数学是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累。数学的主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构。在远古时代，几大文明古国各自发展了自己的数学知识，为人类数学的发展做出了巨大的贡献。

一、古代埃及人的数学成就

  古代埃及人的数学成就主要在几何方面。古代埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，如胡夫金字塔、阿蒙神庙等，这些宏伟建筑的落成，离不开几何学知识。

二、古代巴比伦人的数学成就

  古代巴比伦人的数学成就主要在代数方面，如发明了六十进位制，他们会进行加减乘除、平方、开平方、立方、开立方的运算，还会解二元一次方程组、一元二次方程、二元二次方程组、指数方程等等。

三、古希腊的数学成就及西方数学的第一个高峰

  希腊早期的数学，即古典时期的希腊数学。这个时期大约从公元前六世纪到公元前三世纪。这一时期出现了众多著名的数学家，如毕达哥拉斯、亚里士多德等。他们在算术和几何上都取得了巨大的成就，如研究了毕氏三数、毕达哥拉斯定理（中国人称勾股定理）、建立了形式逻辑等。

  公元前300年前后，古希腊著名数学家欧几里得写成了《几何原本》一书。这是一部划时代的数学巨著，其伟大的历史意义在于它是用公理法建立演绎体系的最早典范。

《几何原本》共有13卷，共计465个命题，其中包括54个作图题。第一～四卷是讲直线形和圆的基本性质，第五、六卷是利用比例理论讨论相似形，第七、八、九卷讲数论，即讲述关于整数和整数之比的性质，第十卷主要讨论无理量，第十一～十三卷讨论立体几何及穷竭法。

四、古代中国的数学成就及东方数学的第一个高峰

中国远古时代的人们采用结绳计数。在商代的甲骨文中出现了当时最大的数目字30000，在商代的计数法中，还有一种六十循环的办法，这就是主要用在历法上的所谓“天干地支”。天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。从干支的头一个字甲、子开始，依次各取一个，配成甲子、乙丑、丙寅、……干或支取完了接着循环再取，直到癸亥，共取60次以后，又是出现甲子一个循环。在商代的一片甲骨上就有一个完整的甲子表。我们现在对年满60周岁的长者，还称年逾花甲。现在农历一直还在沿用着干支记年的方法。

  春秋战国时期的文献中已有乘法口诀，次序与现在不同，从“九九八十一”开始，因此又称乘法口诀或乘法表为“九九”，这种次序流行了一千六、七百年，直到南宋初才改为现今的顺序。

  战国时期的著作，如《墨子》、《商君书》、《考工记》等，有许多有关分数及其应用的记载。公元前100年左右成书的《周髀算经》记载了“勾三股四弦五”这种勾股定理的特例。中国古代发明了十进位制和位值制。

  约公元一世纪前后，即西汉末到东汉初之间，《九章算术》成书。全书采用问题集的形式，共收录了246个与生产、生活实践有联系的应用问题。其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。《九章算术》共分九章，依次为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》中有算术、代数和几何三大内容，其中算术部分涉及分数、最大公约数与最小公倍数、比例算法、盈亏问题；代数部分涉及开平方和开立方、二次方程问题、多元一次方程组及其解法、正负数；几何部分涉及面积计算、体积计算、勾股定理及其应用。

  我国古代数学巨著《九章算术》流传至今已达两千余年之久，把《九章算术》与西方最早的一本数学名著欧几里得的《几何原本》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格。《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，而《九章算术》则按问题的性质和解法把全部内容分类编排；《几何原本》中极少提及应用问题，而《九章算术》则是解应用问题为主；《几何原本》以几何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容，其中尤其是代数无可争辩地是中国所创，在16世纪以前基本上是中国一手包办了的。

  因此，《九章算术》与《几何原本》是世界数学史上东西辉映的两本不朽的传世名著，也是现代数学的两大主要源泉。