1、题目
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
2、代码
class Solution(object):
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
用于找到两个已排序数组的第k小的数。它通过比较两个数组的第k/2个元素来实现这个功能。
如果数组1的第k/2个元素小于数组2的第k/2个元素，那么数组1的前k/2个元素一定不会是第k小的数，所以可以将它们排除在外。反之亦然。这个过程会一直持续到k等于1或者其中一个数组为空。
- 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
- 这里的 "/" 表示整除
- nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
- nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
- 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
- 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
- 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
- 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
- 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
"""
m,n=len(nums1),len(nums2)
totalLength=m+n
def getKthElement(k):#找到第k个小的元素
index1,index2=0,0
while True:
#特殊情况
if index1==m:
return nums2[index2+k-1]
if index2==n:
return nums1[index1+k-1]
if k==1:
return min(nums1[index1],nums2[index2])
#正常情况
newIndex1=min(index1+k//2-1,m-1)
newIndex2=min(index2+k//2-1,n-1)
pivot1,pivot2=nums1[newIndex1],nums2[newIndex2]
if pivot1<=pivot2:#说明中位数位于nums1的右半部分和num2的左半部分，因此舍弃num1的左半部分和Num2的右半部分
k-=newIndex1-index1+1#舍去nums1的左半部分删除的元素
index1=newIndex1+1
else:
k-=newIndex2-index2+1
index2=newIndex2+1
if totalLength%2==1:
return getKthElement((totalLength+1)//2)
else:
return(float(getKthElement(totalLength//2))+float(getKthElement(totalLength//2+1)))/2
3、示例
s=Solution()
nums1=[1,2];nums2 = [3,4]
res=s.findMedianSortedArrays(nums1,nums2)
print(res)
