微积分03：牛顿—莱布尼茨公式

牛顿—莱布尼茨公式

如果 F(x)是连续函数 f(x)在区间[a,b]上的一个原函数则：

解释：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量

几何解释：

微积分基本公式

有f(x)属于C[a,b],且F'(x)=f(x)

例

计算曲线y^2=2x和直线y=x-4所围成的图形的面积。
解：
两曲线的交点
$\left\{ \begin{array}{**lr**} f(x)= 2x & \\ f(x)= x-4 \\ \end{array} \right.$
$=>(2,-2),(8,4)$
选y为积分变量 y属于[-2,4]

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牛顿—莱布尼茨公式

微积分基本公式

例

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