阅读提示:这是一个高级逻辑思维训练题，有相当的难度。阅读时按照文中的方法也列一个表，搞懂推理分析的每一步，把推理结果填入表格中，这样方便理解。
数学好像离我们很远，除了去菜场、超市买菜购物做做加减乘除，钱款找进找出，其他没什么用。从表面上来看，我们初高中里学的代数几何函数三角解几立几向量概率排列组合等等，在我们的生活中几何没什么用处，更不要说大学里学的数学分析高等代数了，但这是很肤浅的认识，数学不仅在生产实践和经济活动中不可或缺，在科学研究和高科技产品制造中更是离不开数学。比如现在成为我们生活中重要组成部分的手机、电脑和网络技术，就依赖于数理逻辑和二进制才能发展到今天。还有就是数学最最重要的是影响了人们的思维。
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学。数学理论和方法具有逻辑的严谨性，思维的抽象性和结论应用的广泛性等特点，良好的数学思维是一个人智慧的重要组成部分，而抽象的逻辑思维正是数学思维的基本特征。本文就是通过一个饶有兴趣的问题来阐述逻辑思维的作用。
先看一个简单的逻辑推理的问题，感受一下什么是逻辑推理。
A、B、C三人知道有3顶红帽子2顶白帽子，将其中的3顶戴在他们的头上。这三个人都只能看见其他两个人上的帽子，但看不见自己头上的帽子，并且也不知道剩余的两顶帽子的颜色。问A:你带的帽子什么颜色，A回答说不知道。接着问B戴的帽子的颜色，B想了想也说不知道。最后问C戴的帽子颜色，C回答说我知道戴的帽子的颜色了。当然C是听了A、B的回答以后做出的判断。试问:C戴的帽子什么颜色？
C是怎样分析判断的呢？C看到A、B所戴帽子的颜色可以分成以下三种情况:
第一种:A、B戴的帽子都是白的，C不用等A、B回答就知道自己戴了红帽子。这里符合数学上的抽屉原理，即两个苹果放入三个抽屉，则至少有一个抽屉是空的。
第二种:A、B戴的是一红一白。假如C戴的是白色帽子，这时候A、B两人中必有一人看到了两顶白帽子，所以A、B两人中必有一个人能回答出自己戴了红帽子，但A、B两人都说不知道，所以在这种情况下C推断自己戴了红帽子。C在这种情况下采用了反证法来排除自己戴的白帽子。
第三种:A、B戴的都是红帽子。假如C戴的是白帽子，那么，A看到的是一红一白，A确实无法判断，但B看到了一红一白，再根据A的回答不知道就可以判断自己戴的是红帽子（原理同上面第二种情况）。所以C根据A、B都说不知道就可以判断自己戴的是红帽子。
这个问题最后可以抽象归结为:帽子无论怎样戴，前面两个人无法判断自己戴的帽子的颜色，那么第三个人一定可以判断自己戴了红帽子。第三个人就是根据观察前面两个人的帽子颜色和他们的判断，再用排除法排除自己戴白帽子的可能。
下面看一个复杂的逻辑推理问题。此题源于1981年柏林的德国逻辑思考学院，据说98％的测验者无法解答此题。
问题:有五间房屋排成一排；所有房屋的外表颜色不同；所有房屋的主人国籍不同；所有房屋的主人都养不同的宠物，喝不同的饮料，抽不同的烟。
（1）英国人住在红色房子里；
（2）瑞典人养了一只狗；
（3）丹麦人喝茶；
（4）绿房子在白房子的左边；
（5）绿房子的主人喝咖啡；
（6）吸波迈烟屋主人养鸟；
（7）黄色屋主人吸登喜路烟；
（8）位于中间的屋主人喝牛奶；
（9）挪威人住在第一间房屋里；
（10）吸万宝路烟的人住在养猫人家的隔壁；
（11）养马的屋主人住在吸登喜路香烟人家的隔壁；
（12）吸蓝大师香烟的人喝啤酒；
（13）德国人吸王子香烟；
（14）挪威人住在蓝房子隔壁；
（15）只喝开水的人住在吸万宝路烟的人的隔壁。
问:谁养鱼？
简要分析推理如下:
如下表，把房子从左至右依次编号一二三四五排成行，房子颜色、国籍、饮料、烟牌、宠物依次列成一列，然后把推断的结果填入表内。（表内数字表示推理的步骤数）
一 二 三 四 五
颜色 5 黄 2蓝 5 红 4绿 4白
国籍 1挪威8丹麦5英国9德国9瑞典
饮料11水 8茶 3牛奶 4咖啡11啤酒
烟牌 登喜路万宝路波迈王子蓝大师
6 11 11 10 11
宠物 13猫 7马 12鸟 鱼 10狗
第1步:由（9），挪威人住第一号房；
第2步:由（14），二号房是蓝色的；
第3步:由（8），三号房主喝牛奶；
第4步:由（4）、（5）及第3步，四号房绿色，主人喝咖啡，五号房白色；
第5步:由（1），英国人必然住三号房，且是红色的（因为一号房有挪威人住了，不可能是红色的了）。一号房是黄色的。
第6步:由（7），挪威人抽登喜路烟。
第7步:由（11），二号房的主人养马。
第8步:由（3）丹麦人喝茶和其他条件来推理丹麦人住哪套房。
可能的方案有两种:
第一方案:丹麦人住五号房→瑞典人住四号房（因为瑞典人养狗不养马）→德国人只能住二号房，这时候只喝水的人住一号房，而德国人抽王子烟，这与条件（15）相矛盾。
第二方案:丹麦人住二号房，这个时候有两种可能，德国人住五号房，瑞典人住四号房；或者德国人住四号房，瑞典人住五号房。
第9步:在丹麦人住二号房，德国人住五号房，瑞典人住四号房的方案中，德国人如果喝啤酒，这与（12）矛盾；德国人如果喝水，那么，一号房主人喝啤酒，这也与（12）矛盾。所以只有一种可能:丹麦人住二号房，德国人住四号房，瑞典人住五号房。
第10步:由（3）五号房主人养狗；四号房主人抽王子烟。
第11步:由（12）、（15）挪威人喝水，丹麦人抽万宝路，瑞典人喝啤酒抽蓝大师，英国人抽波迈烟。
第12步:由（6）英国人养鸟。
第13步:由（10）挪威人养猫。
结论:德国人养鱼。
在整个分析推理过程中，面临多种可能性的时候，就要采用穷举法把各种可能的情况列举出来，逐一分析找出矛盾，找出合乎条件的结论来。
这个问题中没有应用数学的什么结论，只是用了数学的逻辑思维，进行推理分析，予以说明数学的思维方式对于认识世界的作用。
