理论篇
- 数据的集中趋势
- 众数
数据集合中出现次数最多的数为众数，可能不止一个数值。 - 中位数
对于数据集合，按照从小到大或从大到小排列，
如果集合数目为奇数个，排在中间的数字为中位数。
如果集合数目为偶数个，排在中间的两位数的算术平均值为中位数。 - 平均数
算术平均值：集合中所有数据相加处以集合中数值个数。
几何平均值：
有些几何内的数值不止有加减关系还有乘除关系，此时应该用到几何平均值。集合中数值为，且所有的值都大于0，公式为
例如生产线上各步骤是顺承关系，最终产品的合格率应用为几何平均值。 - 分位数
是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。 - 极差
极差又被称为全距，是指数据集合中最大值与最小值的差值，表示整个数据集合能够覆盖的数值距离。全距的计算公式为：
- 众数
- 数据的离中趋势
-
数值型数据：
方差: 方差利用平方克服了离差和等于0的问题，
－局限性 ：方差的单位是数据单位的平方，夸大了数据集合的离散型。
标准差: 因为方差的局限性，取方差的算术平方根作为描述离散程度的指标。
极差：极差又被称为全距，是指数据集合中最大值与最小值的差值，表示整个数据集合能够覆盖的数值距离。全距的计算公式为：
平均差: 也叫平均偏差。对于任意数据集合，数据集合中每个数值与算术平均值之间的偏差的绝对值，处以数据个数。
顺序数据：四分位差
回顾知识点：中位数。
引入知识点：一个集合的数，按照从小到大排序，排在四分之一位置的即为第一四分位数，，排在四分之二位置的即为第二四分位数
，也就是中位数，排在四分之三位置的即为第三四分位数
。
引出知识点：四分位极差等于第一四分位数与第三四分位数的差值（）
分类数据：异众比率
是统计学当中研究现象离中趋势的指标之一。异众比率指的是总体中非众数次数与总体全部次数之比。换句话说，异众比率指非众数组的频数占总频数的比例。
众数：是一组数据中出现次数最多数值。有时众数在一组数中有好几个。
计算公式：
其中，表示异众比率，
表示众数次数，N表示总体单位总数（即总体次数）。
相对离散程度：离散系数
也称为变异系数，数值为标准差相对于算术平均值的大小。
适用场景：两个集合算术平均值不等，标准差相等，无法对比集合中数值的离散程度。
总体变异系数公式：
样本变异系数：
为总体标准差，
为总体平均值，
为样本标准差，
为样本平均值。
-
分布的形状：
参考《统计学》 作者：卢黎霞,董洪清主编- 偏态系数(Coefficient of Skewness)：
根据未分组的原始数据计算偏态系数时，通常采用下面的公式：
- 偏态系数(Coefficient of Skewness)：
-
根据分组数据计算偏态系数的公式是：
为频次
偏态系数以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度，用SK表示偏态系数:
1. 偏态系数小于0，因为平均数在众数之左，是一种左偏的分布，又称为负偏。
2. 偏态系数大于0，因为均值在众数之右，是一种右偏的分布，又称为正偏。
3. 偏态系数等于0即分布对称。
- 峰态系数（Coefficient of Kurtosis）：
它是指数据分布的平峰或尖峰程度，峰态通常与正态分布比较而言，
- 如果数据分布为标准正太分布，则峰态系数为0。
- 如果峰态系数大于0，则为尖峰分布。
- 如果峰态系数小于0，则为平峰分布。
峰态系数常用计算公式为：
