- 生成式艺术和算法创作01-概述
- 生成式艺术和算法创作02-随机和噪声
- 生成式艺术和算法创作03-混沌和分形
- 生成式艺术和算法创作04-规则系统
- 生成式艺术和算法创作05-Tessellation
- 生成式艺术和算法创作06-形状语法
Lindenmayer system，简称 L-system，是由荷兰乌特勒支大学的生物学和植物学家，匈牙利裔的 Aristid Lindenmayer 于 1968 年提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，被广泛应用于植物生长过程的研究和建模，也常用于模拟各种生物体的形态。
L-system 语法
L-system 是一系列不同形式的语法规则，它的自然递归规则产生自相似性，也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统，因此也是一种形态发生（morphogenesis）算法。
L-system 一般可以这样定义：
�G ＝｛V,S,ω,P},
V: 变量符号集合
S: 常量符号集合
ω: 初始状态串(i.e. seed or axiom)
P: 生成式规则(production)
例如，Lindenmayer 研究海藻生长模式时提出的最早的 L-system：
变量 : A B
常量 : 无
**公理 **(axiom) : A
规则 : (A → AB), (B → A)
迭代过程：
n = 0 : A
n = 1 : AB
n = 2 : ABA
n = 3 : ABAAB
n = 4 : ABAABABA
n = 5 : ABAABABAABAAB
n = 6 : ABAABABAABAABABAABABA
n = 7 : ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB
用树状分枝表示迭代过程会更容易理解：
n=0: A 开始 (公理/起始点)
/ \
n=1: A B 根据规则(A → AB)起始点A拓展成AB，由于起始点没有B，规则(B → A)没有被用到
/| \
n=2: A B A AB中的A拓展成AB，B变成A，于是得到了ABA
/| | |\
n=3: A B A A B 可以看到每个A都是一个新的子树的根，由此引发出和整体结构同构的子结构。
/| | |\ |\ \
n=4: A B A A B A B A
下面我们来看看著名的 Koch snowflake（科赫曲线）是如何用 L-system 生成迭代过程的：
L-system 规则是：F→F+F--F+F。想象一下有一只乌龟🐢，当它接收到指令 F 时向前走，接收到指令 + 号就左转 60°，- 号右转 60°：
F→F+F--F+F 的意思就是：把每一个线段 F，用 F' 右转 F' 左转再左转 F' 右转 F' 替代……晕了吧？00 为你准备了分解动作示意图：
使用 L-system 生成图形图像时，模型中的符号要能引用计算机屏幕上的图形元素。例如，Fractint 程序使用 Turtle graphics（类似于 Logo 编程语言中的图形）来生成屏幕图像。它将 L-system 模型中的每个常量解释为海龟命令。
在 L-system 的语法中，常用的符号及其含义：
Character Meaning
F Move forward by line length drawing a line
f Move forward by line length without drawing a line
+ Turn left by turning angle
- Turn right by turning angle
| Reverse direction (ie: turn by 180 degrees)
[ Push current drawing state onto stack
] Pop current drawing state from the stack
# Increment the line width by line width increment
! Decrement the line width by line width increment
@ Draw a dot with line width radius
{ Open a polygon
} Close a polygon and fill it with fill colour
> Multiply the line length by the line length scale factor
< Divide the line length by the line length scale factor
& Swap the meaning of + and -
( Decrement turning angle by turning angle increment
) Increment turning angle by turning angle increment
L-system 在生成式艺术中的应用
L-system 常被艺术家用于生成植物形态或者模拟植物的生长过程。
例如，下面的规则可以生成一株 Fractal plant：
变量 : X F
常量 : + − [ ]
起始状态 : X
规则 : (X → F+[[X]-X]-F[-FX]+X), (F → FF)
角度 : 25°
