1、递推算法思想介绍
递推算法是一种理性思维模式的代表，其根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。递推算法的执行过程如下∶
1、根据已知结果和关系，求解中间结果。
2、判定是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知结果和关系求解中间结果。如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案。
递推算法需要用户知道答案和问题之间的逻辑关系，。在许多数学问题中，都有明确的计算公式可以遵循，因此常常采用递推算法实现。
数学里面的斐波那契数列便是一个使用递推算法的经典例子。13世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》中记载了典型的兔子产仔问题，其大意如下：
如果一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生小兔子。也就是说，1月份出生，3月份才可产仔。那么假定一年内没有产生兔子死亡事件，那么 1年后共有多少对兔子呢?
我们先来分析一下兔子产仔问题。我们来逐月看一次每月的兔子对数：
♦第一个月：1对兔子;
♦第二个月：1对兔子;
♦第三个月：2对兔子;
♦第四个月： 3对兔子;
♦第五个月：5对兔子;
从上面可以看出，从第个3月开始，每个月的兔子总对数等于前两个月兔子数的总和。相应的计算公式如下：
第n个月兔子总数Fn = Fn-2 + Fn -1。
这里，初始第一个月的兔子数为F1=1，第二个月的兔子数为F2=1。
2、斐波那契数列 — 兔子产崽
程序测试∶
#include <iostream>
using namespace std;
int Fibonacci2(int n) {
int a[100];
a[1] = 1;
a[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n;i++)
{
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
}
return a[n];
}
int main()
{
int n;
cout << "递推算法求解兔子产仔问题！" << endl;
cout << "请输入共几个月份（月份）：";
cin >> n;
cout << "(";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
//cout << Fibonacci(i + 1)
cout << Fibonacci2(i + 1) << " ";
}
cout << ")";
return 0;
}
运行结果
递推算法求解兔子产仔问题！
请输入共几个月份（月份）：12
(1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 )
3、斐波那契数列 — 兔子产崽(递归方式)
程序测试∶
#include <iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n)
{
int f1, f2;
if (n == 1 || n == 2)
{
return 1;
}
else
{
f1 = Fibonacci(n-1);
f2 = Fibonacci(n-2);
return f1 + f2;
}
}
int main()
{
int n;
cout << "递推算法求解兔子产仔问题！" << endl;
cout << "请输入共几个月份（月份）：";
cin >> n;
cout << "( ";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << Fibonacci(i + 1) << " ";
}
cout << ")";
return 0;
}
运行结果
递推算法求解兔子产仔问题！
请输入共几个月份（月份）：12
( 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 )
4、递归与递推区别
递推、递归查词典都为Recursion；
循环&迭代&回溯&递归&递推这些基本概念 ；
递推：从初值出发反复进行某一运算得到所需结果。-----从已知到未知，从小到达（比如每年长高9cm，20年180，30后270）
递归：从所需结果出发不断回溯前一运算直到回到初值再递推得到所需结果----从未知到已知，从大到小，再从小到大(你想进bat，那么编程就的牛逼，就得卸载玩者农药，努力学习）。递归(Recursion)是从归纳法(Induction)衍生出来的。
一个运算（操作），可以通过不断调用本身的运算形式，往往需要通过前一次的结果来得到当前运算的结果，因而，程序运行时，总是先一次次地「回溯」前一次的结果（回溯过程中这些结果是未知的，直到回溯到初值令回溯终止，再层层递推回来得到当前要求的值）
