遍历性
昨天晚上有100人去一家赌场赌博，其中99个人赌完了都没事，只有一个人赌到输光了。那请问，这家赌场是不是一个危险的所在？答案似乎是并不危险的，毕竟输光率只有1%。好，还是这家赌场，我们干脆假定去一次的输光率真的只有1%。那请问如果是同一个人，连续去了这家赌场100次，请问他输光的概率有多大呢？答案是他几乎肯定会输光。
这个道理就是空间上，也就是同一时间一群人的集合的数学期望，和时间是也就是一个人连续去很多次的数学期望是不一样的。在数学上，这就叫“没有遍历性”。如果空间上和时间上的数学期望相同，这就叫“遍历性”。
2016年彼得斯和盖尔曼写了一篇论文说，此前几百年研究社会科学的学者们，都搞错了这个遍历性问题。他们错就错在把集合的概率和时间上的概率给混淆了。
玩个游戏
在这篇论文里讲述过这样一个例子，比如现在有个赌硬币的游戏，你投入1元，它50%的可能性会变成0.6元，50%的可能性会变成1.5元，也就是说你或者损失40%或者盈利50%。这么算来，你的数学期望是正的5%，对吧？那么根据心理学家的说法，你应该坚决完这跟游戏，对吧。
但是先别急，彼得斯和盖尔曼说，这个游戏有两种玩法。
一个玩法是你每次只拿1块钱去玩，假设你有无限多个1元，你能够一直玩下去的话，那么你长期看来的确是赚钱的。数学期望可以用， 你平均每把赢0.05元。这是一个加法的关系。但是生活中真正的投资，一般不是这么一点一点地玩的。更常见的做法是你把自己所有能动用的资金都押在这个游戏上面，第一把游戏玩完之后，不管结果是多是少，把剩下的钱再次全部押上，这样不断地玩下去。
这种玩法，可就是乘法的关系了。那你最可能的结局是什么呢？是账户清零。我来帮你算一算。比如你玩两把，平均而论你会一赢一输，那么总资产要先乘以0.6再乘以1.5，结果相当于乘以0.9。每玩两把，你平均会赔10%。如果这么一直玩下去的话，玩不了多少把你的资产就清零了。
这就是“遍历性”的厉害之处，第一个玩法有遍历性，但是赚钱速度太慢实际生活中没人感兴趣。第二个玩法更实际，但是没有遍历性，对没有遍历性的系统来说，“数学期望”没有太大意义。而历史上那么多研究心理学、决策科学、行为经济学的学者，居然没有考虑到遍历性的问题。
当然也不是所有人都没考虑到。例如香农等人，因为他们是天才。当然啦交易员不是天才，但是他们也想对了，因为交易员有利益攸关。交易员都懂得这个道理，如果你手头上的资金确实比较雄厚，那么你可以选择风险稍微大一点的投资；但是如果你手上的资金并不多，你一定要小心小心再小心，不然你就很可能赔光出局，没有资格再玩了。交易员从来不知看数学期望。心理学家没有利益攸关，反而还觉得交易员都有心理偏误。
这个道理是如果存在赔光的可能，数学期望就没意义。所谓损失厌恶，其实是人们本能地反感这种赌博游戏，这是一种防微杜渐、矫枉过正、勿先恶小而为之的态度，这不叫非理性。
巴菲他有句名言说得好，成功人士和真正的成功人士之间的区别就是，真正的成功人士几乎对所有事情都说不。谨慎不是毛病。