如果 L-system 语法中每个规则仅涉及单个符号而不涉及邻近符号，则属于 context-free。如果规则不仅取决于单个符号而且还取决于邻近符号，则属于 context-sensitive L-system。这样，不同的规则可以在不同的上下文中运用。
如果每个符号对应多个 production，并且在每次迭代时以一定概率随机选择，则它是随机 L-system（Stochastic L-systems）。
L-system weed:
axiom = F
F -> FF-[XY]+[XY]
X -> +FY
Y -> -FX
angle = 22.5
L-system 已经是很成熟的算法，组合不同的规则、尺寸、角度和迭代次数，可以生成变化多样、富有美感的生成式图形。
Christa Sommerer 和 Laurent Mignonneau 研究互动式植物生成过程，采集人在环境中的移动等数据作为参数，加入到生成式算法中。
Interactive Plant Growing - YouTube
Jon McCormack 是莫纳什大学的一名艺术家兼计算机科学教授，他的工作包含了算法创作。
他创作的 Fifty Sisters (2012)系列的特色是「未来的植物」，这些植物用代码通过算法生成。在另一部名为 Eden 的作品中，他创作了一个以虚拟生物为主题的装置作品。
Bloom 是昆士兰州 QUT 创意产业区委托他制作的一幅 43米 x 9.7米 的数字图像。
「我认为自己是艺术家」，McCormack 在谈到他的作品时说。
电脑仍然非常原始——它没有人类的创造力，但它有能力做一些我们无法做到的事情。人工智能目前只能给艺术实践带来有限的视角，它们只能利用所学到的知识，而人类的现实情况则是非常广阔的，并且能够给艺术带来了更深刻的视角。
McCormack 指出，人工智能本身就可以创造出看起来像艺术的东西，但是能否把它看作艺术是一个更难的问题。「我们对艺术的看法，很大程度上是人类之间的交流。一旦把一台电脑带进这个情境，你就会突然发现一个非人类的实体正在努力实现这个角色，而这个角色过去是由人类主导的。」
我们不仅把机器当成一个工具，更是一个合作伙伴或合作者，它拥有自己创造的能力。McCormack 说：
我们一直认为列侬和麦卡特尼是伟大的音乐创作伙伴。我们最终是否会看到一个转折点，这个转折点让我们承认，人类和计算机的伙伴关系不仅仅是其各部分的总和。
L-system 在建筑设计中的应用
建筑一直都离不开技术的影响。如今电脑技术已经为建筑界带来了许多改变，但它依然潜力无限，甚至可能彻底动摇建筑界的基础规则。
Michael Hansmeyer 是一位建筑师和程序员，他探索使用算法和计算来生成建筑形式。受到了细胞分裂的启发，Michael Hansmeyer 写下了拥有惊人艳丽的造型和无数刻面的设计运算法则。没人能将他们手绘出来，但它们确实可以被做出来——它们也可以向常规的建筑形态掀起思想狂潮。
下面是 Michael Hansmeyer 在 TED 2012 年会上的演讲 Building unimaginable shapes：
L-systems 在音乐中的应用
使用 L-system 辅助生成音乐片段的研究由来已久。
Przemyslaw Prusinkiewicz 在 1986 年的论文 Score generation with L-system 中探讨了用算法生成乐谱的方法：用 L-system 生成字符符号，再讲符号解析成一系列的音符
随着技术的演进，生成式音乐、算法作曲越来越成熟，架构也越来越复杂，L-system 依然被用作规则和语法生成的方式：
via: Improving L-System Music Rendering Using a Hybrid of Stochastic and Context-Sensitive Grammars in a Visual Language Framework.
Ref
- L-system - Wikiwand
- Koch snowflake - Wikiwand
- L-System manual
- Turtle graphics - Wikiwand
- L-Systems Renderer
- L-Systems Turtle Graphics Renderer - HTML5 Canvas - by Kevin Roast
- Jon McCormack
- Michael Hansmeyer - L-Systems
- Michael Hansmeyer - Computational Architecture
- Score generation with L-systems
- Improving L-System Music Rendering Using a Hybrid of Stochastic and Context-Sensitive Grammars in a Visual Language Framework - Semantic Scholar
- theatre of noise: L-System Garden: Max implementation of Lindenmeyer
- Creating Cubic Spline with Mospline L-System
- The Beauty of Fractals - L-system in Houdini - motionesque - Andrea Kühne | motionesquemotionesque
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