很喜欢Douglas最近的一个报告, 里面包含了他很多之前的工作和最近的一些思考。
首先，我想强调的一点是，黑洞的信息丢失问题并不是单单对于黑洞几何本身的一个问题。如果只是从黑洞的时空几何角度来理解或是尝试解决信息丢失问题都是片面的。或许从typical state的角度描述黑洞信息悖论会更好一点。
黑洞本身可以看做是一个具有有限自由度的热力学系统，同时他也是一个混沌系统。混沌系统的含义，利用黑洞的哈密顿量对系统做时间演化的话，系统的量子态应该趋近于一个typical state。特别的是，无论是对时间向前演化，或是向后演化，最终得到的typical state应该是同样的。
黑洞信息问题一般就可以这样描述：考虑一个黑洞背景上的量子场，取不同的时刻的Cauchy slice，计算某一个（视界外）子区域的纠缠熵，会发现纠缠熵会随着时间无穷增大，这与黑洞具有有限自由度矛盾。
当然在做这个计算的时候，我们需要选取一个特定黑洞的背景。最常见的我们会选取一个永恒黑洞。所以有些人会说，这个计算只能说明永恒黑洞具有信息丢失问题。永恒黑洞可能并不描述一个typical state。很有可能描述typical state的黑洞几何不会引起上面说的矛盾。
事实上永恒黑洞的确不是一个typical state，它对偶于两个CFT 的thermofield double state （TFD）。TFD state 描述了一种两个CFT之间极其特殊的纠缠状况，所以并不是一个typical state。但是如果我对其做一些微扰，如在边界处插入一个能量很小的算符
然后让整个系统演化，原则上来说，在scrambling time之后，系统会处在一个typical state 上。
在上一篇“Black holes and the butterfly effect”的文章里，Douglas已经告诉我们，这个很小的微扰在演化时间足够长后，会蓝移导致shock wave，从而改变时空几何。但是随时间向前演化和向后演化得到shock wave 几何是不同的！很大的不同：比如我们在左边的黑洞插入算符，那么对于右边处黑洞的观察者，两种不同的shock wave 几何对应了存在或者不存在firewall！这与typical state应该是同样的假设矛盾。
当然这个结论暗含的一个假设是，typical state是有几何描述的（shock wave geometry）。
如果存在不同的typical state，他们之间的相互转化的dynamics是什么样的呢？Douglas和zhenbin最新的一个想法是，这需要通过一些非微扰效应，比如发射baby universe来实现。
最后想瞎说的一点是，如果typical state可以是不一样的，那么scrambling 确实类似一种测量，他会让波函数塌缩到不同的typical state 上。
