4.9日到现在一直在做Udacity的P1项目——波士顿房价预测。这个项目让我收获最大的就是理清了机器学习解决问题的整体流程，搭起一个框架，学会了寻找模型的最优参数以及模型的评估和验证方法。
numpy简单的统计分析整理
import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4,5])
# 最小值
minimum_a = np.min(a)
# 最大值
maximum_a = np.max(a)
# 平均值
mean_a = np.mean(a)
# 中位数
median_a = np.median(a)
# 标准差
std_a = np.std(a)
# 方差
var_a = np.var(a)
# 和
sum_a = np.sum(a)
pandas读取处理csv数据
目前主要用的就是读取csv，然后从表中移除目标列，提取特征列。panda读出来之后是一个DataFrame。
data = pd.read_csv('xxx')
outcome = data['XXX'] # outcome是目标列
features = data.drop('XXX', axis = 1) # features是移除目标列后剩下的特征
模型评估验证
误差来源
模型误差常见来源：因模型无法表示基本数据的复杂度造成的偏差（bias）或者因模型对训练它所用的有限数据过度敏感造成的方差（Variance）
偏差影响模型的正确性（欠拟合），方差影响模型的不确定性（过拟合）。
sklearn的学习曲线learning_curve可以找到偏差和方差
评估验证
模型的评估验证分两步，首先选择性能指标，然后测试模型表现。机器学习有分类问题和回归问题两大类，这两类有不同的性能指标，分类问题的指标有accuracy、precision、recall、F1分数；回归问题有误差指标和分数指标，其中误差指标包括平均绝对误差和均方误差，分数指标包括R2分数和可释方差分数，误差指标越接近0越好，分数指标越接近1越好。
分类问题
准确率（accuracy）
在分类中，准确率被描述为特定类的所有项中正确分类的数量。
准确率 = 正确识别的items数量 ／ 所有items数量
准确率的缺陷在于不适用于skewed class，skewed class是指有很多数据点，大部分属于一个类，其余的小部分属于一个类，比如titanic生还问题，猜测全部死亡，accuracy也不会很低，一些算法算出来可能还不猜测全部死亡准确率高，同理猜测全部存活，accuracy就会很低，可能再怎么进行下一步判断也依然提高不了多少。
sklearn有专门计算accuracy的函数：
import numpy as np
from sklearn.metrics import accuracy_score
y_pred = [0,2,1,3]
y_true = [0,1,2,3]
accuracy_score = accuracy_score(y_true, y_pred)
print(accuracy_score) # 0.5
accuracy_score = accuracy_score(y_true, y_pred, normalize=False)
print(accuracy_score) # 2
精确率（precision）
precision = true_positives / (true_positives + false_positives)
精确率就是正确归为此类的占（正确归为此类的+误归为此类的）百分比。
sklearn有专门计算precision的函数：
>>> from sklearn.metrics import precision_score
>>> y_true = [0, 1, 2, 0, 1, 2]
>>> y_pred = [0, 2, 1, 0, 0, 1]
>>> precision_score(y_true, y_pred, average='macro')
0.22...
>>> precision_score(y_true, y_pred, average='micro')
0.33...
>>> precision_score(y_true, y_pred, average='weighted')
...
0.22...
>>> precision_score(y_true, y_pred, average=None)
array([ 0.66..., 0. , 0. ])
召回率（recall）
recall = true_positives / (true_positives + false_negtives)
召回率就是正确归为此类的占（正确归为此类的+本来是此类但是没有归为此类的）百分比。
sklearn有专门计算precision的函数：
>>> from sklearn.metrics import recall_score
>>> y_true = [0, 1, 2, 0, 1, 2]
>>> y_pred = [0, 2, 1, 0, 0, 1]
>>> recall_score(y_true, y_pred, average='macro')
0.33...
>>> recall_score(y_true, y_pred, average='micro')
0.33...
>>> recall_score(y_true, y_pred, average='weighted')
0.33...
>>> recall_score(y_true, y_pred, average=None)
array([ 1., 0., 0.])
F1分数
F1 分数会同时考虑精确率和召回率，以便计算新的分数。可将 F1 分数理解为精确率和召回率的加权平均值，其中 F1 分数的最佳值为 1、最差值为 0：
F1 = 2 x (精确率 x 召回率) / (精确率 + 召回率)
>>> from sklearn.metrics import f1_score
>>> y_true = [0, 1, 2, 0, 1, 2]
>>> y_pred = [0, 2, 1, 0, 0, 1]
>>> f1_score(y_true, y_pred, average='macro')
0.26...
