概述
前面的课程中，介绍了基本触发器的功能特性，对触发器的内部电路进行了分析；然后还对时序电路分析给出了基本思路，即抓住三个核心方程：输出方程、激励方程、次态方程。
学习组合电路和基本触发器的目的是为了设计电路，数字逻辑这门课程的目的是能够设计简单的同步时序电路，并对其简单分析，下文通过一个模16的减1计数器进行说明。
基本流程
要设计时序电路，首先必须要对功能需求进行分析，模16减1计数器的功能需求很显然应该是： 15 --> 14 --> 13 --> 12 --> ... --> 1 --> 0 --> 15 --> 14 --> ...。
有了上面的迁移关系，接下来应该做的是如何实现这种转换。显然，上面的这种转换关系是我们人类的头脑意识，电路并不知情，因此，我们需要给上面的这种关系进行形式化描述，即对15,14等数字（这个例子里直接认为是状态）进行编码（这个编码是任意的，可以自由发挥，但是一般我们采用大家都认可的规范，这个例子中用二进制数进行编码），编码规则为：
- 15： 1111
- 14： 1110
- 13： 1101
- ...
- 0：0000
显然，这里需要4个触发器来存储需要表达的状态。
然后，如何表述状态之间的转换关系呢？前面学习的状态转移表刚好可以表述现态和次态之间的关系，如下表所示：
| Q3Q2Q1Q0 | Q3(t+1)Q2(t+1)Q1(t+1)Q0(t+1) |
|---|---|
| 1111 | 1110 |
| 1110 | 1101 |
| 1101 | 1100 |
| 1100 | 1011 |
| 1011 | 1010 |
| 1010 | 1001 |
| 1001 | 1000 |
| 1000 | 0111 |
| 0111 | 0110 |
| 0110 | 0101 |
| 0101 | 0100 |
| 0100 | 0011 |
| 0011 | 0010 |
| 0010 | 0001 |
| 0001 | 0000 |
| 0000 | 1111 |
在得到了编号后状态的基本迁移关系的基础上，需要进一步获取次态和现态之间的关系。上表是一个状态转移真值表，需要得到准确的次态与现态之间的关系。处理方式有两种，一种是直接利用最小项之和，另一种是卡诺图，通常情况下，对于6变量以下，一般采用卡诺图。
首先寻求Q3(t+1)与Q3Q2Q1Q0的关系，其对应的卡诺图为：
| Q3Q2\Q1Q0 | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 1 | 1 | 1 |
注：卡诺图中的编号即表示了现态
利用卡诺图化简规则，得到：
Q3(t+1) = Q3 !(!Q2!Q1!Q0) + !Q3 (!Q2!Q1!Q0) // 由于markdown中没有异或符号，直接展开
同理，可以获取Q2(t+1)、Q1(t+1)、Q0(t+1)与Q3Q2Q1Q0之间的关系，得到：
Q2(t+1) = Q2 !(!Q1!Q0) + !Q2 (!Q1!Q0)
Q1(t+1) = Q1 Q0 + !Q1 (!Q0)
Q0(t+1) = !Q0
此时，已经得到了次态与现态的准确关系，剩下的工作就是根据所提供的触发器来设计。假设，给定的是4个上升沿J-K触发器，则需要根据J-K触发器的次态方程，对上述方程进行匹配赋值。由此得到：
J3 = K3 = (!Q2!Q1!Q0)
J2 = K2 = (!Q1!Q0)
J1 = K1 = (!Q0)
J0 = K0 = 1
因此，最终的电路图为：
分析
至此，模16减1计数器已经实现了。分析上面得到的次态与现态的表达式，其实可以直接写出模32减1的计数器；另外，也可以看出：Q0的状态每个脉冲都会跳变一次，Q1的状态每两个脉冲跳变一次，Q2的状态每四个脉冲跳变一次，Q3的状态每8个脉冲跳变一次，这种跳变对应着脉冲的2分频、4分频、8分频、16分频。
小结
不管是分析时序电路，还是设计时序电路，切忌简单背诵分析和设计步骤，抓住分析和设计的关键点（分析电路时的三个方程、设计电路时的状态迁移）即可。
简单意味着复杂，计数器可以说是最基本的时序逻辑电路，利用计数器可以做出十分复杂且有用的电路。然而，本文讲解的计数器除了时钟脉冲，没有其它输入，即其不可控，无法灵活使用，下一节将详细讲解163计数器及其应用。
如有错，请大家批评指正！谢谢！
