历史
控制理论来源于近代, 可以追溯到瓦特改良蒸汽机. 19世纪的Lyapunov定理, 奠定了控制理论的稳定性基础. 到20世纪, 维纳的控制论 诞生, 让Cybernetics广为人知. 我国的著名科学家钱学森也是个中翘楚, 其代表作为工程控制论 . 那时, 大概是控制理论的黄金时期, 自行火炮\飞机导弹\飞船上天\星球大战, 这些炫目的高科技背后, 都有控制理论的身影. 堪比如今的大数据.
学科划分
我们现在的控制学科划分, 一般分为线性控制和非线性控制. 线性控制理论里面主要分经典控制和现代控制. 在经典控制里面, 常采用Bode图\根轨迹\超调阻尼分析等等. 而现代控制理论则更多的利用了矩阵分析的工具, 将系统扩展到高维.
系统描述可以分时域和频域两种系统. 其中, 以频域描述最能接近系统的本质, 一个训练有素的控制工程师, 很清楚系统和构成系统的子系统的频域关系, 也知道控制器的能力范围, 进而更清楚闭环系统的性能潜力. 在工程上应用较多的频域方法是滞后-超前校正. 可以证明滞后-超前校正方法和PID方法等效.
频域和时域可以通过FFT变换获取.
然而频域分析的前提是假定系统是线性的, 而实际系统多少带有非线性环节. 因此, 频域方法在建模的时候, 必然做了近似. 比如, 机器人控制里面的姿态控制\电力开关控制, 模型常常有很强的非线性, 这时候, 需要借助非线性工具, 非线性系统里面, 频域分析工具不成熟, 主要是时域分析. 时域分析处理常用矩阵理论之外, 从20实际八九十年代开始, 以微分几何的广泛应用为标志, 非线性系统理论达到了一个高峰. 代表做有Khalil的非线性系统, Isidori的非线性控制系统
此外, 反步(backstepping)是非线性系统控制设计的最常用工具之一. 代表做为3K的Nonlinear and Adaptive Control Design很多非线性算法都是在反步的基础上加以改进.
鲁棒控制
自适应控制
Cybernetics和Control theory
维纳的控制论, 英文叫Cybernetics, 并非Control theory.
控制算法的改进, 需要大量的数学知识, 譬如常微分偏微分工具. 控制领域, 似乎成了一个二三流数学家炫技的地方, 充斥着灌水的习作. 而从事实际控制设计的工程师, 反而鲜有建树. 而且, 很多非线性控制的算法, 似乎没有在实际中得到过证实.
因此, 又有不少人反思这件事, 反思的源头可以到PID. 实际系统中有大量的应用PID控制解决问题. PID控制, 属于Model-free的方法, 不需要知道系统的实际模型, 因此不考虑线性非线性建模.
到底是ODE/PDE数学公式, 还是PID这种形式, 更能反映Cybernetics的本质呢? 我们再看PID, 似乎PID方法可以兼顾精度和噪声. 甚至可以归入信号处理范畴, 由此可推及信息论.
因此, 有一些方法, 试图偏离非线性控制的轨道, 做了一些其他有益的尝试.