>>> f1_score(y_true, y_pred, average='micro')
0.33...
>>> f1_score(y_true, y_pred, average='weighted')
0.26...
>>> f1_score(y_true, y_pred, average=None)
array([ 0.8, 0. , 0. ])
回归问题
平均绝对误差
将各个样本的绝对误差汇总，然后根据数据点数量求出平均误差。通过将模型的所有绝对值加起来，可以避免因预测值比真实值过高或或低抵消误差，并能获得用户评估模型的整体误差指标。
>>> from sklearn.metrics import mean_absolute_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
0.5
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
0.75
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
array([ 0.5, 1. ])
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
...
0.849...
均方误差
与绝对误差相比，残差（预测值与真实值的差值）被求平方。对残差求平方的一些好处是，自动将所有的误差转为正数、注重较大的误差而不是较小的误差以及在微积分中是可微单（可让我们找到最大值和最小值）。
>>> from sklearn.metrics import mean_squared_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)
0.375
>>> y_true = [[0.5, 1],[-1, 1],[7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2],[-1, 2],[8, -5]]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)
0.708...
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
...
array([ 0.416..., 1. ])
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
...
0.824...
R2分数
>>> from sklearn.metrics import r2_score
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> r2_score(y_true, y_pred)
0.948...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='variance_weighted')
0.938...
>>> y_true = [1,2,3]
>>> y_pred = [1,2,3]
>>> r2_score(y_true, y_pred)
1.0
>>> y_true = [1,2,3]
>>> y_pred = [2,2,2]
>>> r2_score(y_true, y_pred)
0.0
>>> y_true = [1,2,3]
>>> y_pred = [3,2,1]
>>> r2_score(y_true, y_pred)
-3.0
可释方差分数
>>> from sklearn.metrics import explained_variance_score
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred)
0.957...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred, multioutput='uniform_average')
...
0.983...
网格搜索和交叉验证
在Udacity的Reviewer督促下，终于搞懂了网格搜索和交叉验证以及它们是如何工作的。
机器学习的很多算法需要寻找最优参数，进行模型改进，网格搜索可以找到算法的最有参数。
网格搜索会遍历传入的参数字典中参数的所有可能情况，根据传入的scoring对参数进行打分，返回一个网格搜索类的对象，至于要用该对象的哪个值就视需要而定了。
交叉验证可以让网格搜索在不碰测试集的前提下进行模型验证。交叉验证有很多种，比如k折交叉验证，它将训练集平均分成k份，其中1份做测试集，其余k-1份做训练集，运行k次，得出一个平均分作为打分。网格搜索结合交叉验证的思路就是：把网格搜索找到的所有参数在k份验证集上跑一遍，将分数最好的作为最优参数。用交叉验证最大的好处就是不碰测试集。
下面代码是我在做Udacity的波士顿房价预测后面的可选问题——北京房价预测的代码。用的是k折交叉验证和网格搜索。
def fit_model_k_fold(X, y):
""" Performs grid search over the 'max_depth' parameter for a
decision tree regressor trained on the input data [X, y]. """
# Create cross-validation sets from the training data
# cv_sets = ShuffleSplit(n_splits = 10, test_size = 0.20, random_state = 0)
k_fold = KFold(n_splits=10)
# TODO: Create a decision tree regressor object
regressor = DecisionTreeRegressor(random_state=80)
# TODO: Create a dictionary for the parameter 'max_depth' with a range from 1 to 10
params = {'max_depth':range(1,11)}
# TODO: Transform 'performance_metric' into a scoring function using 'make_scorer'
scoring_fnc = make_scorer(performance_metric)
# TODO: Create the grid search object
grid = GridSearchCV(regressor, param_grid=params,scoring=scoring_fnc,cv=k_fold)
# Fit the grid search object to the data to compute the optimal model
grid = grid.fit(X, y)
# Return the optimal model after fitting the data
return grid.best_estimator_
reg_k_fold = fit_model_k_fold(X_train, y_train)
print "k_fold Parameter 'max_depth' is {} for the optimal model.".format(reg_k_fold.get_params() ['max_depth'])
# Show predictions
for i, price in enumerate(reg_k_fold.predict(client_data)):
print "k_fold Predicted selling price for Client {}'s home: ¥{:,.2f}万".format(i+1, price)
