两个随机变量X,Y的独立性:
Def:P(XY) = P(X)P(Y)
理解:独立→两个随机变量合起来和分开发生的概率是一样的
两个随机变量不独立,即一个变量影响另一个变量的发生概率
两个随机变量独立,即两个变量的是否发生相互不影响,用条件概率来理解的话,即P(A|B)=P(A)
两个事件是否独立,反映了 一个事件的发生是否影响另一个事件的发生
两个随机变量X,Y的相关性
Def: 用协方差来表示 Cov(X,Y) = E([X-E(X)][Y-E(Y)])
不相关的定义:E(XY)= E(X)E(Y)
相关性表示两个随机变量的变化趋势是否相关,若正相关则协方差大于0,负相关则协方差小于0,不相关则协方差等于0
相关性的理解:两个事件是否相关,反映了一个事件影响另一个事件如何发生
一个总结:独立→A不影响B的发生;不相关:A不影响B如何发生。
所以说,
独立一定不相关(因为 是否发生都不影响了, 更别提影响如何发生了)
不相关不一定就独立(因为不相关只能说明事件A不影响事件B如何发生,但不能说明事件A不影响事件B的发生)
to be continued, 感觉这个可以用个生动形象的例子说明,暂时还没有好idea,等想到再补充~
(需要两对儿事件说明)