信息论

信息熵

熵是接收的每条消息中包含的信息的平均量，被称为信息熵、信源熵、平均自信息量，为不确定性的量度。简而言之，越是确定的事，信息熵小，而越不确定的事信息熵越大。
随机变量 $X$ 的熵值 $H$ 定义如下，

$H(X) = -\sum_{i}P(x_{i})log_{b}P(x_{i})$

信息增益

信息增益是指在原信息的基础上，知道新信息的条件下，信息确定性的提高。例如，一个人学习能力强不强的信息熵为 $0.9$ ，而一个人自律性强不强的信息熵为 $0.3$ ，则自律性对学习能力的增益为 $0.9-0.3=0.6$ ，理解为在知道自律性的情况下，对于一个人学习能力的判断更加准确，也就是信息熵的减小（纯度越高）。

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