Markdown 公式指导手册

一、公式使用参考

1．插入公式

LaTex的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：
```
$ 数学公式 $
```
独立公式可以用如下方法表示：
```
$$ 
数学公式 
$$
```

自动编号的公式可以用如下方法表示：

\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

2．如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例子：
```
$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $
```
显示：
$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。

例子：
```
$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $
```
显示：
$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
`\langle`	$\langle$	`\rangle`	$\rangle$
`\lceil`	$\lceil$	`\rceil`	$\rceil$
`\lfloor`	$\lfloor$	`\rfloor`	$\rfloor$
`\lbrace`	$\lbrace$	`\rbrace`	$\rbrace$

例子：

$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $

显示：
$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

例子：

$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $

显示：
$\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}$

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

例子：

$ \frac{a-1}{b-1} \quad + \quad {a+1\over b+1} $

显示：
$\frac{a-1}{b-1} \quad + \quad {a+1\over b+1}$

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

例子：

$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $

显示：
$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

例子：

$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $

显示：
$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$

7．如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

例子：
```
$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $
```
显示：
$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

例子：

$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $

显示：
$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：
```
$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$
```
显示：
$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $

显示：
$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}$

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：

$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $

显示：
$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
`\alpha`	$\alpha$	`A`	$A$	`\beta`	$\beta$	`B`	$B$
`\gamma`	$\gamma$	`\Gamma`	$\Gamma$	`\delta`	$\delta$	`\Delta`	$\Delta$
`\epsilon`	$\epsilon$	`E`	$E$	`\zeta`	$\zeta$	`Z`	$Z$
`\eta`	$\eta$	`H`	$H$	`\theta`	$\theta$	`\Theta`	$\Theta$
`\iota`	$\iota$	`I`	$I$	`\kappa`	$\kappa$	`K`	$K$
`\lambda`	$\lambda$	`\Lambda`	$\Lambda$	`\mu`	$\mu$	`M`	$M$
`\nu`	$\nu$	`N`	$N$	`\xi`	$\xi$	`\Xi`	$\Xi$
`o`	$o$	`O`	$O$	`\pi`	$\pi$	`\Pi`	$\Pi$
`\rho`	$\rho$	`P`	$P$	`\sigma`	$\sigma$	`\Sigma`	$\Sigma$
`\tau`	$\tau$	`T`	$T$	`\upsilon`	$\upsilon$	`\Upsilon`	$\Upsilon$
`\phi`	$\phi$	`\Phi`	$\Phi$	`\chi`	$\chi$	`X`	$X$
`\psi`	$\psi$	`\Psi`	$\Psi$	`\omega`	$\omega$	`\Omega`	$\Omega$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
`\epsilon`	`E`	`\varepsilon`	$\epsilon \mid E \mid \varepsilon$
`\theta`	`\Theta`	`\vartheta`	$\theta \mid \Theta \mid \vartheta$
`\rho`	`P`	`\varrho`	$\rho \mid P \mid \varrho$
`\sigma`	`\Sigma`	`\varsigma`	$\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$
`\phi`	`\Phi`	`\varphi`	$\phi \mid \Phi \mid \varphi$