source

Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。
Output
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

Sample Output

1
0

题解:.由题意知G无向图。G是欧拉图，当且仅当G是连通图，且不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)。连通图判定可以用并查集；所有顶点的度数可以用数组记录，遍历整个数组判定是否含有奇度定点。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int *parent,*grade,*degree,component;
int father(int v)
{

    while(parent[v]!=v)
    {
        parent[v]=parent[parent[v]];//路径压缩
        v=parent[v];
    }
    return v;
}
bool isConnected(int v,int w)
{
    return father(v)==father(w);
}
void connect(int v,int w)
{
    int fathev=father(v);
    int fathew=father(w);
    if(fathev==fathew) return;
    if(grade[fathev]>grade[fathew])
    {
        parent[fathew]=fathev;
        grade[fathev]+=grade[fathew];
    }
    else{
        parent[fathew]=fathev;
        grade[fathew]+=grade[fathev];
    }
    component--;//连通分量数
}

int main()
{
    int n,e,v,w;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) break;
        scanf("%d",&e);
        degree=new int[n];
        memset(degree,0,sizeof(int)*n);
        parent=new int[n];
        grade=new int[n];
        component=n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            parent[i]=i;
            grade[i]=1;
        }
        for(int i=0;i<e;i++)
        {
            scanf("%d%d",&v,&w);
            connect(v-1,w-1);
            degree[v-1]++;
            degree[w-1]++;
        }
        if(component==1)//联通分量数为1，说明整个图是联通的
        {
            bool noOddDegree=true;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(degree[i]&1)//如果是奇数
                {
                    printf("%d\n",0);
                    noOddDegree=false;
                    break;
                }
            }
            if(noOddDegree)
            {
                 printf("%d\n",1);
            }
        }
        else
        {
             printf("%d\n",0);
        }

    }
}