假如你手上有100万现金,有这样两个项目摆在你面前让你选,你会选哪个?
项目1:投资100万,第一年返回60万,第二年返回50万,第三年返回10万;
项目2:投资100万,第一年返回40万,第二年返回40万,第三年返回40万;
两个项目三年之后的收益都是20万,但是聪明的你肯定会选择第一个项目,为什么,因为第一年60万回来之后,相比40万,你就多20万的资金去投下一个项目,拿到更多的收益。
这时候来了第三个项目:投资100万,周期三年,每年10%的复利。注意这里是复利,前面说过利息计算有两种方式:一种是单利法,只算本金的利息,不考虑利息产生的利息;第二种是就是复利法,利息算入本金一起算下一期的利息。
我们发现这和前两个项目的表述不一样,前面是列出了每年的现金流,而这个项目,前两年的现金流我们可以知道是0,但是第三年的终值是多少,我们需要通过利息来计算才能得知(这是一个复利过程,见前一篇《如何计算年化收益——复利公式》):
其中P是现值=100万,i是年利率=0.1,n是周期=3年。终值 F = 100*(1+0.1)^3 = 133.1万。
现在我们把三个项目放在一起对比:
项目1:投资100万,第一年返回60万,第二年返回50万,第三年返回10万;
项目2:投资100万,第一年返回40万,第二年返回40万,第三年返回40万;
项目3:投资100万,第一年返回0 ,第二年返回0,第三年返回133.1万;
你还能一眼看出哪个项目的收益更划算吗?
对于项目3,我们一开始就知道了它的年化收益率是10%,而对于项目1和2,由于现金流动,我们很难去量化其收益率。那么,在只知道现金流的情况下,该如何去评估其收益呢?有没有其他的量化指标?有!
再看一下项目3:现值100万,每年利息10%,3年之后的终值是133.1万。而反过来讲就是:133.1万的终值,按10%的年利息,3年前的现值就是100万。
套用这个讲法,我们看一下第一个项目:10万的终值,按10%的利息,3年前的现值是多少?50万的终值,按10%的年利息,2年前的现值是多少?60万的终值,按10%的利息,1年前的现值是多少? 这三个现值加起来是多少?假如三个现值加起来之和,比100万还多,是不是就表示第一个项目比第三个项目(年利10%)更赚钱呢。
我们把复利公式也倒过来:P = F / (1+i)^n 。
这个公式叫做:折现公式,而利率i在这里叫做贴现率。
套用折现公式,我们根据前两个项目现金流算一下各自的现值之和。
项目1:10/(1+0.1)^3 + 50/(1+0.1)^2 + 60/(1+0.1)^1 = 7.513 + 41.322 + 54.545 = 103.38
项目2:40/(1+0.1)^3 + 40/(1+0.1)^2 + 40/(1+0.1)^1 = 30.053 + 33.058 + 36.363 = 99.47
项目3:133.1/(1+0.1)^3 + 0 + 0 = 100 (本来就是复利公式的逆向,我们早就知道结果是100)
可以量化地看出:
1. 通过与项目3对比,项目1比10%的年复利还要赚钱,并且净现值差3.38万元;
2.通过与项目3对比,项目2比10%的年复利要少赚钱,并且净现值差-0.53万元。
以上就是通过折现公式根据终值(或现金流)算现值,将计算得到现值比较一下就能看出哪个项目更赚钱了。
结语:好了,公式都准备好了,就缺本金和项目了。