函数分析可以让你穿透现象看到本质- 从驴、王八、苹果到虚幻（2）

程晓华

2020-4-3

我们上大学的时候，微积分被称为是高等数学，本来我数学基础就一般，“高等”两个字就更把我给搞懵了，总觉得这门课是很神秘的，尤其是那个什么拉格朗日定理，教授洋洋洒洒地在黑板上写了一个版面，非要去证明那个所谓的中值是存在的不行，这是何苦呢？

你直接告诉我兔子撵乌龟的故事不就得了吗（见谢绪恺《高数笔谈》）？

兔子的速度是不可能从每秒4米一下蹦到每秒12米的嘛！理论上它一定有个加速的过程，即中间一定有个瞬时速度，其值为（4+12）÷2 = 8米/秒。

但教授偏偏不这么做，他非要把我们每一位普普通通的学机械工程的同学培养成数学家或者是科学家不可，这怎么可能？

到了后来我才知道，微积分在欧美一些国家属于普通高中课程。

我下面的【作者按】里面也提到，我是大学毕业20多年后，才逐渐认识到这个“高等数学”还是有点用处的。

譬如说，我们做供应链管理的都知道，我们有一个很关键的流程叫S&OP（Sales & Operations Planning，销售与运作计划），这个流程在很多公司运行的很不好，基本上就是一层皮，费事、费力、费人工，到头来却是啥效果也没有，为啥呢？

据我审核、辅导的大多数客户来看，因为没有人静下心来做功课，连基本的数据分析都没有的。

S&OP从大的方面来讲分两部分，一部分是需求评审（Demand Review），另一部分供应评审（Supply Review），二者都是需要起码的数据分析的。

而坦白地讲，数据分析是需要一定的功夫（时间 + 精力 + 静心 + 技术 + 判断+ 经验等）的。

大家看下面这张图A – 某公司某个产品过去30个周客户下单的数量。

拿到这张图，一打眼，你的结论是什么？

客户需求在上升？

是的，看起来没有错，为什么呢？

我们用Excel在图A上简单地加个线性趋势就可以证明这点，如图B所示：

这个结论似乎已经足够支持我们去做出管理决定。

但是，你的眼睛，甚至是这个所谓的线性趋势分析，可能是误导了你。

为啥呢？

你再试着把线性趋势换成一个简单的二阶多项式趋势图，如图C所示，你会发现什么呢？

咦！趋势好像不是一直在上升呢！在某点处好像开始下降了呢？！

难道是你看花眼了？

眼见不一定为实啊！

我们还是静下心来看看这个所谓的二阶多项式函数吧！

用Excel显示趋势的公式，我们很容易得到如下（近似）表达式：

y= -12 x2+ 503x -752

如果对这个表达式进行微分求导，我们可以得到其导数函数：

y’= -24 x + 503

这个函数就是反应需求变化速度（递增或递减）的函数，令y’=0，我们很容易得到x = 20.96 ≈21

什么意思呢？

你没有看花眼！

这个趋势的确不是一直在上升的，从第21周开始增速为0，然后就一直是负增长了！

当然，如果大家感兴趣，这个趋势的多项式表达式还可以是3阶，4阶乃至更高阶，统计意义上，多项式的阶数越高，趋势线与实际需求的拟合度就越高，趋势线就越能更好地反应实际需求，你的得出的结论就更靠谱一些。

我们说了，数字本身就是个模型，那么，函数就更是个模型了！是模型就可以帮助我们更好地推理、解释现实（REDCAPE，斯科特·佩奇《模型思维》）。

【作者按】从小学到中学，我的数学成绩一直是很一般，尽管大学本科读的是机械类的专业，但是微积分、概率与数理统计之类的也是没有学好，2004年开始自己讲课的时候，朦朦胧胧地感觉到，培训的内容里面应该加点高数之类的东西点缀一下，以示高深，并故弄玄虚，但终究是因为自己数学基础太差，没有加成；后来出了书，里面的公式全是些1+1=2之类的，顶多开个根号啥的，但还是有人跟我说看不懂那么多的 公式、表格，那个时候我才知道，大多数人的数学，其实都是白学的，如同英语一样，从幼儿园到本科，甚至是研究生毕业，天天学，但最终那英语还是喝粥的水平，张不开口，吃不上饭的。大概是从2013年开始，我大学毕业20年后，偶然的机会接触到日本几位数学大师写的微积分、统计学的简易读本，我就深切地认识到我大学的数学肯定是白学了；这些年又陆陆续续读了很多关于数学史、数学思想的方面的书，其中很多是欧美一些著名大学的数学教授、学者写的，我更认识到，过去学数学，那纯粹是为了考试，数学的精华与营养被教给我们的很少，我们自己学到的也就更加微乎其微了– 其实，普通人学习数学，不是为了洋洋洒洒地列出那些大式子，也不是为了练习那些所谓的解题技巧，我们更重要的是需要通过数学学习，来养成数学思维的严谨（Rigorous）、精确（Accurate）及客观（Objective）、公正（Fair），而这种思维习惯，恰好是咱们搞供应链管理（SCM）的人所必不可少的。

参考书：

《7天搞定微积分》，石山平，大上丈彦[日]，翻译李巧丽

《极简统计学》，永野裕之[日]，翻译 李俊

《数学好的人是如何思考的》，永野裕之[日]

《写给全人类的数学魔法书  》，永野裕之[日]

《魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量》，Jordan Ellenberg

《模型思维》，斯科特·佩奇.

《统计学的世界》（第8版），戴维·穆尔; 威廉·诺茨

《数学建模的思想和方法》，张世斌

《数据、模型与决策:基于Excel的建模和商务应用》，蒋绍忠.

《成为数据分析师》，托马斯·达文波特; 金镇浩

《什么是数学：对思想和方法的基本研究(中文版第四版)》，R·柯朗; H·罗宾

《古今数学思想》，莫里斯·克莱因

《这才是好读的数学史》，比尔·伯林霍夫; 费尔南多·辜维亚

《牛津通识读本：数学（中文版）》蒂莫西·高尔斯

《数学文化》，罗长青

《高数笔谈》，谢绪恺

作者程晓华（John Cheng），全面库存管理咨询（TIM）独立顾问，《制造业库存控制技术与策略》课程创始人、讲师，​《制造业库存控制技巧》、《首席物料官》、《决战库存》、《制造业全面库存管理》著作者，邮箱：johnchengbj@126.com  TIM订阅号：itootd

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