数学教学观对教学行为的影响
一个教师对数学学科知识和结构的理解程度，对学生学习发生的过程及学习中遇到的障碍认识的深刻度，都将影响其教学的有效性。分析专家教师和普通教师的教学行为，研究他们的数学教学观念，有助于我们更好的提升自身的专业素养，设计并开展有效的教学活动。
一、专家教师注重概念的理解，善于引导学生构建知识组织。
专家教师的数学学科知识不仅仅是该领域的事实和数学公式概念的罗列，它是围绕数学核心概念或“大观点”来组织的，这些概念和观点引导他们去思考如何教学。在教学中，他们更注重培养概念的理解，帮助学生构建有效的信息储存系统。
如在教学乘法的意义时，马格德蕾•兰珀特依据她对乘法结构的深刻理解，围绕“12只坛子，每个坛子里有4只蝴蝶”这一情景，设计用星星代表蝴蝶，分组来计算蝴蝶总数的环节，“数学家们喜欢用那个数字来分组？”用这样的问题，引导学生把12分成10和2来计算。通过画图，圈一圈，让学生认识到计算12×4时可以考虑为10×4+2×4，继而让学生探索其他分组的方法，把抽象的数学知识变得直观形象，帮助学生理解乘法计算原理的同时，把加法和乘法的混合运算、结合律、交换律、分配律等知识关联起来，建构知识组织。
一般教师在教学这一部分内容时，基本都是引导学生把12分成10和2来计算，因为我们在列竖式需要这样的分解。对于其他的分组方法在课堂上教师是不希望出现的，甚至觉得其他的分组方法会干扰后续的教学。有这样的想法，是因为教师只是想把计算的技能教给学生，而没有想到在获得这个技能的过程中，如何帮助学生把需要的相关知识关联起来，扩充到学生自己原有的知识体系中。
吴正宪老师在六年级的计算复习课上借助生活经验学生理解加法就是把若干个部分合在一起变成一个大的整体，在此基础上理解乘法是把若干个相同的部分累加变成整体，因此，乘法就是做加法。减法就是从整体中拿走一部分，除法是从整体中不断地拿走或减掉相同的部分，所以，除法是在做减法。最后让学生认识到加法和乘法都是从部分到整体，减法和除法都是从整体到部分。“部分”和“整体”这两个概念把加、减、乘、除四种运算联系了起来，形成了知识结构。
专家型教师的学科知识是以框架的形态存储的，因此，在教学中，他们会引导学生剖析知识的本质，有深度的理解，继而探究知识之间的联系，构建完整的知识结构和体系。
二、专家教师能够准确地把握学生学习中的概念障碍。
专家型教师除了有丰富的学习知识，还需要有对学科知识的难易有清楚的认识，对教学进行反思的能力，知道学生学习的“概念障碍”之所在。也就是说要了解学生的前概念，能预测到学生学习新知识时会出现哪些困惑，会产生哪些错误的认知，有了这样的了解，才能构想出有效途径把数学知识呈现给学生，帮助学生或完善，或修正发生的认知。如德博拉•鲍尔在教学“负数的认识”时，她复习了很多有关学习负数的例子，最后决定先用楼层的例子，再用钱的例子，因为她清楚可以用楼层例子的位置特征帮助学生辨认“负数不等于零”这个易错点，但她意识到用楼层例子难以帮学生建立负数减法的模型。于是在学生认识负数之后，她就用钱的例子来帮助学生认识-2比-5大，解决5+（-6）这样的问题。这样的选择基于德博拉•鲍尔了解学生学习时的障碍，清楚每一种例子在表达数字的关键特征，特别是方向和数量上的优势与局限。
在教学中我们常感到疑惑，上课的时候我们讲得很清楚了，为什么学生还是不会。究其原因就是我们的教学只是按照自己的理解，在向学生传授知识，而不是基于学生的已有经验。换而言之，就是我们不知道学生学习的障碍在哪里。教学中，学生只是被动地跟着我们的设计走，没有真正的参与到学习中来。面对这种情况，我们可以采用让学生填写预习卡、课前对话等方式，积极地了解学生的前拥理解，创建合适的学习任务和条件，促进学生学习的真正发生。
三、专家教师注重让学生在经历解决问题过程中发展思维。
学习的过程也是思维发展的过程。专家型教师注重让学生有效经历解决问题的过程，即经历“问题情境——建立模型——解释应用”的过程，从而有效的促进学生思维的发展。安妮•基思在数学课上开展各种活动，让学生提出问题，以小组的形式或全班的形式讨论可选择的策略，在讨论探索中建立数学概念，然后在应用中作出解释。
专家之所以能顺畅提取相关信息，是因为专家的知识条件化了。让知识得到激活，成为条件化知识的方法之一就是让学生去解决应用题，恰当的问题设置，有助于学生学会何时、何地和为什么使用这些的知识。思维习惯的养成需要经历三个阶段：输入、内化、输出。在解决问题中建立模型是输入，那么在解决问题中应用模型是内化，用模型来解释策略就是输出。
一般教师注重的是学生的输入，追求的是解决问题的最终结果。学生的输出需要更多的时间让学生内化，一节课时间有限，这也是一般教师忽略学生只是输出的一个原因。正因此，我们的学生才很难感受到学习的乐趣。专家型教师在教学会将注意力放在鼓励学生发明自己的问题解决方法上，鼓励学生讨论为什么用这些策略，经常体验有效输出的学生能获得更多的成功体验和愉悦。
四、专家教师注重发展学生的元认知能力
每一个人都需要发展自己教育自己的能力，学生亦然，专家型教师有帮助学生弹性处理新情境并成为终身学习者的意识。
马格德蕾•兰珀特的整个教学中，学生都要面对挑战，根据提出的证据解释自己的答案，而不是根据老师的说的或书本来检验答案。德博拉•鲍尔也要求学生承担起决定结论的合理性和正确性的责任，不依赖书本或老师的确定。安妮•基思参与学生的讨论，但从不向学生演示问题的结论，而是让学生自己选择解决问题的策略，并说为什么选这些策略。从这三位教师的教学中，可以看出，他们都很重视学生元认知能力的发展。
在教学中，注意培养学生的元认知，能有效提高学生的个体思维水平和问题解决能力。让学生说出自己的解题思路，学生说完之后追问：你为什么这样想？你能证明你的想法是正确的吗？引导学生对自己的认知过程进行反思，判断其思考是否合理。一个知识点学完，或一节课结束，引导学生思考：我学会了哪些知识？在学习时，我是怎样获得这些知识的？在解题中有没有什么遗漏和错误？怎样才能避免？在今后的学习中怎样做才能学得更好？通过自我反思对自己的学习过程进行监控，培养自我评价的能力，提高元认知水平。
数学教师的数学教学观决定着教师的数学教学和学生的数学学习,并且对教师自身的学习和发展也有着重要的影响。因此教师只有不断的丰富自己的学科知识，发展自己的教学知识，从教转向学，从教师的传授转向学生的活动，让学生经历知识发生的过程，在提升学生建构数学知识能力的同时，提升学生的数学文化素养，发展学生元认知能力，为终身学习奠定基础。
