爱因斯坦的相对论是一个著名的物理理论，但人们对此知之甚少。相对论包含两个不同的元素：广义相对论和狭义相对论。狭义相对论首先被介绍，后来被认为狭义相对论是更全面的广义相对论的特例。
广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦在1907年至1915年间发展起来的一种引力理论，1915年之后，许多人为验证广义相对论做出了贡献。
相对论概念
爱因斯坦的相对论包括几个相互作用的不同概念，其中包括：
爱因斯坦狭义相对论——惯性参考系中物体的局部化行为，通常只与接近光速的速度有关；
洛伦兹变换——用于计算狭义相对论下坐标变化的变换方程；
爱因斯坦的广义相对论——一个更全面的理论，它将引力视为弯曲时空坐标系的几何现象，也包括非惯性（即加速）参照系。
相对论基本原理
相对论
经典相对论（最初由伽利略伽利略定义，并由艾萨克牛顿爵士改进）涉及在另一个惯性参考系中运动物体和观察者之间的简单变换。如果你在一列移动的火车上行走，有人在地面上看着你，你相对于观察者的速度就是你相对于火车的速度和火车相对于观察者的速度之和。你在一个惯性参考系中，火车本身（和任何坐在上面的人）在另一个惯性参考系中，观察者跟火车同在一个惯性参考系中。
在19世纪的大部分时间里，人们认为光是以波的形式通过一种称为以太的普遍物质传播的，以太本应算作一个单独的参照系（类似于上述例子中的火车）。然而，著名的迈克尔逊-莫利实验未能探测到地球相对于以太的运动，没有人能解释为什么。当狭义相对论应用于光时，发现经典解释出了点问题。因此，当爱因斯坦出现时，为该领域带来了新的解释。
狭义相对论导论
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在《物理学报》（Annalen der Physik）上发表了一篇题为《运动物体的电动力学》的论文。本文提出了基于两个假设的狭义相对论：
相对性原理（第一假设）：所有惯性参考系的物理定律都是相同的。
光速恒定原理（第二个假设）：光总是以一定的速度c通过真空（即真空或“自由空间”）传播，该速度c与发光体的运动状态无关。
第二个假设经常被错误地写成包括在所有参考系中真空中的光速为c。 这实际上是这两个假设的派生结果，而不是第二个假设本身的一部分。
第一个假设几乎是常识，然而，第二个假设则是革命性的。爱因斯坦在关于光电效应的论文中已经介绍了光的光子理论（这使得以太变得不必要）。因此，第二个假设是无质量光子在真空中以速度c运动的结果。以太不再具有作为“绝对”惯性参照系的特殊作用，因此在狭义相对论下，以太不仅是不必要的，而且在定性上是无用的。
至于论文本身，其目的是调和麦克斯韦的电磁学方程和电子在光速附近的运动。爱因斯坦论文的结果是在惯性参考系之间引入了新的坐标变换，称为洛伦兹变换。在慢速度下，这些变换基本上与经典模型相同，但在接近光速的高速下，它们产生了截然不同的结果。
狭义相对论的影响
狭义相对论在高速（接近光速）下应用洛伦兹变换会产生几个结果。其中包括：
时间膨胀
长度收缩
速度变换
相对论速度加成
相对论多普勒效应
同时性与时钟同步
相对论动量
相对论动能
相对论质量
相对论总能量
此外，上述概念的简单代数运算产生了两个值得单独提及的重要结果。
质能关系
爱因斯坦通过著名的公式E=mc^2证明了质量和能量是相关的。二战结束时，广岛和长崎的核弹释放出大量能量，质能关系得到了证明。
光速
任何有质量的物体都不能精确地加速到光速。一个无质量的物体，如光子，可以以光速运动。（不过，光子实际上并不加速运动，因为它总是以光速运动。）
但对于一个物理物体来说，光速是一个极限。物体在光速下的动能无穷大，所以无法加速到光速c。
有人指出，一个物体在理论上可以以超过光速的速度运动，只是它没有加速到这个速度。然而，到目前为止，还没有任何物理实体显示过这种属性。
狭义相对论运用
1908年，马克斯·普朗克用“相对论”来描述这些概念，因为相对论在这些概念中起着关键作用。当然，当时这个术语只适用于狭义相对论，因为还没有广义相对论。
爱因斯坦的相对论并没有立即被当时的物理学家完全接受，因为它看起来是如此理论化和反直觉。当他获得1921年的诺贝尔奖时，这是因为他对光电效应的解决方案和他对理论物理学的贡献，相对论仍然争议太大，无法被具体引用。
