延续上篇阶段学习记录1的文章
在了解两轮车动态建模的基本模型后，针对车辆的几何尺寸角度、质量分布等参数，可以做一些简单的建模和数学动态分析。但实际应用仍存在较多的变量没有考虑进去，存在较大的差别。原因是基础模型作为基础分析逻辑的原点毕竟是一个简化模型，它的一些假设过于理想化（将车架和骑手假设为单一的刚性整体，车架不存在柔性，骑手也不会相对主车架产生运动），存在这明显与实际场景的偏差。基础模型中多体的单元数量和自由度比较少，因而参数变量较少，无法涵盖住一些实际中经常需要考虑的变量和场景。因此为了更贴近实际的分析，需要将基础模型进行延展。
第一篇文章链接：两轮车动态理论学习-阶段记录1
扩展的动态稳定性分析模型
从Sharp在1971年的基础模型理论开始，经过不断的扩展更新，Katayama和Nishimi等学者在模型基础上陆续扩展了车架刚性的变量、骑手上半身具有了相对车架摆动的自由度。其他学者（包括Sharp后续的更新）增加了空气阻力的因素，加速和制动过程的参数变化情景。除了无骑手干预控制条件外，增加了骑手的干预影响，采用了控制器参数例如增益值模拟了骑手的的控制参数。基于稳定性分析外，通过瞬间阶跃响应的分析，从直线行驶的工况扩展至稳定转弯的工况、以及基于轮胎模型在大倾角下的动态（Koenen的理论）等等。以上在Pacejka的轮胎与车辆动态理论的书籍（Tire and Vehicle Dynamics）中统一进行了综合归纳。
在分析方法上，除了最基本的基于拉格朗日力学用微分方程组的线性化分析方法外，稳定性分析方面在特征值和特征向量的之外也扩展到了能量流分析法（Energy Flow Method），从而在计算出特征值和特征向量后，能直观拆解出各分力对某种状态（如weave和wobble）的稳定/不稳定趋势的贡献。作为重中之重的轮胎模型，也从简化的线性模型版本延伸为更加复杂的魔术公式以及其他两轮车专属模型（如MC-PAC）。通过采用数学软件能展开更多分析方法，如瞬态的阶跃响应输出，也对瞬间的控制响应进行了分析等等。
扩展模型的部分内容摘录和分析复现（线性分析-直线部分）
理论模型中两轮车相关的较完整的车辆参数
理论模型中相对完整的两轮车动态模型参数和稳定性分析
根据参数复现的分析结果
基于以上参数和分析方法的丰富，可进行多种设计或参数的对比分析，比如修改和调整重心、惯量、轮胎参数、转向阻尼、风阻系数等分别对车辆动态产生的影响。从而对一些现象能后提供理论的支持和改善的方向。通过增加骑手的干预控制（如转向力矩和身体侧倾力矩的输入），也可从理论层面分析车辆的操控响应。
阶段性的学习收获和感受
同前一篇的观点一样，理论的深度钻研是否在实践中具备实用价值，并不好说。但至少从学术角度增强了车辆参数、动态和控制之间的相关性认识。话说回来，学习的第一动力是基于行业热爱和探知欲望产生的“搞明白”的情感追求；第二才是帮助自己对这类车辆的参数具有更理论和体系化的评判、定义和设计思维；第三是可能的额外价值，从明确动态的底层原理，去理解两轮车辆当前动态电控和甚至自动控制中的匹配和应用趋势。
就学习过程来说，读专业文献和专家论文和阅读科普读物甚至学科教科书完全是两个感受。首先对应用科学角度的论文来说，孤立地看懂一篇很难，要看懂一篇大概率要看很多篇，结果是买了一个电子版最后变成买了好多个，相互引用只能来回找关联，其中几篇存在文字上甚至公式中有排版和输入上的错误，校验好久才能发现；二是内容对能力和知识储备有限的自己来说真的非常难，论文作者的博士头衔、耗费多年的论证或实验不是白拿的，仅仅因为数学和物理上的水平限制，就对阅读理解面前树起了一座又一座的高山；三是持续读下来后，去深入理解和掌握更加困难。利用空闲的时间碎片，熬了多少个深夜后然后卡住，过了好多好多天之后才整明白，特别动摇要继续研读下去的意愿，能深刻感觉到“术业有专攻，层次有高低，理解有差异”的残酷，以至于经常产生间断停顿、重新审视深读的必要性和实用性的想法。
