第一章校园内的创业

一校园内的创业。

你的朋友“小白”在大学一心想创业，这次就想抓住“人工智能”这个风口，来做一款产品，从而出任ceo，迎娶白富美走向人生巅峰。

在经过2天2夜的准备以后，“小白”的智能追女友app面世了！该款应用，号称利用人工智能能准确预测你能否追到你心中的女神。
“小白”才在校园内利用小广告做了一圈推广就有大量的使用者，付费使用他的预测功能（小白号称预测结果如果不准确，全额退款）。

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你对此表示好奇，于是约了一个局，在一顿深入灵魂的啤酒+白酒后，小白对你道出了秘密。

玄机

app背后的神奇算法
整个app最核心的部分就是算法，小白是这么设计的，他在白纸上郑重的写下他的商业机密：

Y = 0.5X - 2000
输入-> 模型-> 输出

输入就是要求使用者输入的：
男方的资产。我们统一用X（大写的X代表，你看到X就代表输入）
输出就是最后输出的结果：
你能否追上妹子。我们统一用Y （大写的Y代表，你看到Y就代表输出）
模型就是这个公式：
$Y = 0.5X - 2000$

输入，输出好理解，这个模型啥意思呢？小白给你解释说，比如你每月老爸老妈给你的生活费是10000 这就是X ，你把它带入公式0.5 x 10000 - 2000 = 3000 ，这是一个正数，对应的物理意义就是你拿出生活费的一半去追女神，远远大于2000这个追妹子的平均花费，你得到一个正数，就意味着你将成功。否则，你自己的生活费拿出来一半远远不够2000，还追啥女神啊，先吃好再说吧！

你一听，觉得很有道理，但是这个模型也太简单了吧？这就是模型？模型不是应该很复杂，很神奇的东西吗？
小白微微一笑，复杂就是好的吗？好用就行。

你又好奇的问小白：既然资产一项就够了，那你还让使用者输入男方的名字，女方的名字干啥？小白一巴掌呼过来：“不写，哪有仪式感！”

你继续追问：“白，那0.5 和 2000咋来的啊？”小白说：“0.5是自己凭经验猜的，2000呢是结合了自己20多个前女友的经验得出来的。”你瞬间对小白肃然起敬。真大神啊！

小白继续说：“其实你先不用纠结模型是否复杂
首先，因为世间的很多道理比如牛顿定律就是F=ma ，简单但是管用。
其次，产品吗总是可以升级迭代的，算法也一样。”

纠结

晚上你一个人回到宿舍，拿出笔记本郑重的写下：

Y = 0.5X - 2000
输入-> 模型-> 输出

你喝了一杯浓茶，让自己清醒了一些，我靠，这不就是y=ax+b 那个直线方程吗？就算上了大学不学习，这个公式也总是记得的。
你不禁问自己：“
这么复杂的恋爱问题，难道用这个线性方程就解决？
恋爱难道只看有没有钱？就不关心颜值和才华吗？”

你决定第二天带着这个问题好好问问“人工智能人话翻译官”

解惑

人工智能人话翻译官收到你的询问，并做了详细的解答，内容如下：

这么复杂的恋爱问题，难道用这个线性方程就解决？
首先这个世界很多事情之间的关系并不是线性关系，而是比较复杂的非线性关系。

BTW:
关于线性，为了好理解，我们可以做一个不严谨的定义。
$y = ax + bx_{1} + cx_{2}$ （如果你还记得多维空间，这其实就是多维空间的线）
a,b,c可为任意系数， $x$ , $x_{1}$ , $x_{2}$ 多个自变量均为一次的方程，就是线性的。
$y = ax^{2} + bx_{1} + cx_{2}$ 这个就不是线性的，因为 $x^{2}$ 不是一次方程。

但是我们可以把一个非线性关系，近似成线性关系

$y = ax + bx^{2} + cx^{3}$
从直觉上你可以把它改写成
$y = ax + bx_{2} + cx_{3}$ 其中： $x_{2}=x^2$ , $x_{3}=x^3$

然后我们又知道一个光滑的函数可以通过多项式函数去逼近。
等等这句话我不明白啥意思，你焦急的打断了我的讲解。
ok，看下面的讲解
假设有这么一个函数他是非线性的：

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使用网站提供的泰勒级数展开计算器，1次展开

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点击上图中的 “绘制该函数的图像”

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看起来两个函数差了好多，我们再进行2次展开

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绘图来看一下现在的图像

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我们再把展开级数增加到10看看

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ok，这里我们总结一下：

非线性函数，我们可以通过近似的线性多项式来逼近。
我们可以通过泰勒级数展开来得到这个近似的线性多项式。
就像本例中的 $e^x$ 就可以使用 $1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+x^6/720+x^7/5040+x^8/40320+x^9/362880+x^{10}/3628800$ 来逼近。
我们用 $x_{2} 替换 x^2$ , $x_{3} 替换 x^3$ , $x_{4} 替换 x^4$ .... $x_{10} 替换 x^{10}$
最后我们就得到了线性关系如下：
$1+x+x_{2}/2+x_{3}/6+x_{4}/24+x_{5}/120+x_{6}/720+x_{7}/5040+x_{8}/40320+x_{9}/362880+x_{10}/3628800$

刚才这段你没有完全看懂有没关系，只要记住这个结论就好了。
来让我们一起念出来：我们可以用线性函数来近似的表示这个世界！

恋爱难道只看有没有钱？就不关心颜值和才华吗？

财富很重要，但爱情这东西从来都是多维度的！
一个姑娘在考虑爱情的时候，会从多个角度考虑，而不是仅仅看他的财富，还有其颜值和才华。所以从这个角度来说，小白的模型过于简单。建议修改成多维度的模型，就是下面这个样子：

输入-> 模型-> 输出
$Y = a财富 + b才华 + c颜值 +b$

我们分别把财富，才华，颜值替换成 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$
把a,b,c 统一替换成 $w_{1}, w_{2}, w_{3}$
把b替换成threshold表示阈值

这样小白原来的模型就可以进化为：
$Y = w_{1}x_{1} +w_{2}x_{2} + w_{3}x_{3} + threshold$
其中的 $w_{1}, w_{2}, w_{3}$ 我们凭经验设置为0.5，0.5，0.5 ， threshold凭经验设置为-2150。
该模型的现在的形态就是：
$Y = 0.5x_{1} +0.5x_{2} + 0.5x_{3} -2150$