由英国统计学家Cox提出，全称为比例风险回归模型(proportional hazards model)，用于研究某些因素对生存期的影响。
基本概念
1 生存函数
- 变量表示待考察的因素（即自变量）。
- S(t,X) 表示观察对象的生存时间T大于某时刻t的概率，称为生存函数，又称为累积生存率。
- 意义：某时刻的存活人数除以队列的总人数。
2 死亡函数
- 意义：当观察随访到t时刻的累积死亡率，即累积死亡人数除以队列总人数。
3 死亡密度函数
- 某时刻t的瞬时死亡率，称为死亡密度函数。
- 意义：某时刻t的瞬时死亡速率（短时间内的死亡人数除以时间）除以队列总人数。
4 危险率(风险)函数
- 在时刻t存活的观察对象，在时刻t的瞬时死亡率，称为危险率函数。
- 意义：某时刻t的瞬时死亡速率除以t时刻的存活人数（实际上是一个条件瞬间死亡率）。
基本原理
模型建立
生存分析的主要目的在于研究变量X对生存事件观察结果的影响，观察结果一般用生存函数来表示。
-
不能直接以S(t,X)为因变量，以X为自变量进行线性回归的原因：
- 生存分析研究中的数据包含删失数据。
- 时间变量t通常不满足正态分布和方差齐性。
（回顾线性回归的基本假设：不完全共线性，方差齐性，无序列相关性，正态性，外生性）
- Cox比例风险回归模型：以风险率函数h(t,X)为因变量，建立指数形式的回归方程：
β称为自变量的偏回归系数，h0(t)称为基准危险率。
- Cox回归模型的优点：
- 未对h0(t)作任何假定，因此Cox回归模型在处理问题时具有较大的灵活性。
- 在许多情况下，即使h0(t)未知，仍可以估计出参数β。（意义：将时间和危险因素对风险函数的影响分开，仅仅研究危险因素对生存的影响，而不关心时间对生存的影响）
模型转化
公式(1)可以转化为广义线性模型，以便计算和解释：
基本假定
1 比例风险假定
各危险因素的作用不随时间的变化而变化，即
2 对数线性假定
对数风险比应与模型中的自变量应与呈线性关系：
偏回归系数的意义
偏回归系数βj解释了危险因素Xi 对相对危险度RR的影响：
- 若Xj是非暴露组观察对象的各因素取值，Xi 是暴露组观察对象的各因素取值，由公式(3)可以求出暴露组对非暴露组的相对危险度RR。
- 在其他危险因素不变的情况下，危险因素Xi每增加一个测定单位时，所引起的相对危险度的自然对数的改变量。即lnRRj=βj·△Xj，又即：
- 从公式(1)和公式(4)可以看出有如下关系：
- 若则各Xj取值越大时，h(t,X) 的值越大，即Xj为危险因素。
- 若则各Xj 的取值对h(t,X)的值没有影响，即Xj 为无关因素。
- 若则各Xj取值越大时，h(t,X)的值越小，即Xj 为保护因素。
- 若
参数估计与假设检验
-
其他自变量不变的情况下，变量Xj每增加一个单位，相对危险度RRi的(1-α)置信区间为：
Sβj表示βj的标准误。
- 若置信区间内包含1，则认为Xj在(1-α)置信水平上对RR没有显著影响。
对于回归模型的假设检验通常采用似然比检验、Wald检验和记分检验，其检验统计量均服从卡方分布，其自由度为模型中待检验的自变量个数。
用R语言进行Cox回归分析
1.安装软件包并加载
install.packages(c("survival","survminer"))
library("survival")
library("survminer")
2.调用内置数据
data("lung")
3.计算回归
res.cox<-coxph(Surv(time,status)~sex+ph.karno+ph.ecog, data=lung)
summary(res.cox)
4.作图
ggforest(res.cox,main="hazard ratio",cpositions=c(0.02,0.22,0.4),fontsize=0.8,refLabel="reference",noDigits=2)
生存分布图
通过Cox回归找到了感兴趣的危险因素之后，用R语言画出生存分布图。
- 构建surfut生存对象
fit<- survfit(Surv(time, status) ~ sex, data = lung)
- ggsurvplot函数绘制生存曲线
ggsurvplot(fit, data = lung)
· Ends
参考资料
百度百科：COX回归模型
