【问题描述】 [面试题56 - I] [数组中数字出现的次数]
一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
示例 1：
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]
【解答思路】
1.位运算
【1，4，4，6】
-
根据异或的性质，相同异或结果为 0，相异的异或结果为 1，所以将数组中的数字做异或运算，得到两个只出现一次数字的异或结果。
1 ^ 4 ^ 4 ^ 6 = 7
image.png -
由于两数字不同，异或结果不为 0，则其二进制中必然有一位是不相同的。
方法一： 7 & i = 0 (出现0 证明可以作为分组依据 )
方法二：7 & -7 = 0001
image.png
-
可以先找到不相同的位，就可以将数组分成两组，再像之前那样做异或运算。
根据最后一位分组
class Solution {
// 自己寻找最右边 1 的位置
public int[] singleNumbers(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) return new int[0];
int xor = 0; // 数组第一次异或的结果，即两个只出现一次的数的异或结果
for (int num : nums) xor ^= num;
// 寻找右边第一个 1，也就是最右边不相同的位
int i = 1;
while ((i & xor) == 0){
i <<= 1;
}
int[] res = new int[2];
for (int num : nums) {
if ((i & num) == 0) res[0] ^= num;
else res[1] ^= num;
}
return res;
}
// 位运算 xor & （-xor）
public int[] singleNumbers(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) return new int[0];
int xor = 0; // 表示两个只出现一次的数字的异或结果
for (int num : nums) xor ^= num;
xor &= -xor;
int[] res = new int[2];
for (int num : nums) {
if ((xor & num) == 0) res[0] ^= num;
else res[1] ^= num;
}
return res;
}
}
2. HashSet
遍历数组，遇到的数如果 HashSet 中存在，就把这个数删除。如果不存在，就把它加入到 HashSet 中。最后 HashSet 中剩下的两个数就是我们要找的了。
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)
public int[] singleNumber(int[] nums) {
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
for (int n : nums) {
if (set.contains(n)) {
set.remove(n);
} else {
set.add(n);
}
}
int[] result = new int[2];
int i = 0;
for (int n : set) {
result[i] = n;
i++;
}
return result;
}
【总结】
1. 位运算
异或运算（^）
运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
5 ^ 1 = 0101 ^ 0001 = 0100 = 4
5 ^ 3 = 0101 ^ 0011 = 0110 = 6
用法
1. 翻转指定位 对应位异或1
X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。
2.两个数是否相等 ==0
5 ^ 5 = 0101 ^ 0101 = 0000 = 0
与运算（&）
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0
5 & 1 = 0101 & 0001 = 0001 = 1
5 & 2 = 0101 & 0010 = 0000 = 0
用法
取指定位 对应位与1
设X=10101110，
取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；
或运算（|）
运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；
即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1
用法：
指定位置置1 对应位或1
将X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到
取反运算（~）
运算规则：~1=0； ~0=1；
即：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0
带符号左移运算（<<）
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2(右边补0)
3 << 1 = 0011 <<1 = 0110 = 6
带符号右移运算（>>）
正数操作数每右移一位，相当于该数除以2
(左补0 or 补1得看被移数是正还是负)
5 >> 1 = 0101 >> 1 = 0010 = 2
5 >> 2 = 0101 >> 2 = 0001 = 1
-14 >> 2 = 11110010 >> 2 = 11111100 = -4
无符号右移运算（>>>）
5 >>> 1 = 0101 >>> 1 = 0010 = 2
-14 >>>2 =11111111 11111111 1111111111110010 >>>2 = 00111111 11111111 1111111111111100 = 1073741820
移位总结
- 正数的左移与右移，负数的无符号右移，就是相应的补码移位所得，在高位补0即可。
- 负数的右移，就是补码高位补1,然后按位取反加1即可。
2. 位运算 判相等异或^ 取位与&1 置位或|1
3. HashMap 或 HashSet常见用法
** 3.1 ** HashSet
（1）增加
public boolean add(E e);
（2）删除
public boolean remove(Object j);
（3）对比查找
public boolean contains(Object j);
（4）清空集合
public void clear();
（5）获取长度
public int size();
** 3.2 **HashMap
（1） 插入键值对数据
public V put(K key, V value)
（2）根据键值获取键值对值数据
public V get(Object key)
（3）获取Map中键值对的个数
public int size()
（4）判断Map集合中是否包含键为key的键值对
public boolean containsKey(Object key)
（5）判断Map集合中是否包含值为value的键值对
boolean containsValue(Object value)
（6）判断Map集合中是否没有任何键值对
public boolean isEmpty()
（7）清空Map集合中所有的键值对
public void clear()
（8）根据键值删除Map中键值对
public V remove(Object key)
