004 快速排序(四) 双路排序

要点

双路排序要解决的问题
  • 待排序序列有大量重复元素的情况下(极端情况想成全部一样),基础版和随机版在一次 partition 后,返回的 p 永远在最左端或靠左端,从而退化成 n * n;
  • 双路排序在处理这种情况的时候,可以让一次 partition 后返回的 p 停在最中间,从而避免退化成 n * n;
什么情况下, i > j ,如下图:
  • i > j ,表示2个游标相向而行,相遇并错过的情形,意味着2个游标一起把数组遍历了一遍;
  • 相遇的一刻,是遍历完的标志;错过的一刻,是结束(一次partition)的标志;


    i大于j的情况.png
什么情况下,i < j ,如下图:
  • i <= j ,意味着 i 和 j 还没相遇,这不是结束(一次partition)的标志;


    i不大于j的情况.png
什么情况下,i == j ,如下图:
  • i 和 j 相遇在和 v 相等的元素上,这也不是结束(一次partition)的标志,i 和 j 会继续前进,成错过的状态,这是结束(一次partition)的标志;


    i等于j.png
为什么 while(i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0) 不能是 while(i <= r && arr[i].compareTo(v) <= 0),见下图:
  • 没有等号,返回的 j 会停在中间;有等号,返回的 j 会停在最右边,这就没有起到二分的效果,导致退化成 n * n;
  • 如图是 while(i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0) 时,返回的 j 是在中间的,是正确的写法;
    为什么2个游标的边界不能有等号.png

代码实现

  • 游标 i 停下的位置是:第一个比 v 大的元素;
  • 游标 j 停下的位置是:第一个比 v 小的元素;
  • i 和 j 都停下之后,比较 i 和 j 的位置关系:
    • 如果 i 已经错过 j ,意味着一次完整的partion已经结束,此时 j 指向最后一个比 v 小的元素,把 j 和 l 换一下,返回 j,进行下一次partition;
    • 如果 i 和 j 还没有相遇,意味着一次partition还在进行中,i 指向第一个比 v 大的元素,j 指向第一个比 v 小的元素,交换 i 和 j 的元素,i 和 j 各自前进,使partition的过程保持着 i 身后的元素都比 v 小,j 身后的元素都比 v 大;
public class QuickSort2Ways {

    // 我们的算法类不允许产生任何实例
    private QuickSort2Ways(){}

    // 双路快速排序的partition
    // 返回p, 使得arr[l...p-1] <= arr[p] ; arr[p+1...r] >= arr[p]
    // 双路快排处理的元素正好等于arr[p]的时候要注意,详见下面的注释:)
    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){

        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );

        Comparable v = arr[l];

        // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v
        int i = l + 1;
        int j = r;
        while( true ){
            // 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0
            // 思考一下为什么?
            while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )
                i ++;

            // 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0
            // 思考一下为什么?
            while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )
                j --;

            if( i > j )
                break;

            swap( arr, i, j );
            i ++;
            j --;
        }

        swap(arr, l, j);

        return j;
    }

    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){

        // 对于小规模数组, 使用插入排序
        if( r - l <= 15 ){
            InsertionSort.sort(arr, l, r);
            return;
        }

        int p = partition(arr, l, r);
        sort(arr, l, p-1 );
        sort(arr, p+1, r);
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }

    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
        Object t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    // 测试 QuickSort
    public static void main(String[] args) {

        // 双路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法
        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据
        int N = 1000000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        SortTestHelper.testSort("_03.sorting_advanced.quick._07_lots_of_duplicated.QuickSort2Ways", arr);

        return;
    }
    
}
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