证明 a +b +c /3≧abc ^1/3
先证 证明a +b /2≧√ab
（a -b :)^2=a ^2+b ^2-2ab ≧0
所以a ^2+b ^2≧2ab . let √a =a √b =a
所以a +b ≧2√ab
再证a +b +c +d /4≧abcd ^1/4
a +b ≧2√ab c +d ≧2√cd a +b +c +d ≧2√ab +2√cd so a +b +c +d /4≧√ab +√cd /2
√ab +√cd ≧2√√abcd =2abcd ^1/4
so a +b +c +d /4≧abcd ^1/4
最后证 a +b +c/3≧abc ^1/3
考虑A =a +b +c /3
a +b +c +A/4≧abcA ^1/4
又因为 A =a +b +c /3带入
so A ≧abcA ^1/4
A ^4≧abcA
A ^3≧abc so A ≧abc ^1/3
则a +b +c /3≧abc ^1/3
