lambda calculus

从外往里
$\beta$ reduction order

image.png
normal order
M N P
left to right 先直接把N给M
applicative order
M N P
left to right
先把M 和N 内部可以reduce的先reduce

如果一个lambda expression 可以被reduce，那么normal order一定可以reduce到最简单的模式，applicative order不一定可以

$\alpha$ convention
M N
(λx.xy)(λk.kx)
= (λt.ty)(λk.kx)
=kxy
bound variable in the left side = free variable in the right side

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