下方给我留言互动。
参考资料
WiKipedia《k-means clustering》
简书《聚类、K-Means、例子、细节》
CSDN《K-means聚类最优k值的选取》
