四元数（quaternion）和旋转矩阵（rotation matrix）之间的相互转换在计算机图形学和三维计算中非常常见。让我们来探讨一下这两者之间的关系。
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四元数到旋转矩阵的转换：
- 从四元数到旋转矩阵的转换可以通过以下步骤完成：
- 假设我们有一个四元数
，其中
是实部，
是虚部。
- 构建旋转矩阵
，其元素为：
- 这个旋转矩阵描述了四元数所表示的旋转。
- 假设我们有一个四元数
- 从四元数到旋转矩阵的转换可以通过以下步骤完成：
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旋转矩阵到四元数的转换：
- 从旋转矩阵到四元数的转换需要解决一个方程组。假设我们有一个旋转矩阵
- 首先，计算旋转矩阵的迹（trace）：
。
- 然后，计算四元数的各个分量：
- 从旋转矩阵到四元数的转换需要解决一个方程组。假设我们有一个旋转矩阵
这些转换方法可以帮助你在四元数和旋转矩阵之间进行无缝切换。请注意，实际应用中，你可能需要考虑数值稳定性和精度问题。
代码实现：
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
# 旋转矩阵转换为四元数
def rot2quaternion(rotation_matrix):
r3 = R.from_matrix(rotation_matrix)
qua = r3.as_quat()
return qua
# 四元数转旋转矩阵
def quaternion2rot(quaternion):
r = R.from_quat(quaternion) # 顺序为 (x, y, z, w)
rot = r.as_matrix()
return rot
