现在正式进入密集答疑期了，对刚刚结束的几个一阶段班级的答疑进行总结，分析家长存在的问题，孩子经常性犯的错误，相对都聚焦在几个领域里，细节性的问题都是相互关联的，进一步想到，其实如果我们的学校教育可以有所改革的话，很多问题都是可以避免发生的……当然我现在能做的，只有做一些校外补充的事了。在我的答疑里比较典型的问题我总结如下：

1. 学龄前孩子计算的问题：可不是一般多，弊端太大，很多问题其实都是超前教，以及不会教造成的。

2. 成人对一些概念的分层上不理解：比如孩子可以回答4大还是5大，但5比4大多少，则是另一个层次的问题，不能相提并论。

3. 数感在低幼时期到底体现在哪儿？

4. 计算到底是靠记忆还是推理，这其中数学水平真的差远了，联系我今天答疑的二阶段就能看到这个结果

5. 对于运算速度，不管什么年龄的孩子，都有一部分家长有着迷一样的执着。

6. 进退位普遍问题都出在强行记忆上，还有背口诀的。

7. 序数与基数的概念，似乎小学真的没有好好分解着来教，对于一部分孩子来讲太痛苦了。

8. 一年级小朋友由于教法顺序上导致的各种混淆，比如百数表问题，加减运算搞混问题。

9. 文字题逻辑看不懂：这个真不能怪孩子，怪家长，因为咱们学校从来都是教大家先思考用什么运算的。

10. 数量表征，符号表征，算式表征三个完全不同的概念和阶段，学校没好好教吧，这东西很容易被掩盖…但是遇到孩子用实物摆出一个1-1的算式，然后拿走一块说，你瞧1-1难道不等于1吗？此时成人解释不清，这叫有苦说不出，哭笑不得。

11. 课程中教大家加减法14种情景关系，不是以分辨它们为终极目标，目标只是应用它们帮助孩子理解什么是结构。从结构出发，才有判断用什么运算。

12. 类比推理的重要性始终被低估，这个能力强的孩子很占优势的。

13. 偶尔的错误是需要重视的，比如偶尔1+8=18，这不是什么粗心的小问题，者只能说明加法得从头教，路还长着。

14. 等量代换的基础是替代表征，我想说，退到最基础的就是数数啊。

15. 计算策略问题：这个很值得多谈谈，这里也不便长篇大论了。

16. 规律模式的核心问题是啥？根本就是概念没搞清楚啊，重复性！可预测性！

17. 累加计数也好，掰手指也好…原始策略都只是中间阶段，不可缺少，但也不能往回退。

18. 守恒性，这个，真的也与发展数感有关。总而言之，数字网络关系，我始终强调的，甚至重要到我认为小学数学应该有一章节以此命名的……我只能想想说说罢了。

好了，以上总结也许可以提示一下没有上课的家长～再唠叨一句，班级家长请多多提问，多多交流，把握住机会。日积月累，效果自然体现。你们想想，课上完，我还完整给你们答疑一年，这等于你们孩子多一个辅导老师，这样的机会不要，可惜也是遗憾。等孩子超出这个年龄段了，可不要再回头找我了，没有用啦～

二阶段数学微课答疑的主要问题汇总：

1、一二年级的基础影响到了三年级的学习了，通病都是没有建立好数与数之间的关联，换句话讲“数感”，数感这个词太抽象，很多人一直用，但落实不到具体上。这里的“感”可以理解为“感知”，不是感觉，不是记忆，而是感知！感知通常代表一种整合，所以，数感强调的是对“数”的整体感觉统合，而不是记住了数字顺序，背出了口诀，是对于数量是连续性，关联性，变化性有统一的认识。这一点，数学启蒙都没有很好地去说明。所以实际上，我建议最好是补补这一阶段的课。

2、二年级开始学乘除法了，巧算不会，训练起来慢，也都和第一点有关。不管是家长的焦虑，还是孩子的不配合，都需要理解一点，学校里要求的巧算不是终极目标，可以看成是一个阶段的强化训练，目的也是让孩子能够灵活进行推理，策略应用，而不是刻板地进行计算。

3、计算方面的问题特别多，其实都包含在我课程说的三个阶段里：首先是基于位值的理解，进行拆分，深刻理解对位法则；其次是加强巧算以及课程中教的心算策略的训练，增强数字网络关联；最后专门训练计算速度提高运算效率也有短期强化训练方案。这三点其实缺一不可的。

4、关于一些图解法的问题，其实还是在于逻辑结构。

5、关于10与10的整数倍关联的巧算，是非常非常基础和有用的训练。

6、乘除法结构中的此消彼长和再分配问题，都是很多疑难问题的核心。

7、二三年级孩子，需要帮助他们建立如何解读题目，强调再强调，用数学的方法，不用语文的方法，阅读理解式解题，不利于数学思维发展。

8、类比推理，又讲到了，一阶段问题总结里就谈到了，二阶段其实就体现出其作用了。

9、最后关于训练的问题：不要走向两个极端，一种是孩子不乐意，就不强迫；而是不管三七二十一，上题目，做题目！前者，对于学习训练太不严肃了，后者太生硬低效了。数学，要灌输给孩子的思想，很简单，有一条：学习多种策略和方法，既是聪明的表现，又是乐趣。