拥有学习正比例意义的基础，有整体结构的把握，再结合课前预习，学生对反比例意义的认识呼之欲出，如何提高这节“反比例认识”课的效果，整合正反比例的认识，在比较中分析，在分析中辨别，在辨别中提升，是笔者今天这节课的设计思路。

    第一环节:认识反比例的认识

    延续正比例认识的三个数量:路程、时间、速度，先复习，当时间一定时，路程和速度成正比例，当速度一定时，路程和时间成正比例，那么，当路程一定时，时间和速度呢？

    提问:正比例的判断依据是什么？反比例呢？

    学生在讨论中得出:反比例关系的两个量，第一个条件:符合两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化（速度越来越快，时间却越来越少），第二个条件:当速度与对应时间对应的乘积也就是路程一定时，速度与时间成反比例。

    第二个环节:比较正反比例异同

      相同点:都是两个相关联的量；

      不同点:正比例是比值一定，而反比例是乘积一定。

      第三个环节:辨析

      （1） 出示:一个加数与另一个加数，它们的和一定，这两个加数是什么关系？

      最初不少学生认为是反比例，我有些疑惑，难道学生对反比例意义认识不到位，还是刚才讲解过程太快了？

      小仪提出可以通过举例子来验证。比如和是7，一个加数是1，另一个是6……经过比较，学生意识到问题，都改变了想法，确认它们既不是正比例，也不是反比例关系。我追问:你们之前为什么说是反比例，怎么想的？

      小彤说出了大家的心声:因为之前我们讨论反比例相关联的两个量时，说一个量变多，另一个就变少，和一定，那个一个加数变大，另一个加数就变小，只考虑了这个因素，就没有再想关于积的问题。

      大家都深表同意，我追问:除了相关联的两个量，符合反比例关系的两个量还需要具备什么条件？

      异口同声:乘积一定。

    （2）分子，分母，分数值三个数量的对应正反比例关系？

      要求先独立思考，再交流。

      学生分别介绍自己所写的关系式后，我继续追问:你是怎么想的？

      小涛指出:可以把分子，分母，分数值看成被除数，除数和商。因为被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，所以可以依次写出分子，分母和分数值的关系。

      你还想到了什么？

      小飞举手:比！前项、后项和比值！

      思维敏捷迅速，刚回答完，就赢得了大家的掌声。

    （3）圆的周长，直径和圆周率呢？也来试试。

      学生很快写出了三个关系式，

正比例:圆的周长÷直径＝圆周率（一定）

正比例:圆的周长÷圆周率＝直径（一定）

反比例:圆周率×直径＝圆的周长（一定）

      根据学生的回答，我依次板书，不做评判，看着孩子们，大家看着我的表情，感觉有异样，继续看三个关系式。

      小成第一个发现问题:第三个关系式中圆的周长是一定的，圆周率也是一定的，可是直径却是不断变化的，这个关系是明显存在矛盾的。

    小钱说出了实质:圆周率是不变的，他不会随着直径的变化而变化，因此圆周率和直径不是相关联的量，也就不好组成反比例。

      同样的道理，圆的周长与圆周率也不是一组相关联的量。

    第四个环节:正反比例的图像

    认识正比例关系后，我们还学习了正比例的图像，是一条直线，反比例呢？

    小钱回答:是一条曲线。

    思考:为什么正比例的图像是一条直线，反比例的图像却是一条曲线呢？

    沉默以后，小组讨论，全班交流。

    小雨:因为正比例是比值一定，而反比例是乘积一定，它们关系不相同，所以图像也不一样。

    小钱:正比例是一个量越来越多，另一个量也越来越多，而反比例是一个量越来越多时，另一个量却越来越小，变化趋势不一样。

  小芮:正比例关系中一个量越来越多，另一个量也越来越多，所以就随着直线逐渐向上，而反比例却是一个量越来越多的时候，另一量却越来越少，就不是逐渐往上的，就出现了弯曲。

  小玫:正比例关系中，由于比值一定，也就是两个量的倍数关系是不变的，所以描出的点就在一条直线上，而反比例关系是乘积一定，不存在倍数关系。

    ……

    一节课很快结束，但思考没有停歇，不管是学生，还是作为教师的我们，在每节课开始前，都可以问问自己:这节课我要带领学生去向哪里？确定了目标后，接着思考如何引领学生去向目标，可以有哪些途径？在途中学生会遇到哪些障碍，这时候教师该做什么？多问问，多想想，或许就会有更多的收获了。