然而，随着时间的推移，狭义相对论的预言被证明是正确的。例如，在绕地球飞行的空间站上的的时钟被证明会因理论预测的持续时间而变慢。
洛伦兹变换的起源
爱因斯坦并没有创造出狭义相对论所需要的坐标变换。他不必这么做，因为他需要的洛伦兹变换已经存在了。爱因斯坦是一位善于接受前人工作并使之适应新情况的大师，他运用洛伦兹变换来实现这一点的，就像他用普朗克1900年的解决黑体辐射中紫外线突变的方法来解决光电效应一样，从而发展了光的光子理论。
《变换》实际上是由约瑟夫·拉莫尔于1897年首次出版的。十年前沃尔德玛·沃格特（Woldemar Voigt）发表了一个稍有不同的版本，但他的版本在时间膨胀方程中有一个平方。 尽管如此，在麦克斯韦方程下，方程的两个版本都显示为不变的。
在1895年，数学家和物理学家亨德里克·安托昂·洛伦兹，提出了“当地时间”的概念来解释相对同时性，并开始独立研究类似的变换来解释迈克尔逊·莫雷实验中的无效结果。他在1899年出版了他的坐标变换，显然他不知道拉莫尔已出版同样的研究成果，并在1904年洛伦兹对论文进行了修改，增加了时间膨胀。
1905年，亨利·庞加莱（Henri Poincare）修改了代数公式，并将其归功于洛伦兹，命名为“洛伦兹变换”。庞加莱的变换公式，本质上，与爱因斯坦所用的公式相同。
应用于四维坐标系的变换，包括三个空间坐标（x，y，z）和一个时间坐标（t）。新的坐标用撇号表示，读作“prime”，这样x'读作x-prime。在下面的示例中，速度为xx'方向，速度为u：
x' = ( x - ut ) / sqrt ( 1 - u^2 / c^2 )
y' = y
z' = z
t' = { t - ( u / c^2 ) x } / sqrt ( 1 - u^2 / c^2 )
这些转换主要是为了演示目的而提供的。具体应用将另行处理。术语1/sqrt（1-u^2/c^2）经常出现在相对论中，以至于在某些表示中用希腊符号γ（伽玛）表示。
应该注意的是，在u << c的情况下，分母实质上变为sqrt（1），即仅为1。，它只是1。在这些情况下，γ（伽玛）变为1。同样，u/c^2项也变得非常小。因此，在比真空中的光速慢得多的速度下，不存在任何显著的空间和时间的膨胀。
洛伦兹与爱因斯坦之争
有人指出，在爱因斯坦提出狭义相对论时，狭义相对论的大部分实际工作已经完成。运动物体的膨胀和同时性的概念已经存在，洛伦兹和庞加莱已经发展了数学模型。有些人甚至称爱因斯坦为剽窃者。
这些指控有些道理。当然，爱因斯坦的“革命”是建立在前人的基础工作之上，爱因斯坦的功劳远胜于前人的工作。
同时，必须考虑到爱因斯坦把这些基本概念放在一个理论框架上，使它们不仅成为拯救垂死理论（即以太）的数学技巧，而且是自然本身的基本方面。尚不清楚拉莫尔、洛伦兹或庞加莱是否打算如此大胆地采取行动，而历史已因这种洞察力和大胆而奖励了爱因斯坦。
广义相对论的发展
在爱因斯坦1905年的理论（狭义相对论）中，他指出在惯性参照系中没有“首选”参照系。广义相对论的发展在某种程度上是为了证明在非惯性（即加速）参照系中也是如此。
1907年，爱因斯坦发表了第一篇关于狭义相对论下引力对光的影响的文章。在这篇论文中，爱因斯坦概述了他的“等效原理”，即在地球上观察一个实验（重力加速度为g）将等同于在以g的速度移动的火箭船上观察一个实验。
我们假设引力场和参考系相应加速度的完全物理等价。正如爱因斯坦所说的那样：
没有任何局部实验可以用来区分非加速惯性系中均匀重力场的影响和均匀加速（非惯性）参考系的影响。
关于这个问题的第二篇文章出现在1911年-1912年间，爱因斯坦正在积极地构思广义相对论，这个广义相对论可以解释狭义相对论，也可以解释引力是一种几何现象。
1915年，爱因斯坦发表了一组称为爱因斯坦场方程的微分方程。爱因斯坦的广义相对论把宇宙描绘成一个由三个空间维度和一个时间维度组成的几何系统。质量、能量和动量（统称为质量能量密度或应力能量）的存在，导致了这个时空坐标系的弯曲。因此，引力沿着这个弯曲的时空朝着能量最小的路径移动。
广义相对论数学
用最简单的术语，除去复杂的数学，爱因斯坦发现了时空曲率和质量能量密度之间的以下关系：
（时空曲率）=（质量能量密度）*8πG/c^4
