二叉树中有种特殊的树是二叉查找树，其最大的特点就是，支持动态的快速插入、删除、查找操作。
其实除了二叉查找树外，散列表也支持这些操作的，并且比二叉查找树更高效，时间复杂度还是O(1)。既然散列表如此高效，那为什么还会使用二叉查找树呢？
二叉查找树
二叉查找树也叫二叉搜索树，是二叉树最常用的一种类型。二叉查找树为了快速查找而生，除了支持快速查找一个数据，还支持快速插入、删除数据。
二叉查找树的特点：树中的任意一个节点，其左子树中每个节点的值都小于这个节点的值，其右子树中每个节点的值都大于这个节点的值。
1. 查找操作
要在二叉树中查找一个节点 ，先取根节点，如果要查找节点的值等于根节点的值，直接返回。如果要查找节点的值小于根节点的值，就在左子树中递归查找。如果要查找节点的值大于根节点的值，就在右子树中递归查找。
/**
* 查找节点
* @param data
* @return
*/
public Node<T> find(T data){
Node<T> p = root;
while (p != null){
if(data.compareTo(p.data) < 0){
p = p.left;
}else if(data.compareTo(p.data) > 0){
p = p.right;
}else {
return p;
}
}
return null;
}
2. 插入操作
往二叉查找树中插入节点，新插入的数据一般都放在叶子节点上。从根节点开始，依次比较要插入数据和节点数据大小关系。
如果要插入数据比节点数据大，并且节点的右子树为空，就将新数据直接插入到右子节点的位置；如果不为空，就继续递归遍历右子树，查找插入位置。如果要插入的数据比节点数据小，并且节点的左子树为空，就将新数据直接插入到左子节点的位置；如果不为空，就继续遍历左子树，找到插入位置。
/**
* 二叉搜索树中插入节点
* @param data
*/
public void insert(T data){
if(root == null){
root = new Node<T>(data);
return;
}
Node<T> p = root;
while (p != null){
if(data.compareTo(p.data) < 0){
if(p.left == null){
p.left = new Node(data);
return;
}
p = p.left;
}else {
if(p.right == null){
p.right = new Node(data);
return;
}
p = p.right;
}
}
}
3.删除操作
删除操作相对查找、插入操作复杂一点，针对要删除节点的子节点的个数，我们要分三种情况来处理。
第一种，如果要删除节点没有子节点，只要将要删除节点的父节点，指向删除节点的指针置为null。如下图中的节点55。
第二种，如果要删除节点只有一个子节点(只有左子节点或只有右子节点)，只要将要删除节点的父节点原本指向删除节点的指针，重新指向要删除节点的子节点就可以。如下图中的节点13。
第三种，如果要删除节点有两个子节点，这时候情况稍微复杂些。我们需要找到这个节点右子树中最小节点(或者左子树中最大节点)，把它替换到要删除的节点上。然后再删除这个最小节点(或者最大节点)，因为这个最小节点(或者最大节点)肯定是没有左子节点(或者没有右子节点)，接着再应用上面两条规则来删除这个最小节点(或者最大节点)。如下图中的节点18。
/**
* 二叉搜索树删除节点
* @param data
*/
public void delete(T data){
Node<T> p = root;
Node<T> pp = null;
//查找要删除的节点
while (p != null && p.data.compareTo(data) != 0){
pp = p;
if(data.compareTo(p.data) < 0){
p = p.left;
}else {
p = p.right;
}
}
//没找到要删除的节点
if(p == null){
return;
}
//要删除节点有左右子节点,将右子树最小节点赋值给要删除节点，然后删除最小节点（p）
if(p.left != null && p.right != null){
Node<T> minP = p.right;
Node<T> minPP = p;
while (minP.left!= null){
minPP = minP;
minP = minP.left;
}
p.data = minP.data;
p = minP;
pp = minPP;
}
//保存待删除节点的子节点
Node<T> child = null;
if(p.left != null){
child = p.left;
}else if(p.right != null){
child = p.right;
}else {
child = null;
}
//pp为null，表示删除的是根节点，且只有一个子节点
if(pp == null){
root = child;
}else {
if(pp.right == p){
pp.right = child;
}else if(pp.left == p){
pp.left = child;
}
}
}
4.其他操作
二叉查找树除了插入、删除、查找操作外，还支持快速的查找最大节点和最小节点。
二叉查找树还有一个重要的特性，就是中序遍历查找树，可以有序的输出有序的数据序列，时间复杂度是O(n)，非常高效。因为，二叉查找树也叫做二叉排序树。
5.支持重复数据
前面的操作默认二叉查找树是没有重复数据的。但在实际的开发中，我们在二叉树中存储的是一个包含很多个字段的对象，一般会以某个字段作为key来构建二叉树。针对这种有多个key相同的二叉查找树，有两种处理办法。
第一种，二叉查找树中每一个节点不只是存储一个数据，而是通过链表和支持动态扩容的数组等结构，把值相同的数据都存储在同一个节点上，这种办法比较简单。
第二种，每个节点仍然只存储一个数据，这种方式更优雅，但是更复杂了一些。
对于插入操作，如果碰到一个节点的值，与要插入数据的值相同，我们就将这个要插入的数据放到这个节点的右子树，也就是把这个新插入的数据当做大于这个节点的值来处理。
对于查找操作，遇到值相同的节点，要继续在右子树中查找，直到遇到叶子节点才停止。这样就可以把键值等于要查找值的所有节点找出来。
对于删除操作，我们也需要先查找到每个要删除的节点，然后按照前面删除节点的方法，依次删除。
时间复杂度分析
在最糟糕的情况下，二叉查找树退化成了链表，查找的时间复杂度就变成了O(n)。
在最理想情况下，二叉查找树是一颗完全二叉树，树上任意节点的左右子树都能处于平衡状态。二叉树的高度接近logn，所以插入、删除、查找的时间复杂度是O(logn)。
二叉查找树 VS 散列表
- 散列表是无序的，若要输出有序数据序列，需要先排序。对于二叉查找树来说，只要中序遍历就可以输出有序序列。
- 散列表扩容会很耗时，当遇到散列冲突的时候，性能不稳定。尽管二叉查找树的性能不稳定，但是在工程中常用的平衡二叉查找树的性能非常稳定，时间复杂度稳定在O(logn)。
- 散列表的构造比二叉查找树复杂，需要考虑的东西更多。比如散列函数的设计、散列冲突的解决办法、扩容、缩容等。而二叉查找树只要考虑票平衡性这一个问题，这个问题的解决方案比较成熟、固定。
- 散列表的查找等操作的时间复杂度是常量级的，但是因为哈希冲突的存在，这个常量不一定会比logn小。所以实际上的查找速度不一定会比二叉查找树快。另外哈希函数计算的耗时，也不一定就比平衡二叉查找树的效率高。
综合来看，平衡二叉查找树在某些方面要优于散列表。但是这二者的存在不冲突，在实际开发中，需要结合具体情况来决定到底使用哪一个。
GitHub 代码地址： 二叉查找树
