本笔记为参加阿里云“天池龙珠计划 机器学习训练营”所做的学习记录，代码及知识内容均来源于训练营，本人稍作扩充。
具体活动内容请移步阿里云天池龙珠计划; 同时感谢公众号“机器学习炼丹术”的介绍、推广和组织。
4 算法实战
4.1 Demo实践
Step1:库函数导入
## 基础函数库
import numpy as np
## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
## 导入逻辑回归模型函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
Step2:模型训练
##Demo演示LogisticRegression分类
## 构造数据集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
## 调用逻辑回归模型
lr_clf = LogisticRegression()
## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集
lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2
Step3:模型参数查看
## 查看其对应模型的w
print('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)
## 查看其对应模型的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)
#Output:
# the weight of Logistic Regression: [[0.73455784 0.69539712]]
# the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.13139986]
Step4:数据和模型可视化
## 可视化构造的数据样本点
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
plt.show()
Fig1.png
## 可视化决策边界
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
nx, ny = 200, 100
x_min, x_max = plt.xlim()
y_min, y_max = plt.ylim()
x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))
z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()
Fig2.png
## 可视化预测新样本
plt.figure()
## new point 1
x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## new point 2
x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])
plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## 训练样本
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
# 可视化决策边界
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()
Fig3.png
Step5:模型预测
## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)
print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)
## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)
print('Predicted probability of the New point 1 for each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
print('Predicted probability of the New point 2 for each class:\n',y_label_new2_predict_proba)
#Output：
#The New point 1 predict class:
# [0]
#The New point 2 predict class:
# [1]
#Predicted probability of the New point 1 for each class:
# [[0.69567724 0.30432276]]
#Predicted probability of the New point 2 for each class:
# [[0.11983936 0.88016064]]:
可以发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0（判别面左下侧），X_new2预测为了类别1（判别面右上侧）。其训练得到的逻辑回归模型的概率为0.5的判别面为上图中蓝色的线。
所谓决策边界就是能够把样本正确分类的一条边界，主要有线性决策边界(linear decision boundaries)和非线性决策边界(non-linear decision boundaries)。注意：决策边界是假设函数的属性，由参数决定，而不是由数据集的特征决定。
学习感悟：
本节的难点在于决策边界可视化那段，涉及的基础知识和高阶知识特别多，查阅了相关资料，闷头学了一天，还是没有把握说自己已经掌握了。Anyway, 等以后有了知识积累再回头来学吧！
参考资料
CSDN论坛博主 Broke_Leaf：决策边界绘制和plt.contourf函数讲解
CSDN论坛博主 新之: 机器学习06-逻辑回归-分类与决策边界
知乎用户 触摸壹缕阳光 : Python-Numpy模块Meshgrid函数
