聆听智慧—“认识方程”一课有感
在听张齐华老师“‘课标视野’下的重建教材”，我的脑海里总是浮现青山区青工赛上来自一所小学老师的课堂，那种围绕方程的定义的教学。这可能和张老师分享的案例有不谋而合的地方。比如张老师提及了关于认识方程的教学案例，他有对X=1是不是方程的深入思考，又对关于X+12＞30，X=30，Y+8=32，X-13＜5 24-11=13,120-a=80，Z÷3=21的一系列的思考，这是张老师并没有放弃简单传统的教法，他思考如何从课标视野来找到更多的深入内涵。在PPT上面赫然印着这样的字眼“回顾课程标准，寻找方程的真正内涵”其中有这样的一段话“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，家里和求解模型的过程包括：从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数等意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”
很多时候，我们的数学课没有意味，主要的原因是没有像张老师这样深入的分析，无论是从课标角度来解释，还是抽取出模型思想来解释，我们可以发现张老师一直在思考。无疑，这样的思考是有益的。他敢于潜心去钻研，并且愿意花费时间投入其中，并且也感觉到很能贴近本质。这当然是一种很高的境界。
“认识方程”这样的一节课到底怎么上，某天的时候，我阅读一本书，突然在眼前闪现一些字“吴正宪老师曾经讲故事的方式来让学生理解”。很多时候，联想就在一瞬间发生的。我们基本上都是满足于知道了层面，如果光光知道很可能还是肤浅。然后，我想搜索关于认识方程这一节课，究竟还有怎么样的上法？是不是和张老师所说的那样呢？观看了蔡宏圣老师执教的认识方程，是不是给我新的思考。
课堂上，他提及的一个背景，认识方程之前学习用字母表示数。每一个课堂表达想法的地方，他想表达学了就会懂吗，值得继续关注，学习概念，比定义更重要的是什么？
片段一：课前谈话
师：引导学生给现场老师表达慰问，
生：各位观众老师们，辛苦了。
师：你带着同学们表示欢迎，我相信老师们一定会谢谢。
师：时间关系，边上课边熟悉。
片段二：开门见山，学习方程。
师：自己学了，懂了吗？谁来表达什么是方程。
生：方程是等式。
生：含有未知数的等式。
师：怎么来表示你的赞许。（学生鼓掌。）老师板书课题（含有未知数的等式是方程。）
师：谁来举个例子，怎么样的算式就是方程。
生：X+5-=200.
师：我欣赏了刚才的停顿，说明你们鼓掌是因为你们思考。还有吗？
生：2X=200
为什么是方程？
生：因为有未知数和等式。
师：谁来总结一下？
生：是不是一个等式，是不是含有未知数。
师：大家真懂了。（补充板书：）我记得（）÷3=12这个是方程吗？
生：是的。
师：理由是
生：它有未知数，也是等式。
生：（）里的数是未知数。
师：从一年级开始就接触方程，我写成Y.4=48肯定是方程吗？
我下面写一道X.3＞50
生：它不是，但是它不是等式。
师：但是这个词用的真好。
片段三：天平图演示
生：代表X+50=150
师：看到的事情如果用文字表示，一个橙子和50克砝码，天平右边是一个150克砝码，它们相等。
生：我们把它简化为方程。哪个好？
师：谁来说说？怎么简单写成汉字简单写呢？
生：区别是设了橘子的重量为X克。
生：并且用上了=。
师：还用了什么？
如果用文字写是一长串，还用了字母，符号，数就成了方程。看来方程是怎么来的呢？是由平常数字简化成的数学算式。
师：有不同意见吗？
生：把一些未知数转换为字母。
师：那就是方程吗？
生：天平必须两边一样重。
生：它是两边相同。
师：不同人看到周围事物不一样。文学家是悲欢离合的事情。数学家从数学语言，其中之一就是方程。学习方程就是学习数学语言就是方程。大家还有问题吗？
生：为什么叫方程？
生：为什么用X,Y表示。
师：这个是大数学家笛卡尔X.Y.Z
我们不同年龄可以写不同样子的方程，二年级()÷=21
生：方程能解所用应用题吗
师：发言的时候要听清楚，不要说的一样。
生：方程的起源是什么？
生：一个算式过多未知数，怎么解出来。
生：为什么叫方程？
生：方程中最多可以用多少个未知数。
片段四：带着问题学习
师：下面老师带来了四个问题让大家一起学习。
你从这里能看到方程吗？
师：谁来说？
生：图2也是方程，图3也是方程。
师：图1有天平为什么还不能写成方程。
生：有三个苹果重于800克。虽然有天平，写成数学方式不是等式。
因为天平向苹果倾斜了。
师：谁还想说
生：图2 是未解的
师：3x＞800
图2呢？
师：250=x+y
师：到底可以写几个未知数，多的可以用Y表示，或者更多未知数表示。
师：x+y=250
生：等号的含义表示不同，表示相等。
师：图3也方程，图3和图4根本没有天平啊？
生：800=5x+300
师：听不懂的可以问，我还是不明白，这里没有天平怎么写出方程。
生：我是这样想，一苹果倒入5个小杯和一个大杯，大杯是300毫升，小杯没有告诉，所以这个小杯是未知数。
生：我这样想，800-300=5x
师：老师一直问，没有天平，怎么写方程，换句话说，你要找未知数，还要找什么？
生：等量关系
师：数量关系和等量关系
师：为什么要找等量关系？
师：有些时候不是等式，这么一来，没有天平，你可以找未知数和等量关系。
谁和谁是相等的。用数学眼光记录下来，800÷5x=300
师：先静静想想
师：800-5x=300
生：因为如果是除法，5x和300相乘就是比800大。
师：把图的意思讲明白，800ml正好倒入5个小杯和一个大杯。
生：800ml分给了两个部分，一个部分是300，一个部分是5x。
X+300=800
生：我怎么做才能表达相等意思
师：x+4x就可以了
生：可以把x改成为y
师：现在可以
但是y还是代表一个小杯还是不行。
生：可以用y前面加一个5就可以了。
师：x表示一个小杯的毫升数。
怎么看X+300=800也是可以的。
师：这个为什么是方程？
生：有未知数和等式。
师：我把黑板上得方程分为两类，一类是怎么样得，另一类呢？
生：有未知数得地方只有未知数
生：还有括号。
师：最后一个地方，有未知数只有1个。
生：算式里等号后面直接用x，其他用一些什么加x表示
生：这个未知数是得数。
师：这个未知数表示结果的地方，其它和已知数在一起。
师：为什么用方程？
中国在九章算术重记录了方程。300多年法国笛卡尔，现在用的样子
古代用算筹，写成的样子。方程是这门学问。当然还有一个问题，
师：下课孩子们带着问题，下课带着问题，这才是高水平的。
这样的教学，从学习出发衍生出问题，而这个问题来自蔡老师在孜孜不倦的研究。正如课的结尾一样，真正的好的教学应该从问题来，还有更多的问题。
