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1、斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
何为黄金分割点
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
image.png- 何为斐波那契
斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
2、斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种(二分和插值)相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列）
image.png- 对公式 F(k-1)-1 的理解：
(1)由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。
该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
(2)类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
(3)但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
3、代码：
/**
* title: 斐波那契查找
* @author 阿K
* 2020年12月24日 下午11:34:16
*/
public class FibSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
System.out.println(fibSearch(arr, 11));
}
/**
* 为了得到 mid = low + F(k-1)-1,固需要得到一个斐波那契数列
*
* @param a
* @return
*/
private static int[] fib(int maxSize) {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < f.length; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/**
* 斐波那契查找算法
*
* @param arr 查找原始数组
* @param key 查找的关键码
* @return -1 表无找到
*/
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
int k = 0;// 表斐波那契分割值的下标
int mid = 0;// 存放mid值
int[] f = fib(arr.length);// 获取斐波那契数列
// 获取斐波那契分割值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因 f[k] 的长度 可能大于 arr 的长度，因此 需要构造一个辅助数组 int[] temp
// 不足的部门使用 0 补充【暂】
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
// 补零 应为 arr数组的最后一个值 填充到 temp
// eg：{1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
// 使用 while ,查找 key
while (low <= high) {
// 公式：开始不必多问，会慢慢理解
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {// 应继续向数组的左边查找(前面
high = mid - 1;
// 说明： 为何 k--
// 1、故 全部元素 = 左边数组 + 右边数组
// 2、f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3、因 前面有 f[k-1] 个元素，所以可以拆分为 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 4、既在 f[k-1] 的前面继续查找 ， k--
// 5、既 下次的循环就是 f[k-1-1] -1
k--;
} else if (key > temp[mid]) {// 应继续向数组的右边查找(后面
low = mid + 1;
// 说明： k-=2;
// 1、故 全部元素 = 左边数组 + 右边数组
// 2、f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3、因 后面有 f[k-2] 个元素，所以可以拆分为 f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
// 4、既在f[k-2] 的前面继续查找，k-=2
// 5、既 下次的循环就是 f[k-1-2] -1
k -= 2;
} else {// 找到
// 需要确定返回的下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
