题目描述
一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。
注意：本题相对原题稍作改动
示例
示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2：
输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3：
输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。
解答方法
方法一：动态规划
思路
递推方程：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
代码
class Solution:
def massage(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
if n == 0:
return 0
if n == 1:
return nums[0]
dp = [0 for i in range(n)]
dp[0] = nums[0]
dp[1] = max(nums[0], nums[1])
for i in range(2,n):
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
return dp[n-1]
时间复杂度
O(n)
空间复杂度
O(n)
方法二：动态规划（空间优化到O（1））
思路
递推方程：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
代码
class Solution:
def massage(self, nums: List[int]) -> int:
pre = 0
cur = 0
for num in nums:
pre, cur = cur, max(pre+num, cur)
return cur
时间复杂度
O(n)
空间复杂度
O(1)，只需要常数的空间存放若干变量。
