比较优势的数学模型是什么
设1国在1产品上需要F11的劳动来生产1单位的产品，1国在2产品上需要F12的劳动来生产1单位的产品；2国在1产品上需要F21的劳动来生产1单位的产品，2国在2产品上需要F22的劳动来生产1单位的产品。设1国在1产品上使用的劳动为x1，1产品的产出为x1/F11，在产品2上的劳动为F11+F12-x1，2产品的产出量为(F11+F12-x1)/F12。设2国在1产品上使用的劳动为x2，1产品的产出为x2/F21，在产品2上的劳动为F21+F22-x2，2产品的产出量为(F21+F22-x2)/F22（如表6-15所示）。
表6-15基于力量分析的比较优势
上式是关于x1和x2的2维函数，当x1和x2的系数异号时，则正数的系数取最大值，负数的系数取0，则可得到函数F(x)的最大值，这是李嘉图比较优势例子的情况，此时两个各自专业化，总产出最大，并且满足帕累托最优。当x1和x2的系数同号时，此时的情况是李嘉图比较优势的反例，两国采取专业化时，不满足帕累托最优的限制。
下图给出了不同情况下的两个国家在满足帕累托限制下，为了总产出最大化，两国应该采取的策略（如表6-16所示）。
表6-16优化方法下的2国策略
当两个国家的系数为不同号时，正号的国家采取在1产品上专业化，负号采取在2产品上采取专业化，两个可以达到产出最大化。
当两国的系数都是正号时，系数小的国家采取专业化，系数大的国家采取在两个产品上非专业化。当两个的系数都是负号时，系数大的国家采取专业化，系数小的国家采取在两个产品上非专业化，可以在满足帕累托最优的条件下，获得产出最大化（如表6-17所示）。
表6-17优化方法下2国策略的实例
当两国系数均为正时，系数小的国家应该采取专业化，系数大的国家采用非专业化。
当有三个国家生产两种产品时，函数如下。
三国生产两种产品的例子如下（如表6-18所示）。
表6-18优化方法下3国策略的实例
当有n国生产2种产品时，可以写出类似的带约束的函数，
此函数可以为几十，几百，几千上万维，没有限制，并且此函数有最优解，可以通过优化算法进行求解。
当n等于11时，即11国家生产两种产品时的例子如下（如表6-19所示）。
表6-19优化方法下11国策略的实例
当多个国家生产多种商品时，也可以类似的给出有约束的函数，然后进行优化求解。比如三个国家生产三种产品。带约束的函数如下
三国生产三种产品的例子如下（如表6-20所示）。
表6-20优化方法下3国生产3种产品策略的实例
在广义动量定理Fαt=nmV中，不同的力量F会产生不同的成果nmV，李嘉图的例子是一个静态的例子，没有时间因素。比如英国需要120的劳动量来生产1单位的葡萄酒，葡萄牙需要80单位的劳动来生产1单位的葡萄酒。谁更有效率或者成本更低呢？在没考虑时间的因素下，葡萄牙更有效率，劳动成本更低。而考虑时间因素，则结果就不一定了。比如英国需要120人的劳动和10天时间就能生产1单位的葡萄酒，而葡萄牙需要80人的劳动和20天才能生产1单位的葡萄酒。英国生产1单位的葡萄酒需要1200人天，葡萄牙需要1600人天，英国的付出更少。
《可以量化的经济学》全书结构
《可以量化的经济学》封面
