【游戏数值】连续补偿的抽卡概率模型

1.简介

基于之前推导过的基础抽卡概率分布以及PRD算法下的伪随机分布，对于同样服从二项分布的抽卡事件，可以进一步拓展有保底情形下的抽卡概率分布

2.基础抽卡概率分布

假设第N次为保底，抽中概率为1，有保底无限制的抽卡概率分布为
$P(X = n) = \begin{cases} p \cdot (1 - p)^{n-1} \quad if \quad n < N \\ (1 - p)^{N-1} \quad if \quad n \geq N \end{cases}$
期望抽出次数为
$E(X) = \sum_{n}^{N-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1} + N*(1-p)^{N-1}$

3.连续补偿的抽卡概率分布

假设第N次为保底，从第M次开始，概率逐渐递增到1，事件 $\{单次抽卡出货\}$ 的概率为
$P = \begin{cases} p \quad if \quad n < M \\ T(n) \quad if \quad n \geq M \end{cases}$
其中， $T(n)$ 为单调递增函数，且 $T(N)=1$

抽卡事件 $\{抽卡n次最后1次出货\}$ 的概率分布为

$P(X = n) = \begin{cases} p \cdot (1 - p)^{n-1} \quad if \quad n < M \\ T(n) \cdot \Pi_{n=M}^{n}(1 - T(n)) \quad if \quad n \geq M \end{cases}$

则期望抽出次数为

$E(X) = \sum_{n=1}^{M-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1}+ \sum_{n=M}^{N} n \cdot T(n) \cdot \Pi_{n=M}^{n-1}(1 - T(n))$

举个例子，令 $T(n)=(1-p) \cdot \frac{n-M}{N-M}+p$ ，代入上式有

$E(X) = \sum_{n=1}^{M-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1}+ \sum_{n=M}^{N} n \cdot ((1-p) \cdot \frac{n-M}{N-M}+p) \cdot \Pi_{n=M}^{N} (1 - (1-p) \cdot \frac{n-M}{N-M}-p)$

4.代码

代码见github：https://github.com/Jweeeeee/Dota2_PDR
快速预览：https://nbviewer.org/github/Jweeeeee/Dota2_PRD/blob/main/GensinPRD.ipynb

最后编辑于：2022.03.15 16:16:04

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 199,711评论 5赞 468
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 83,932评论 2赞 376
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 146,770评论 0赞 330
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 53,799评论 1赞 271
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 62,697评论 5赞 359
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 48,069评论 1赞 276
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 37,535评论 3赞 390
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 36,200评论 0赞 254
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 40,353评论 1赞 294
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 35,290评论 2赞 317
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 37,331评论 1赞 329
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 33,020评论 3赞 315
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 38,610评论 3赞 303
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 29,694评论 0赞 19
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 30,927评论 1赞 255
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 42,330评论 2赞 346
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 41,904评论 2赞 341

【游戏数值】 连续补偿的抽卡概率模型

1.简介

2.基础抽卡概率分布

3.连续补偿的抽卡概率分布

4.代码

推荐阅读更多精彩内容

【游戏数值】连续补偿的抽卡概率模型