任务：
（1）熟记基本概念、定理、公式（怎么用到题目中去，方法）
（2）掌握基本方法和技术（一些特殊性）
（3）培养基本计算能力（不要眼高手低）
①极限计算 ②求导 ③求积分
目标：
（1）建立基础知识结构
（2）形成基础数学素养
第一讲 极限
核心考点：
（1）定义（6×4+1=25个 4′）
（2）性质 （3个 4′ ）
（3）计算（4′+10′ 函数极限、数列极限）
（4）应用（4′ 连续与间断）
一、极限定义（6×4+1=25）熟记于心
1.函数极限
2.数列极限（n为自然数，n趋于无穷专指正无穷，而略去“+”不写）
［例题］会写定义；会作递推不等式
二、极限性质（3大）
1.唯一性［证（反证）］
［例题］考点：左右有别
2.局部有界性［证（用到中学不等式）］
［例题］讨论函数在区间I上的有界性，两个方法：①连续函数在该区间必有界；②若为开区间，则用三段论
3.局部保号性［证］
对极限的真正理解：即使你给我整个世界，我也只在A的身边
三、极限计算 4′+10′ （压轴）
1.函数极限计算
①七种未定式
［注］0不是0、1不是1
②计算工具
（1）洛必达法则（三个条件）
［注1］能不能用，用了再说；若不存在，另谋他法
［注2］常见等价无穷小（7个一次、2个二次、4个三次、1个四次）
［注］化简方式：
①等价无穷小替换
②及时提出极限不为0的因式
③恒等变形（有理化、提公因式、加减乘除）
第一组（0/0，∞/∞，∞×0）
［例1］化简先行 “见根号-根号，想有理化”
［例2］分子上指数函数相减 ex-ex，提出分子后边的因式
［例3］0×∞ 化为∞/∞或0/0注意分母选择
设置分母有原则，简单因式才下放
［注］下图中等价无穷小常用
第二组（∞-∞）
①有分母，则通分
［注］熟记各种三角公式
②没有分母，创造分母，再通分
［注］牢记：令x=1/t 倒代换
第三组（∞0,00,1∞）
幂指函数，底和指数都是函数
此类问题的求解方法：化为e为底的幂指函数
（2）泰勒公式（考研的等价替换只考到了3次方）
［注］下图为常见泰勒公式
［例1］见到A/B型，用“上下同阶”展开原则
［例2］见到A-B型，用“幂次最低”展开原则
［例3］下图为抽象函数求极限方法
2.数列极限计算
（1）若Xn易于连续化，转化为函数极限计算即可［依据］（连续变量和自然数）
［例］记x为连续变量
（2）若｛Xn｝不易于连续化，用“夹逼准则”（或定积分定义）（重点，区分学生）
［例1］只动分母，不动分子
［注］夹逼准则不验证等号
［例2］n充分大时，利用函数“天生的有界性”
（3）若｛Xn｝由递推式Xn=f（Xn-1）给出，用“单调有界准则” （难 区分度高 10′）
考查点：
①单调性的证明（前后项相减或相除）
②有界性（上界还是下界，通过题目探索，是放缩问题）
［例］先探索前几项，找规律+第一数学归纳法
四、应用——连续与间断
1.基本常识
任何初等函数在其定义区间内都是连续的，故考研中只研究两类特殊的点：
①分段函数的分段点（可能间断）
②无定义点（必然间断）
2.连续的定义
［注］三者相等，才连续
3.间断的定义
前提：f（x）在x=x0点的某去心邻域有定义
跳跃——只和极限值有关，与函数值无关
面积不因这一点而改变
［注］
①注意前提：单侧定义不讨论间断性
②若出现左侧震荡间断，右侧无穷间断，分侧讨论
［例］分段函数在分段点连续，求参数值
送分题10％ 中等题80％ 送命题10％
