解决困难的问题总是要冒风险的，一个人必须具备新的知识、技巧和思想，并且进行大量的准备工作。聪明并且能够产生新的思想、具有良好的直觉、具有良好的分析和综合问题的能力，仍然是不够的。还有一个重要的因素就是运气。除此之外还必须坚强而有毅力。在经历一个极度失望的夜晚之后，看起来仅仅由于最初忽视了一个简单的技术细节而使几个月的工作成为徒劳，但是他必须在第二天起床后仍然精力充沛并且以更大的热情重新开始。一个人在熟知的领域开展工作并取得成果比较容易，可是很少有人了具有勇气和毅力去探索未知的世界。
定量的分析方法只能解决某些问题，人们还应当定性地和几何地思考。
一个人如果阅读所有的相关文献，他就没有时间进行原创性的研究工作。科学家经常需要参加各种会议时的非正式谈话和提示来指引他们正确的研究方向。
作为一个拓扑学家，斯梅尔习惯于通过图形理解数学对象之间的关系。他通过画图丰富自己的直觉，然后再将他们翻译成严格的分析语言。
对于科学家来讲，在遇到困难时处于这样的状态是很常见的。科学研究需要充沛的精力、时间和奉献，人们不可能在没有热情的情况下长期从事它。一旦在发明的过程中失去了好奇心与快乐，那必将无功而返。数学的优势就在于它提供了一个永不枯竭的问题来源，这些问题为人们到达一个持久的、未知的目标架起了桥梁。沿着这条探索之路你会不断欣喜地发现你的未知与已知是一样多的。从这一点来看，一个献身于数学的人和一个虔诚的宗教信徒的感受有着惊人的相似之处。