这个方程显示了一个直接的，恒定的比例。引力常数G来自牛顿引力定律，而对光速c的依赖则来自狭义相对论。在质量能量密度为零（或接近于零）的情况下（即空位），时空是平坦的。经典引力是引力在相对弱的引力场中表现的一种特殊情况，其中c^4项（一个很大的分母）和G（一个很小的分子）使曲率修正很小。
爱因斯坦大量研究黎曼几何学（一种非欧几里德几何学，由数学家伯恩哈德·里曼(Bernhard-Riemann)多年前发展而来），尽管得到的空间是四维洛伦兹式流形，而不是严格意义上的黎曼几何学。然而，里曼的工作对于爱因斯坦自己的场方程的完整性至关重要。
广义相对论平均数
与广义相对论类似，你可以把床单或一块弹性平板伸出来，把四个角落牢牢地固定在一些固定的柱子上。现在你开始把不同重量的东西放在床单上。如果你放一些很轻的东西，床单会在它的重量下向下弯曲一点。但是，如果你放一些重的东西，曲率会更大。
假设床单上有一个重物，你在床单上放了另一个较轻的物体。较重的物体产生的曲率将导致较轻的物体沿着曲线向它“滑动”，试图达到不再移动的平衡点。（当然，在这种情况下，还有其他的考虑因素——由于摩擦效应等，球会比立方体滑动得更远。）
这类似于广义相对论对引力的解释。轻物体的曲率对重物体影响不大，但重物体产生的曲率使我们无法漂浮到太空中。地球产生的曲率使月球保持在轨道上，但同时，月球产生的曲率足以影响潮汐。
证明广义相对论
狭义相对论的所有发现也都支持广义相对论，因为理论是一致的。广义相对论也解释了经典力学的所有现象，因为它们也是一致的。此外，一些发现支持广义相对论的独特预测：
水星近日点进动
星光的引力偏转
宇宙膨胀（宇宙常数形式）
雷达回波延迟
黑洞的霍金辐射
广义相对论：对于所有的观察者来说，物理定律必须是相同的，不管它们是否被加速。
一般协方差原理：物理定律在所有坐标系中必须以相同的形式存在。
惯性运动是短程线运动：不受力影响的粒子世界线（即惯性运动）是零时空测地线。（这意味着切线向量为负或零。）
局部洛伦兹不变性：狭义相对论规则适用于所有惯性观测者。
时空曲率：正如爱因斯坦的场方程所描述的，时空对质量、能量和动量的响应曲率导致引力影响被视为惯性运动的一种形式。
阿尔伯特·爱因斯坦把等效原理作为广义相对论的出发点，证明了它是这些原理的结果。
广义相对论&宇宙常数
1922年，科学家发现爱因斯坦场方程在宇宙学中的应用导致了宇宙的膨胀。爱因斯坦相信一个静态的宇宙，在场方程中加入了一个宇宙学常数，从而允许静态解。
1929年，埃德温·哈勃发现遥远的恒星有红移，这意味着它们是相对于地球运动的。宇宙似乎在膨胀。爱因斯坦把宇宙常数从他的方程中去掉，称之为他职业生涯中最大的错误。
上世纪90年代，人们对宇宙常数的兴趣又以暗能量的形式卷土重来。量子场论的解在空间的量子真空中产生了巨大的能量，导致宇宙加速膨胀。
广义相对论与量子力学
当物理学家试图将量子场论应用于引力场时，事情变得非常混乱。在数学术语中，物理量涉及发散，或导致无穷大。广义相对论下的引力场需要无穷多个修正常数，或“重正化”常数，才能使它们适应可解方程。
试图解决这个“重正化问题”是量子引力理论的核心。量子引力理论通常反向工作，先预测一个理论，然后对其进行测试，而不是试图确定所需的无限常数。这是物理学中的老把戏，但到目前为止，还没有一个理论得到充分的证明。
各种各样的争论
广义相对论的主要问题是它与量子力学的整体不相容性，而广义相对论在其他方面已经非常成功。理论物理学的很大一部分致力于试图调和这两个概念：一个预测空间中的宏观现象，另一个预测微观现象，通常在小于原子的空间中。
此外，爱因斯坦的时空概念也引起了一些关注。什么是时空？它真的存在吗？有人预言会有一种“量子泡沫”在宇宙中扩散。最近对弦理论（及其子理论）的尝试使用了这种或其他对时空的量子描述。《新科学家》杂志最近的一篇文章预测，时空可能是一种量子超流体，整个宇宙可能会绕着一个轴旋转。
有人指出，如果时空作为一种物质存在，它将像以太一样，充当一个普遍的参照系。反相对主义者对这种前景感到兴奋，而其他人则认为这是一种不科学的尝试，试图通过复活一个已经死亡了一个世纪的概念来诋毁爱因斯坦。
时空曲率接近无穷大的黑洞奇点的某些问题，也使人们怀疑广义相对论是否准确地描述了宇宙。然而，由于目前只能从远处研究黑洞，所以很难确定。
现在看来，广义相对论是如此的成功，以至于很难想象它会受到这些不一致和争论的伤害，直到出现一种与理论预测相矛盾的现象
