k-近邻法简介
k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本相似数据(近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个相似数据中出现次数多的分类，作为新数据的分类。
每部电影的打斗镜头、接吻镜头和电影类型
电影打斗镜头数为49，接吻镜头数为51
人的判断 k-近邻算法的判断
电影分类
k-近邻算法用距离进行度量
两点之间的距离公式
- (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
- (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
- (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
- (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69
圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该圆点标记的电影为动作片，这个算法就是近邻算法，而非k-近邻算法。
k-近邻算法步骤如下：
- 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
- 按照距离递增次序排序；
- 选取与当前点距离小的k个点；
- 确定前k个点所在类别的出现频率；
- 返回前k个点所出现频率高的类别作为当前点的预测分类。
比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片 (108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。
准备数据集
import numpy as np
"""
函数说明:创建数据集
Parameters:
⽆
Returns:
group - 数据集
labels - 分类标签
"""
def createDataSet():
# 四组二维特征
group = np.array([[1, 101], [5, 89], [108, 5], [115, 8]])
# 四组特征的标签
labels = ['爱情片', '爱情片', '动作片', '动作片']
return group, labels
import numpy as np
import operator
"""
函数说明:kNN算法,分类器
Parameters:
inX - 用于分类的数据(测试集)
dataSet - 用于训练的数据(训练集)
labels - 分类标签
k - kNN算法参数,选择距离小的k个点
Returns:
sortedClassCount[0][0] - 分类结果
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
#numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
dataSetSize = dataSet.shape[0]
#在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
#二维特征相减后平方
sqDiffMat = diffMat**2
#sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
#开方，计算出距离
distances = sqDistances**0.5
#返回distances中元素从小到大排序后的索引值
sortedDistIndices = distances.argsort()
#定一个记录类别次数的字典
classCount = {}
for i in range(k):
#取出前k个元素的类别
voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
#dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返 回默认值。
#计算类别次数
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
#python3中用items()替换python2中的iteritems()
#key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
#key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
#reverse降序排序字典
sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
#返回次数多的类别,即所要分类的类别
return sortedClassCount[0][0]
创建数据集并使用k-nn算法测试
预测圆点标记的电影(101，20)的类别，K-NN的k值为3
#创建数据集
group, labels = createDataSet()
#测试集
test = [101,20]
#kNN分类
test_class = classify0(test, group, labels, 3)
#打印分类结果
print(test_class)
测试结果
以上为矩阵方法实现，为例进一步熟悉该算法，用python一般方法实现一下，代码如下：
import numpy as np
from collections import Counter
def knn_classify(test_data, train_data, label, k):
distance_list = []
for train_item in train_data:
d = distance(test_data, train_item)
distance_list.append(d)
# 对距离排序
np_arr = np.array(distance_list)
ix_sorted_result = np_arr.argsort()
# 去前面K个位置
result_labels = []
for i in range(k):
k_ix = ix_sorted_result[i]
result_labels.append(label[k_ix])
# 统计出现次数最多的类别
c = Counter(result_labels)
test_category = c.most_common()
return test_category[0][0]
def distance(x, y):
x_len = len(x)
a = 0
for i in range(x_len):
a += (x[i] - y[i]) ** 2
# 二维限定
# a = (x[0] - y[0] ** 2 + (x[1] - y[1]))
d = a ** 0.5
return d
def main():
train_data = [(1, 101), (5, 89), (108, 5), (115, 8)]
label = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
test_data = [101, 20]
k = 3
d = distance(test_data, train_data[0])
print(d)
result = knn_classify(test_data,train_data,label,k)
print(result)
if __name__ == '__main__':
main()
多个特征点，可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)
欧氏距离
错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，差分类器的错误率是 1.0。
