前言
上篇文章讲了前缀和前缀和数组，这篇文章开始讲查分数组。另外，数组有下图这些知识点与技巧。
思路
场景：频繁对原始数组的某个区间的元素进⾏增减。原数组nums与差分数组diff如下图所示。
区间加法
解题思路
直接在差分数组上做操作：diff[startIndex] = diff[startIndex] + inc， diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc。
这就代表了原数组nums的startIndex到endIndex位置的元素都加上inc。
但当endIndex就是指向nums的最后一个元素时，就无需做diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc操作了。
复杂度分析
时间复杂度：O(n + m)，n是差分数组的长度，m是操作的次数。对于每一次操作都要处理一次差分数组，并最后对差分数组求前缀和。
空间复杂度：O(1)，注意返回值不计入空间复杂度。
代码
class Solution {
int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {
int[] diff = new int[length];
for (int[] u : updates) {
diff[u[0]] += u[2];
if (u[1] < length - 1) {
diff[u[1] + 1] -= u[2];
}
}
for (int i = 1; i < length; i++) {
diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
}
return diff;
}
}
航班预订统计
解题思路
思路与《区间加法》基本一致。但要注意操作数组中的下标是从1开始而不是0。
复杂度分析
时间复杂度：O(n + m)，n是差分数组的长度，m是操作的次数。对于每一条预定记录都要处理一次差分数组，并最后对差分数组求前缀和。
空间复杂度：O(1)，注意返回值不计入空间复杂度。
代码
class Solution {
public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
int[] diff = new int[n];
for (int[] b : bookings) {
diff[b[0] - 1] += b[2];
if (b[1] - 1 < n - 1) {
diff[b[1]] -= b[2];
}
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
}
return diff;
}
}
拼车
解题思路
注意toi下标对应的含义为乘客在此处下车，那么差分数组需要在此处减去对应的乘客数。
在最后将差分数组转化为原数组进行判断是否超载时，必须要额外判断原数组第0项是否超载（这里很容易遗漏）。
复杂度分析
时间复杂度：O(n + m)，n是差分数组的长度，m是操作的次数。对于每一次旅行都要处理一次差分数组，并最后对差分数组求前缀和。
空间复杂度：O(n)，需要额外空间存储查分数组。
代码
class Solution {
public boolean carPooling(int[][] trips, int capacity) {
//先找出所有乘客下车的站中的最大的那个站
int max = Stream.of(trips).max(Comparator.comparingInt(o -> o[2])).map(o -> o[2]).get();
int len = max + 1;
int[] diff = new int[len];
for (int[] u : trips) {
diff[u[1]] += u[0];
//注意，在哪个站站下车，差分数组就需要在对应的下表处做减法
if (u[2] < len) {
diff[u[2]] -= u[0];
}
}
//差分数组/元素组的第0项也要做判断
if (diff[0] > capacity) {
return false;
}
for (int i = 1; i < len; i++) {
diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
if (diff[i] > capacity) {
return false;
}
}
return true;
}
}
结尾
通过三道差分数组算法题的练习，相信你学会了其中的精髓了。下一篇算法文章讲双指针之快慢指针。
感谢各位人才的点赞、收藏和评论，干货文章持续更新中，下篇文章再见！
